正弦稳态电路分析习题

正弦稳态电路分析习题正弦稳态电路分析习题要求：要求：1.正弦量的基本概念：正弦量的三正弦量的基本概念：正弦量的三要素、相位差、波形等要素、相位差、波形等.2.复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳 3.定量计算：相量法定量计算：相量法 4.定性分析：相量图定性分析：相量图 5.功率计算：有功、无功、视在功功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等率、功率因数、复功率等(a)电源电压角频率电源电压角频率 =_,频率频率 f=_,周期周期 T=_.(b)电压有效值电压有效值U=_，电流有效值，电流有效值 I=_.(c)电压、电流间相位差电压、电流间相位差 u i =_.(d)该负载是该负载是_负载负载,|Z|=_,=_.左图电路中，已知：左图电路中，已知：A)150400cos(21)(V)60400sin(10)(ttittu一、一、400 rad/s200Hz0.005s7.07V0.5A容性容性14.14 比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:)30400cos(21)180150400cos(21)(tttiAtt)120400sin(21)9030400sin(21i+uZZ =u i=60120=60二、指出下列结果是否正确二、指出下列结果是否正确,若有错若有错,试将其改正。试将其改正。6025 ,V)45 sin(311)(ttu 若若则则LRUI )1()2(LRUI LRuuu )3(RLUUU )4(RUP2 )5(RIP2 )6(22)()7(LRZ2.1.R222jRj L+U I LU+RU|A)6045sin(44.126025)45 sin(311 ttZui uZi+相量相量=正弦量正弦量 节点法：节点法：is6C2R5is3C3us1L4+电路如图所示，试列写其相量形电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方式的回路电流方程和节点电压方程。程。三、三、回路法：回路法：is6C2R5is3C3us1L4+i1i2i3已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=?(2)电路吸收的有功功率电路吸收的有功功率P和无功功率和无功功率Q.四、四、解：解：V06005.140 2 U则则A2j90230j2 UICA2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+A2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+电源发出：电源发出：VA320j2401.535.2160 S五、五、已知：已知：.Hz50,H5.1,V30110,V30110S2S1 fLUU试求：两个电源各自发出的有功功率试求：两个电源各自发出的有功功率 和无功功率。和无功功率。解：解：L1SU2SUI+电压源电压源Us1电压源电压源Us2正弦电流电路中负载获得最大功率正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件:S UZLZiI+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP 有功功率有功功率三种情况：三种情况：1.只允许只允许XL改变时改变时显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP 2.RL 和和XL任意改变时任意改变时i2Smax4RUP 负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即，即RL=RiXL=-Xi00 LLRPXP最佳匹配最佳匹配2Li2Li2SL)()(XXRRURP 3.若若ZL=RL+jXL=|ZL|2 ，RL、XL均可改变，但均可改变，但XL/RL不变不变(即即|ZL|可变，可变，2 不变不变)此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|ZL|=|Zi|。)sincos(2|2 cosiii2S2max XRZUP 最大功率为最大功率为推导如下页推导如下页)sincos(2|cos sin|2cos|2|cos|22cos|)()(2i2iLL2i2S22Li2Li2L2i2S2L2LLi2i2LLi2i2S2L2Li2Li2SLXRZZZUZXZRZZUZXXXXRRRRUZXXRRURP|01|0,)|(|dd )|(|)|(,iL2L2i2L2iLL2iLLLL2iZZZZZZZZZZZZZZP 即即得得即即改变改变最小最小需使需使最大最大若使若使此时此时Pmax即如即如(3)中所示。中所示。六、六、已知已知:要使要使R上获最大功率，则上获最大功率，则C为何值？为何值？用戴维南等效电路：用戴维南等效电路：2.5H5 5 1 RCuS(t)+解法解法1：2.5 1 C+j5 Zi1 C+要使要使R上功率最大，只需上功率最大，只需使使1/(j2C)+j1=0即可。即可。第第1种情况种情况 即：即：要使要使R上功率最大，只需使电上功率最大，只需使电流流I 最大即可。最大即可。若使若使 I 最大，须使最大，须使|Zi+Rj1/(2 C)|最小。最小。若使其最小，只须使若使其最小，只须使11/(2C)=0即：即：RIP2 Zi1 C+解法解法2七七.如图，电源频率如图，电源频率f=108HZ，欲使电阻欲使电阻R吸收功率最大，吸收功率最大，则则C和和R各应为多大，各应为多大，并求此功率。并求此功率。50 RC0.1V+10-7H解：解：8.62j501 Z22222j)j(CCCCCXRXjRRXXRXRZ 50222 CCXRXR8.62222 CCXRXRpF5.1516.102129 CCXCXR W1055041.052max P已知：已知：U=220V，f=50HZ，电流，电流表表A1的读数为的读数为4A,A2的读数为的读数为2A，A3的读数为的读数为3A，Z3为感性负载。为感性负载。试求：试求：R2和和Z3。八、八、解：解：设设Z3=|Z3|3求求Z3.方法一方法一：画相量图。以电压为参考相量画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：根据余弦定理：A1A2A3R2Z3+1102220 22 IUR则则42=32+222 3 2 cos o2225.104 ,41242234cos oooo35.755.144180180 71j4.18 5.753.73 ,3.733220|o333 ZIUZ432 U 3求求Z3 方法二：方法二：.A4 A,3 A,02 V,0220 1332IIIU 则则设设由由(1)2+(2)2 得：得：由上式可得：由上式可得：33213024 III 即即4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 34cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16=(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 =4+12cos 3+9o335.75 ,41123cos 71j4.18 5.753.73|o333 ZZ 3.733220|33 IUZ九九.正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表，电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A，功率表读，功率表读数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数。求各元件参数R、X1、X2和和X3。2 用相量法，设：用相量法，设：V022 UU则：则：*VWV1A2A3*R2jX1jX3jXSU+设：设：1111jZXRZ 210102100111 IUZ则则45arctg11 RXV452100A901010j11 UIU2亦可用亦可用相量图分析。相量图分析。*VWV1A1A2*R2jX1jX3jXSU+*VWV1A1A2*R2jX1jX3jXSU+2U1U1121XRSUUUUUU 321III135135cos22121222UUUUUS 0220)2100()22(2100222222 UU,028400200222 UU（负值舍去）（负值舍去）VU962 小结：画相量图步骤小结：画相量图步骤:1.选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压2.写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：3.元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：元件：元件：R：电压与电流同相：电压与电流同相L：电压超前电流：电压超前电流90 C：电流超前电压：电流超前电压90支路：支路：RL支路：电压超前电流支路：电压超前电流 角角RC支路：电流超前电压支路：电流超前电压 角角090