2015年数学小升初复习讲义三年级第7讲《速算与巧算》

一、 温故：1 快速计算法宝好朋友：25，425，8125特殊数：11，99，101，71113，3372巧用括号：， 符号不变 ； ， 符号改变二、知新：乘法交换律：abba乘法结合律：abc(ab) ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc ；(ab)cacbc积不变性质：在乘法中，一个因数扩大或缩小若干倍(0 除外)，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。乘除法混合运算抵消提取公因数 公因数制造方法：加减，倍数1. 乘法分配律及其逆用是最重要的速算巧算方法，一定要掌握。2. 每讲练习题题量 8 道，前 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后 3 道题难度中等，适合拓展提高。1、计算：12532725_。2、计算：45672120_。3、计算：35791113395563_。4、计算：67426758_。5、计算：3333336633_。6、计算：4752475047_。7、计算：66426784_。8、计算：37477425111_。1、1253272512584725（1258）（425）77000002、45672120（4520）（6721）23、35791113395563（31339）（51155）（7963）14、6742675867（4258）6710067005、333333663333（33661）3310033006、475247504747（52501）4710147477、6642678433846784（3367）841008484008、374774251113747375037337（47503）371003700关于浮力原理的发现，有这样一个故事：相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非全金，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重。工匠到底有没有私吞黄金呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。经一大臣建议，国王请来阿基米德检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（Eureka，意思是“找到了”。Greek：）他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他自己曾说：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。”（未完待续）