刚体转动习题ppt课件

刚体定轴转动习题刚体定轴转动习题v定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题v 刚体定轴转动的动力学问题，大致有刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。后列方程求解。v第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。并联立求解。v第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动场作用下绕力心转动的质点问题，可直接用角动量守恒定。量守恒定。v 第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。求解。|另另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的 C （A A机械能守恒机械能守恒,角动量守恒角动量守恒;（B B机械能守恒机械能守恒,角动量不守恒角动量不守恒,（C C机械能不守恒机械能不守恒,角动量守恒角动量守恒;（D D机械能不守恒机械能不守恒,角动量不守恒角动量不守恒.mm2.两个均质圆盘 A 和 B 的密度分别为 A和 B，假设 A B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为 JA和 JB，那么（AJAJB（BJBJA（CJA=JB（DJA、JB哪个大，不能确定。B 3 3：质量为：质量为 m m、长为、长为 l l 的细杆两端用细线的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？间另一根细线中的张力为多大？lm,解：在线烧断瞬间，解：在线烧断瞬间，以杆为研究对象，以杆为研究对象，细杆受重力和线的细杆受重力和线的张力，张力，g gmT T注意：在细杆转动时，各注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中点的加速度不同，公式中a a为细杆质心的加速度。为细杆质心的加速度。maTmg（1 1）以悬挂一端为轴，重力产生力矩。以悬挂一端为轴，重力产生力矩。231mlJJlmg2（2 2）2lra（3 3）联立联立(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)式求解式求解mgT41lm,g gmT T04.质量为质量为m，半径为，半径为R的圆盘，可绕过盘中心且垂之于盘面的轴转的圆盘，可绕过盘中心且垂之于盘面的轴转动，在转动过程中单位面积所受空气的阻力为动，在转动过程中单位面积所受空气的阻力为kvf0t时，圆盘的角速度为时，圆盘的角速度为 ，求盘在任意时刻的速度求盘在任意时刻的速度)(tordr解：取半径为解：取半径为r宽为宽为dr的圆带的圆带)2(2rdrrfdMdrkvr24drrk34RdrrkM0344kR由转动定理：由转动定理：MdtdJdtdmR2214kRdtmkRd22tdtmkRd0220tmkRe220 5.如下图，转台绕中心竖直轴以角如下图，转台绕中心竖直轴以角速度速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=51O-5 kg.m。现有砂粒以。现有砂粒以 1 g/s 的速的速度落到转台，并粘在台面形成一半径度落到转台，并粘在台面形成一半径 r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为变为0/2所花的时间。所花的时间。0J221+=()0JJmr0=mdtdtm2Jrmdtd=510-5110-30.12()5s00=221Jm21r=J510-5kg.m21m-3d=td10kg/s知：知：解：由角动量守恒解：由角动量守恒2=Jmr0r6.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 。0v vmlM2,o解：在水平面上，解：在水平面上，碰撞过程中系统角碰撞过程中系统角动量守恒，动量守恒，LL0Jmlvmlv0（1 1）弹性碰撞机械能守恒，弹性碰撞机械能守恒，2220212121Jmvmv（2 2）联立联立(1)(1)、(2)(2)式求解式求解mMvMmv3)3(0lmMmv)3(60注意没有关系：注意没有关系：lv0v vmlM2,o7.一轻绳绕过一半径为一轻绳绕过一半径为R，质量为，质量为m/4的滑轮。质量为的滑轮。质量为m的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为的人抓住了绳的一端，在绳的另一端系一个质量为m/2的重物，如下图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上的重物，如下图。求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？升的加速度是多少？解：选人、滑轮与重物为系统解：选人、滑轮与重物为系统对对O轴，系统所受的外力矩为：轴，系统所受的外力矩为：gmRRmgM2Rmg21设设u为人相对绳的匀速度，为人相对绳的匀速度，v 为重物上升的速度为重物上升的速度则系统对则系统对o轴的角动量为轴的角动量为:oRm2m4mvJvuRmv2mRL2R4m21JmRumRvL813根据角动量定理：根据角动量定理：dtdLM mRumRvdtdmgR813210dtdugdtdva134oRm2m4mvRmgM21mRumRvL8138.试证试证1半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒半径和质量都相同的实心圆柱体、圆筒和实心球，沿同一斜面、同一高度从静止纯滚动地和实心球，沿同一斜面、同一高度从静止纯滚动地滚下时，它们到达底部的次序是：实心球最先，圆滚下时，它们到达底部的次序是：实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后；柱体次之，圆筒最后；（2不同质量、不同半径的均匀实心圆柱体不同质量、不同半径的均匀实心圆柱体在斜面上滚下时质心具有同一加速度。在斜面上滚下时质心具有同一加速度。0vh证一：机械能守恒20202121mvJmgh考虑到纯滚动：Rv 0质心速度所以得202mRJmgh因为2020205221mRJmRJmRJ球柱筒所以球柱筒000JJJ即球柱筒得证得证证二：由上述结论222234212RghmRmRmgh0v质心速度hs质心加速度Ca因为RaRsc22所以得222Rsac即22342RghRsac因而有sin32gac与 m、R 无关，得证KCE221cm质心的动能质心的动能整体随质心运动整体随质心运动质点系相对于质心的动能质点系相对于质心的动能KCcKEmE221克尼希定理克尼希定理:)2(2122VVmiiii iiikVmmVE)(212,0iiimcV221iiikmE221Vmiii VVmiii21若若S 系为质心系，系为质心系，那么那么 221ckkmEE又一次看到质心又一次看到质心系的特殊地位系的特殊地位精品课件资料分享 SL出品