《因式分解》方法汇总

因式分解方法总结因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换1公式变换分解因式例1 分解因式4x3y+4x2y2+xy3 解:4x3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式，然后再用乘法公式2指数变换分解因式例2 分解因式a4x2a4y2 解: a4x2a4y2=(a2x)2(a2y)2 (指数变换) =(a2x+a2y)(a2xa2y)=a4(x+y)(xy)注意:此题也能够先提取公因式，再用乘法公式a4x2a4y2= a4( x2y2) =a4(x+y)(xy)3系数变换分解因式例3 分解因式25x2+20xy+4y2 解: 25x2+20xy+4y2=(5x)2+25x2y+(2y)2 (系数变换) =(5x+2y)2注意:通常把系数调整后，便于应用(ab)2的公式4整体变换分解因式例5 分解因式(a+b)2+2(a+b)+1 解: (a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 (整体变换)注意:把a+b看成一个整体，(a+b)2看成二次项a+b看成一次项，把(a+b)2+2(a+b)+1看成是一个关于a+b的二次三项式5局部变换分解因式例6 分解因式(ab+a)+b+1解: (ab+a)+b+1=a(b+1)+(b+1) (局部变换) =(b+1)(a+1)注意:调整局部的目的在于整体实现因式分解所以在调整前应做到胸中有数6公式变换分解因式例7 分解因式 x2-16ax+64a2 解:x2-16ax+64a2=x2-2x8a+(8a)2 (为应用公式做准备)=(x-8a)2注意:因式分解常把乘法公式(x+a)(x-a)=x2-a2，(ab)2=a22ab+b2倒过来应用，称之为公式法分解因式7综合变换分解因式例8 分解因式252+20xy+44y2-1解:25x2+20xy+4y2-1 =(25x2+20xy+4y2)-1 (分组变换) =(5x)2-25x2y+(2y)2-1 (系数变换) =(5x+2y)2-1 (公式变换) =(5x+2y+1)(5x+2y-1) (公式变换)因式分解中变换方法还很多，平时要留意归纳资料来源：:/zhdduya100.taobao/QQ：1805986694，597161994