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反比例函数的图像与性质 什么是反比例函数？ 3、函数值 y 的取值范围是 y 0 ； 形如 y = ( k是常数 , k 0 ) 的函数 叫做反比例函数。 k x 2、自变量 x 的取值范围是 x 0 ； 1、由 y = k x y=kx -1 xy=k (k是常数， k 0 ) 反比例函数 的图 象是什么样子呢？ (kyk x 为 常 数 ， k 0 ) 猜想猜想猜想猜想 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称 x0 选整数较好计算和描点。 例 1 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 y = x 6 y =- x 6 思考：、这几个函数图象有什么共 同点和不同点？ “心动”不如 行动 操作： 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 画出反比例函数 和 的函数图象。 4 y x 4y x 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 - 1 5 - 1 0 -5 5 10 15 g x = -4 x f x = 4 x x y 44y x 反比例函数的 图象和性质 反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的 . 因此称反比例函数的 图象为 双曲线 ; 当 k0时 ,两支双曲线分 位于 第一 ,三象限 内 ; 当 k0 k0 当 k 0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三 象限，在每个 象限内， y随 x的增大 而减小 . 当 k 0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四 象限，在每个 象限内， y随 x的增大 而增大 . 图 象 性 质 y= x k 反比例函数的性质： 巩固练习 1、函数 的图象在第 _象限 , 在每一象限内， y 随 x 的增大而 _. 2、 函数 的图象在第 _象限 , 在每一象限内， y 随 x 的增大而 _. 一、三 二、四 减小 增大 30y x 20y x A： x y o B ： x y o D： x y o C： x y o 1、反比例函数 y= - 的图象大致是（ ） x 5 D 练一练 2 已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限， 则 k_; (2)若在每一象限内， y随 x增大而增大， 则 k_. 4 ky x 4 函数 y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) 0kykx 练一练 3 D 考察函数 的图象 ,当 x=-2时 ,y= _ ,当 x-2时 ,y的取值范围是 _ ;当 y -1时 ,x的取值范围是 _ . xy 2 练一练 4 -1 -1y0 x0 练一练 5 若点（ -2， y1）、（ -1， y2）、（ 2， y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ） 100 y x A、 y1y2y3 B、 y2y1y3 C、 y3y1y2 D、 y3y2y1 B 已知圆柱的侧面积是 10cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为 hcm,则 h与 r的函数图象大致是 ( ). o (A) (B) (C) (D) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm 练一练 6 C 反比例函数的图象和性质 解析式 图象 所在 象限 渐进性 K0，一、三 象限 双曲线 K 0，二、四 象限 x y 0 x y 0 当 k0时 ,在每一象限 内 ,y随 x的增大而 减小 当 k 0时 ,在每一象限 内 ,y随 x的增大而 增大 增减性 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但 无交点 对称性 既是轴对称图象也是中心对称图形 (0kykx=?） -1k x ( 0yk=?或 ）x y = k ( 0k 或 ） 与 的图象关于 x轴对称 ,也关于 y轴对称 本节收获 1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质 当 k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个 象限内 y值随 x值的增大而 减小 。 当 k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内 y值随 x值的增大而 增大 。 3、反比例函数 （ k为常数， k0)的图象是双曲线 x ky
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