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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A.B.C.D.2将函数，且，下列说法错误的是（ ）A.为偶函数B.C.若在上单调递减，则的最大值为9D.当时，在上有3个零点3函数的零点所在区间为（ ）A.（0，）B.（，）C.（，1）D.（1，2）4如图，在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为A.B.C.D.5已知命题：，则是（）A.，B.，C.，D.，6函数的定义域为（）A.(,4)B.4,)C.(,4D.(,1)(1,47函数的大致图像是（ ）A.B.C.D.8函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A.B.C.D.9已知，则A.B.C.D.10已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A.或B.C.或D.11若，则它是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角12已知，夹角为，如图所示，若，且D为BC中点，则的长度为A.B.C.7D.8二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_14正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC平面角等于_15设是第三象限的角，则的终边在第_象限.16已知，是方程的两根，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.18已知函数，（为常数）.（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数.19已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程20（1）化简与求值：lg5lg221n（-2）0：（2）已知tan3求的值.21已知函数，其中（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求函数的值域22如图，在中，斜边，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），设的面积 ，的面积.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此时的.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A2、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，当时，所以D选项正确.故选：C3、B【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B4、D【解析】由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉5、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【详解】命题：，的否定是：，故选：D6、D【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；7、D【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;又由在 上单增 ，所以选D.8、A【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为，最小值为，又函数的周期，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.9、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质10、A【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a3，综上可得a2或a3.故选：A.11、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C12、A【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件：；故选A【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出, 再由D为ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出的值【详解】=,所以，D为ABC的边BC中点，如图，D为AP的中点；,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.14、45【解析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，=0，=0，y=0，-x+y+z=0，=(1，0，1)，面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为，cos=|cos，|=，=45，答案为45考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15、二或四【解析】根据是第三象限角，得到，再得到，然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.16、#【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）DEBC，由线面平行的判定定理得出 （2）可以先证，得出， (3)Q为的中点，由上问 ，易知,取 中点P，连接DP和QP，不难证出， ,又18、（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.（3）把函数有个零点转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.证明：设，则又且，故当时，在上是单调递减的.（2）由得，变形为，即，设，令，则，由二次函数的性质，可得，所以，解得.（3）由有个零点可得有两个解，转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像有两个交点，由图像可得：i）当或，即或时，有个零点.ii）当或或时，由个零点；iii）当或时，有个零点.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.19、（1）（x3）2+（y4）225（2）yx或x+y+570或x+y570【解析】（1）设圆心C（a，b），半径为r，然后根据条件建立方程组求解即可；（2）分直线l经过原点、直线l不经过原点两种情况求解即可.【小问1详解】根据题意，设圆心C（a，b），半径为r，标准方程为（xa）2+（yb）2r2，圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为（x3）2+（y4）225，小问2详解】若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：直线l经过原点，设直线l的方程为ykx，则有5，解得k，此时直线l的方程为yx；直线l不经过原点，设直线l的方程为x+ym0，则有5，解得m7+5或75，此时直线l方程为x+y+570或x+y570；综合可得：直线l的方程为yx或x+y+570或x+y57020、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和对数运算求解；（2）利用诱导公式和商数关系求解.【详解】解：（1），；（2）原式，因为，所以原式.21、（1）是偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域【小问1详解】是偶函数，的定义域为R，是偶函数【小问2详解】，当且仅当时取等号，的值域为22、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根据解可得答案；（2）由化简为，根据的范围可得答案.【详解】因为中，所以，.又因为为以为直径的半圆上一点，所以.在中，.作于点，则，（1）若，则，因为，所以，所以，整理得，所以，.（2）因为，所以，当时，即，有最大值.【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.
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