九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明教学课件新版北师大版

教学课件教学课件 数学数学 九九年级上册年级上册 北师大版北师大版两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。我们将对它们进行证明。定义判定定义判定相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明定理定理 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似ABCABC已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，A=A,B=B.求证：求证：ABCABC.证明：在证明：在ABC的边的边AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB,过点过点D作作BC的平行线，交的平行线，交AC于点于点E（如（如图），则图），则ADE=B,AED=CACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）截得的对应线段成比例）过点过点D作作AC的平行线，交的平行线，交BC于点于点F,则则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）交，截得的对应线段成比例）CBCFACAEDEBC,DFAC四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形DE=CFCBDEACAEBCDEACAEABAD而而ADE=B,DAE=BAC,AED=CADEABCA=A,ADE=B=B,AD=ABADE ABCABCABC定理定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，已知：如图，在在ABC和和A/B/C/中，中，A=A/,/CAACBAAB求证：求证：ABCA/B/C/.证明：在证明：在ABC的边的边AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点过点D作作BC的平行线，交的平行线，交AC于点于点E（如图）（如图），则则B=ADE,C=AEDABCADE（两角分别相等的两个三角形相似）（两角分别相等的两个三角形相似）AEACADAB/,BAADCAACBAAB/CAACADAB/CAACAEACAE=AC而而A=AADE ABCABCABC定理定理 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在已知：如图，在ABC和和A/B/C/中，中，/CAACCBBCBAAB求证：求证：ABCA/B/C/.证明：在证明：在ABC的边的边AB,AC（或它们的延长线）上分别（或它们的延长线）上分别截取截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接连接DE./,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而而BAC=DAEABCADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）/,BAADCBBCBAAB又/CBBCADAB/CBBCDEBCDE=BDE=BC CADEADE A AB BC CABCABCA AB BC CDEBCADABBCAEDF如图，如图，ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E，且交，且交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D，CEAB CEAB于点于点 E E，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，如图，ADBCADBC于点于点D D，CEAB CEAB于点于点 E E，且交，且交ADAD于于F F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？