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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知与分别是函数与的零点，则的值为A.B.C.4D.52下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.3已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A.B.C.或D.4将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A.B.C.D.5要得到函数的图像, 需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）A.和14B.14和C.和24D.24和7的零点所在区间为（ ）A.B.C.D.8已知全集，则()=（）A.B.C.D.9函数的一部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.10下列四个选项中正确的是（）AB.C.D.11数列的前项的和为（ ）A.B.C.D.12已知，若，则A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是_.14如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:;是偶函数;在定义域上是增函数;图象的两个端点关于圆心对称;动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是_15九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）16在中，已知是上的点，且，设，则_(用，表示)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值.18已知函数 .（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.19给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.（1）判断函数是否为“函数”；（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；（3）已知为“函数”，设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值.20在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，.（1）证明:;（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.21已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象xy22已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】设，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.2、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.3、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.4、C【解析】将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）)= y=sin(x)，故选C5、A【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【详解】，所以是左移个单位.故选：A6、B【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【详解】由题意可得：第3组频数为 ，故第3组的频率为 ，故选：B7、C【解析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题8、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，故可得，则().故选：.9、D【解析】由图可知,排除选项,由,排除选项,故选.10、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D11、C【解析】根据分组求和可得结果.【详解】，故选：C12、A【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【详解】令，则为奇函数，且，由题意得，.故选A【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、9【解析】利用求的最小值即可.【详解】，当且仅当ab时取等号，不等式恒成立，则m9，故m的最大值为9.故答案为：9.14、【解析】对于，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以不对；对于，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以不对；对于，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(7,3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为.15、【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.16、#【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）4【解析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；（2）根据余弦函数的性质，可求得函数f(x)的最大值.【小问1详解】由题意可得：函数的最小正周期为：；【小问2详解】因为，故，即的最大值为4.18、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，解得或，实数取值范围为.19、（1）是（2）（3）【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；（2）根据题意得，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.【小问1详解】解：的定义域为，假设函数是“函数，则存在定义域内的实数使得，所以，所以，所以，所以函数 “函数【小问2详解】解：函数有意义，则，定义域为因为函数为“函数”，所以存在实数使得成立，即存在实数使得，所以存在实数使得成立，即，所以当时，满足题意；当时，即，解得且，所以实数a的取值范围是【小问3详解】解：由为“函数”得,即，所以，不妨设，则由得，所以故令，则在上单调递增，又，作出函数图像如图，所以实数的取值范围为，即实数的最大值为20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；（2）连接FE,由（1）可得,则即为二面角的平面角,进而求解即可【详解】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,是正三角形,又是直角三角形,且,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）连接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,即为二面角的平面角,设,则,在中,即是直角三角形,故为正三角形,二面角的大小为.【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查几何法求二面角,考查运算能力21、（1）； （2）图象见解析.【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0222、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，即，可得，可得集合.【小问2详解】解：因为，且集合，又因为，即，当时，即，可得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，即实数的取值范围.
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