公开课：指数函数的图像与性质ppt课件

指数函数及其图像与性质指数函数及其图像与性质1412108642-2-10-551012xy1412108642-2-10-55102xy 2022-12-16 给我一张白纸，只要将其对折给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？，你信吗？课题情景课题情景38万公里万公里对折对折43次次2022-12-16（一）创设情境，形成概念创设情境，形成概念将一张长方形纸对折，请观察：问题1：对折的次数x与所得的 层数y之间有什么关系？问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间有什么关系？（记折前纸张面积为1）2022-12-16对折次数纸张层数1次2次3次4次x次xy2层2层4层8层162x21222324问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？2022-12-16对折次数得小矩形面积1次2次3次4次x次214181161x)21(xy)21(问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1）2022-12-16 给我一张白纸，只要将其对折给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可次，其厚度就可以架起一座从地球到月球的桥梁以架起一座从地球到月球的桥梁，你信吗？，你信吗？4320 00653.527765581.33248527765.58133248kcmmm万万公公里里 课题情景课题情景38万公里万公里对折对折43次次普通用纸的厚度约为普通用纸的厚度约为0.006cm.2022-12-16我们从两个实例抽象得到两个函数我们从两个实例抽象得到两个函数:122xxyy与它们有什麽区别它们有什麽区别?这类函数与我们学过的这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？一样吗？底数是常数底数是常数,指数是变量指数是变量y=ax2022-12-16（二）指数函数的概念指数函数的概念一般地，函数一般地，函数y=ax(a0且且a1)叫做叫做指数函数，其中指数函数，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是R。为什么要规定为什么要规定a0且且a1?2022-12-16 概念剖析概念剖析 01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考1:为何规定为何规定a 0 0且且a 1?1?当当a0 且且a1.2022-12-16xy323xy xyxy)4(xay1函数的系数为函数的系数为1底数大于底数大于0 0且不为且不为1 1经过化简后指数位置仅仅是经过化简后指数位置仅仅是x xx-3y 谁是奸细谁是奸细概念剖析概念剖析指数函数解析式有什么特点指数函数解析式有什么特点?思考思考2:判断下列函数是否是指数函数y=4y=4x x+1+1y=ax(a0且且a1)2022-12-16 分小组在同一直角坐标系画出分小组在同一直角坐标系画出 、的图像。的图像。2xy 12xy得到函数的图像一般用什么方法？得到函数的图像一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图（三）指数函数的图像和性质（三）指数函数的图像和性质xy3xy)31(2022-12-16-3-2-101231248 8 4 21用描点法画出它们的图象xx21yx2y 814121214181011xyxy2 xy 21xy3 xy 312022-12-16上方上方无限延展无限延展无限接近于无限接近于x轴轴（0,1）上升上升下降下降是增函数是增函数是减函数是减函数2022-12-162022-12-16 图图 像像 性性 质质yx0(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)0y=ax(0a10a0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(3)的值。的值。解：解：f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），），f(2)=16即即a2=16,又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x.f(0)=40=1,f(3)=43=64)2(),813-)(fxfy则，的图像经过（变式训练：指数函数42022-12-16分析分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：的情况：）内是增函数。在（）因为解：（,-4141xya）内是减函数。在（，则）因为解：（,-3131)31()3(32-x1xxxyay例题讲解例题讲解1x33333(3)2(2)(2),21.25912-,xxxyay 在 内是增函数。2022-12-16练练习习）内是减函数，在（函数）因为解：（-9.0y19.01xa）内是减函数，在（函数，则）因为（-2y10.642222y2-1-xxxxa）内是增函数，在（函数，则）因为（-3y1731.33)(33y32212xxxxa2022-12-16例例 3 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73；0.80.1，0.80.2；1.70.3，0.93.1.(1)(1)考察指数函数考察指数函数y=1.7 y=1.7 x x.由于底由于底数数1.71,1.71,所以它在所以它在R R上是增函数上是增函数.2.53 1.7 2.53 1.7 2.52.51.7 1.7 1.7 0 0=1,0.9=1,0.9 3.13.10.9 1,0.9 1,0.9 3.13.11,0.9 0.9 3.13.1.例题讲解例题讲解2022-12-16练习：比较下列各题中两个值的大小：练习：比较下列各题中两个值的大小：（1）3.10.5，3.12.3 （2）（3）2.32.5 ，0.2 0.1 240303232.,.)()(三、图像与性质三、图像与性质2022-12-161、总结反思、总结反思我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？（四）感悟收获（四）感悟收获,巩固拓展巩固拓展2022-12-16课堂小结：课堂小结：1.数学知识点数学知识点:指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；定义：定义：xay 其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 _.一般地，函数一般地，函数叫做指数函数，叫做指数函数，)10(aa且R2022-12-16 图图 像像 性性 质质yx0(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)0y=ax(0a10a1(0,+)(0,1),即即 x=0 时时,y=1.增函数增函数减函数减函数指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质xay 2022-12-162022-12-16