实际问题与一元二次方程

实际实际问题问题与一元二次方程与一元二次方程义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级（上）实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程情境与问题情境与问题 甲型甲型H1N1流感是一种甲型流感是一种甲型H1N1病毒，是世界上每个国家病毒，是世界上每个国家都比较关注的问题，我国明确都比较关注的问题，我国明确将甲型将甲型H1N1流感纳入传染病防流感纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，治法规定管理的乙类传染病，它的传播速度非常快，严重威它的传播速度非常快，严重威胁到我们人类的生命。胁到我们人类的生命。问题问题1：如有一人患了甲型如有一人患了甲型H1N1流感，经过两轮传染后共有流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？探究：探究：（1）设每轮传染中平均一个人传染）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共人；第一轮传染后，共有有_人患了流感。人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源是）在第二轮传染中，传染源是_ 人，这些人人，这些人中每一个人又传染了中每一个人又传染了_人，那么第二轮传染人，那么第二轮传染_人，第二轮传染后，共有人，第二轮传染后，共有 人患流人患流了感。了感。（3）根据等量关系列方程并求解）根据等量关系列方程并求解?解：设解：设毎毎轮传染中平均一个人传染了轮传染中平均一个人传染了x x个人个人,据题意得：据题意得：(1+x)+x(x+1)=121(1+x)+x(x+1)=121 解之得：解之得：x x1 1=10 x=10 x2 2=-12(=-12(舍舍)答：答：毎毎轮传染中平均一个人传染了轮传染中平均一个人传染了1010人。人。为什么要舍为什么要舍去一解？去一解？x(x+1)(x+1)xx(x+1)(1+x)+x(x+1)（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？三轮传染后，有多少人患流感？练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得：（舍去）（舍去）41x22x2187)21(9)1(955 x 或2187)21()1(77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2 2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人数分析：第一天人数+第二天人数第二天人数=9=9，9)1(1xxx9)1(2 x9)1(1xxx既练习：塔城地区开展练习：塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受科技培训的人员累计达接受科技培训的人员累计达9595万人次，其中第万人次，其中第一年培训了一年培训了2020万人次，设每年接受科技培训的万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的方程根据题意列出的方程是是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年第二年培训人数培训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：95)1(20)1(20202xx071242 xx整理得：整理得：0)12)(72(xx即271x舍去5.02x答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%1.某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡某养鸡场突发禽流感，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡只小鸡感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感感染，在每一天的传染中，平均一只小鸡感染了几只小鸡染了几只小鸡练一练：练一练：2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是干和小分支的总数是9191，每个支干长出多少，每个支干长出多少小分支？小分支？问题问题2：2010年生产年生产1吨甲种吨甲种药品的成本是药品的成本是5000元，生产元，生产1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，元，随着生产技术的进步，2012年生产年生产1吨甲种药品的吨甲种药品的成本是成本是3000元，生产元，生产1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是3600元，哪元，哪种药品成本的年平均下降率种药品成本的年平均下降率较大？较大？（1）正确理解下降额和下降率的关系？）正确理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为）若设甲种药品平均下降率为x，则，则2011年，甲种药品年，甲种药品的成本下降了的成本下降了 元，此时成本为元，此时成本为 元；元；2012年，甲种药品下降了年，甲种药品下降了 元，此时成本元，此时成本为为 元元.（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。并比较哪种药品成本的平均下降率较大。（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？比较几个对象的变化状况？探究探究：例：雪融超市今年的营业额为例：雪融超市今年的营业额为280280万元，计划后年的营业额为万元，计划后年的营业额为403.2403.2万元，求平均每年增长的百分率？万元，求平均每年增长的百分率？2.403)1(2802 x44.1)1(2 x1+x=1.212.2x 舍去舍去2.02x答：平均每年的增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：练一练：练一练：1某商品经过两次连续降价，每件售价由原某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的来的55元降到了元降到了35元。设平均每次降价的百分率元。设平均每次降价的百分率为为x，则下列方程正确的是（，则下列方程正确的是（）A55(1+x)2=35 B.35(1+x)2=55 C.55(1-x)2 =35 D.35(1-x)2 =55 2、某厂今年一月总产量为某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为吨，平均每月增长率为x，列方程得（，列方程得（）A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,a,增长增长(或降低或降低)n)n次后的量是次后的量是b,b,则它则它们的数量关系可表示为们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取 3.2011年年“十一十一”黄金周某市各旅游景点共接待黄金周某市各旅游景点共接待游客约为游客约为334万人，旅游总收入约为万人，旅游总收入约为9亿元，已知亿元，已知该市该市2009年年“十一十一”黄金周旅游总收入约为黄金周旅游总收入约为6.25亿元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均亿元，那么该市这两年同期旅游总收入的年平均增长率是多少？增长率是多少？4.青山村种的水稻青山村种的水稻2010年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量，求水稻每公顷产量的年平均增长率。的年平均增长率。利润问题利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实惠,那那么每千克应涨价多少元么每千克应涨价多少元?分析：个利润分析：个利润销售量销售量=总利润总利润解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.问题3：某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个若销售利润率不得高于100，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40 x30)元，每月平均销售数量为(60010 x)个，销售利润为(40 x30)和(60010 x)的积解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40 x30)(60010 x)=10 000 即x2-50 x+400=0 解得x1=10，x2=40所以每个台灯的售价应定为50元或80元当台灯售价定为80元时，销售利润率约为167，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率约为67.1.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？练习2.某经销单位将进货单价为40元的商品按50元售出时一个月能卖出500个。已知这种商品每涨价1元，其销量就减少10个。为了赚得8000元的利润，销量又不超过300个，售价应定为多少？这时应进货多少个？3.光明商店以每双40元的单价购进运动鞋，按50元出售时，能卖500双。已知该鞋每涨价1元，其销售量就要减少10双。物价局规定该鞋的利润率不得超过80。为了赚8000元的利润，该鞋售价应定为多少？这时应进货多少双？81)18(xx081182 xx0)9(2 x问题问题3:如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（红色虚线部的篱笆（红色虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃要围成苗圃的面积为的面积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则921xx答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.有一个面积为有一个面积为150m2的长方形鸡场的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长18m,)另三边用竹篱另三边用竹篱笆围城笆围城,如果竹篱笆的长为如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的求鸡场的长和宽各为多少长和宽各为多少?1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【长方形的面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设，设金色纸边的宽为金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是【满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计的小正方形，用计算器求得算器求得a的长为（保留的长为（保留3个有效数字）【个有效数字）【】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m80 xxxx50a问题4：一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原两位数的乘积为736，求原两位数。1.三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的三倍还小的平方的三倍还小25，则这三个数分别为多少。，则这三个数分别为多少。2.一个三位数，十位数字比个位数字大一个三位数，十位数字比个位数字大3，百位数字等于十，百位数字等于十位上的数字的平方，如果这个三位数，比它的个位数字与位上的数字的平方，如果这个三位数，比它的个位数字与十位数字之积的十位数字之积的25倍大倍大202，求这个三位数，求这个三位数1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场,计划安排计划安排1515场比赛场比赛,应邀请多应邀请多少个球队参加比赛少个球队参加比赛?2.2.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手1010次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？与小组成员间互赠贺卡有区别吗？