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1北师大版数学九年级下册北师大版数学九年级下册第二章第二章 二次函数二次函数2.2 2.2 二次函数的图像与性质（二次函数的图像与性质（2 2）y=ax2+c(或或y=ax2+k)标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容前言点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容31.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y yaxax2 2k(a0)k(a0)图象作法和图象作法和性性 质的过程质的过程.2.2.能够理解函数能够理解函数y yaxax2 2k(a0)k(a0)与与y yaxax2 2的的 图象的关系，理解图象的关系，理解a,ka,k对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响.3.3.能正确说出函数能正确说出函数y yaxax2 2k k的图象的开口方向，的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴顶点坐标和对称轴.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2(a0)y=ax2(a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(c0,向上平移向上平移;c0;c0向下平移向下平移.).)13向上向上向下向下(0,(0,C C)(0,(0,C C)y y轴轴y y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时时,y最小最小=cx=0时时,y最大最大=c抛物线抛物线y=axy=ax2 2+c(a0)+c(a0)的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象通过上下平的图象通过上下平移移|c|c|个单位得到个单位得到.141.1.把抛物线把抛物线y=3xy=3x2 2向上平移向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？2.2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？有什么关系？221,221,21222xyxyxykxy221221xy 151.1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x(1)y=5x2 2 (2)y=-3x(2)y=-3x2 2+2 +2 (3)y=8x(3)y=8x2 2+6+6(4)y=-x(4)y=-x2 2-4-4向上，向上，y y轴，（轴，（0,0)0,0)向下，向下，y y轴，（轴，（0,2)0,2)向上，向上，y y轴，（轴，（0,6)0,6)向下，向下，y y轴，（轴，（0,-4)0,-4)反馈检测题反馈检测题2.2.二次二次函数函数y y=24=24x x2 2 4848图象图象的的其顶点坐标为（其顶点坐标为（）(0(0，2)2)(B)(1 (B)(1，24)24)(C)(0(C)(0，48)48)(D)(2 (D)(2，48)48)C C 163.3.将抛物线将抛物线y=xy=x2 2+1+1向下平移向下平移2 2个单位，则此时抛个单位，则此时抛物线的解析式是物线的解析式是_y=xy=x2 21 1171.抛物线抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最的值最 ，最，最 值是值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y=2x2怎样平移得到的怎样平移得到的_.2.抛物线抛物线 y=x-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的值最的值最_，最，最_值是值是 .当堂检测题当堂检测题（0,30,3）y y轴轴对称轴左对称轴左对称轴右对称轴右0 0大大大大3 3向上平移向上平移3 3个单位个单位（0,-50,-5）y y轴轴增大而减小增大而减小增大而增大而增大增大0 0小小小小-5183.抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_y=x2或或y=x24 4、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3 3）对称轴是）对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经过，且经过 （1 1，2 2）的点的解析式。）的点的解析式。y=xy=x2 2-1-131y=2xy=2x2 2+1+1y=5xy=5x2 2-3-319 x2 x1 B A o y x5、已知二次、已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1、x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）A.a+c B.a-c C.c D.cD206、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB21)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x7、函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A22探究系数与图象间的关系探究系数与图象间的关系实实 验验 一一a与图象的关系与图象的关系a决定决定图象的图象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小当当a 0 时时 开口开口向上向上 a 越大图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a 0时图象与时图象与y轴轴正正半轴相交半轴相交当当c 0时图象与时图象与y轴轴负负半轴相交半轴相交24 1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _移移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到轴对折，得到的图象的函数解析式为的图象的函数解析式为_._.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，的图象上，(-m,n)(-m,n)_（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，轴上方，则则K_K_下下1 1y=-3x2-2在在0.5作业：作业：255.（2010济南）在平面直角坐标系中，抛物线济南）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与与x轴轴的交点个数是（的交点个数是（）。）。A.3 B.2 C.1 D.06.函数函数y=ax2+c开口向下，与开口向下，与y轴交于正半轴，关于轴交于正半轴，关于a、c的的符号判断正确的是（符号判断正确的是（）。）。A.a0，c0 B.a0，c0 C.a0，c0 D.a0，c0 7.如图，四个二次函数的图象中，分别对如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：应的是：y=ax2；y=bx2；y=cx2；y=dx2，则，则a，b，c，d的大小关系是的大小关系是（）（）Aabcd BabdcCbacd DbadcBADQ&A问答环节敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。Heisquickandeagertolearn.Learningislearningandasking.添加标题添加标题添加标题添加标题此处结束语点击此处添加段落文本.您的内容打在这里，或通过复制您的文本后在此框中选择粘贴并选择只保留文字谢谢您的观看与聆听Thankyouforwatchingandlistening
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