第二章-流体静力学基础

1第二章第二章 流体静力学基础流体静力学基础2 流体静力学的流体静力学的任务任务是研究流体在外力作用下是研究流体在外力作用下静止平衡静止平衡的规律，以及这些规律的实际应用。的规律，以及这些规律的实际应用。所谓所谓静止平衡静止平衡是指流体质点之间无相对运动。包含两是指流体质点之间无相对运动。包含两种情况：种情况：1 1）流体相对于地球无相对运动，即）流体相对于地球无相对运动，即绝对静止绝对静止；2 2）流体随容器一起相对地球有运动，但流体质点之）流体随容器一起相对地球有运动，但流体质点之间无相对运动，即间无相对运动，即相对平衡相对平衡。流体静力学在工程实践中有着广泛的用途，许多机器流体静力学在工程实践中有着广泛的用途，许多机器和仪器就是根据流体静力学原理制造出来的。和仪器就是根据流体静力学原理制造出来的。注意：注意：对于处于静止平衡状态的流体，粘性将不起作对于处于静止平衡状态的流体，粘性将不起作用。所以流体静力学理论无论对理想流体还是对实际流体用。所以流体静力学理论无论对理想流体还是对实际流体都是适用的。都是适用的。32.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力 一、表面力一、表面力 走路、游泳走路、游泳 作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力。是。是由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体）由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体）的作用而产生的。的作用而产生的。单位面积上作用的表面力称为应力。单位面积上作用的表面力称为应力。法向应力：法向应力：与流体表面垂直与流体表面垂直 切向应力：切向应力：与流体表面相切与流体表面相切 思考：思考：内摩擦应力、压力各属于何种表面应力？内摩擦应力、压力各属于何种表面应力？注意：注意：静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力只有法向应力。只有法向应力。42.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力 二、质量力（体积力）二、质量力（体积力）与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为质量力。质量力。举例：举例：重力、惯性力重力、惯性力 单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。作用在体积为作用在体积为V，质量为，质量为mm的流体的流体上的质量力为上的质量力为F F，如果用，如果用fx，fy，fZ分别分别表示单位质量力在三个坐标方向上的表示单位质量力在三个坐标方向上的分力，则分力，则zzzzyyYyxxxxamFVFfamFVFfamFVFf52.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力 注意：注意：作用在流体上的力必为作用在流体上的力必为分布力分布力。作用在流体整个接触表面上的表面力作用在流体整个接触表面上的表面力 作用在流体内部所有质点上的质量力作用在流体内部所有质点上的质量力62.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性 1 1、压力（强）及含义、压力（强）及含义 取一处于取一处于静止静止平衡状态的流体，用平衡状态的流体，用S 平面将其分成两部分，并将平面将其分成两部分，并将A A取走。取走。若作用若作用S面上的力为面上的力为F，则，则 流体单位面积上所受到流体单位面积上所受到 的垂直于该平面的力，即的垂直于该平面的力，即 流体在单位面积上所受的流体在单位面积上所受的 内法向力。内法向力。BASSFpSlim0流体压强：流体压强：BSSFBSF2 2、静止、静止流体内的压强特性流体内的压强特性BASBcosFsinFSFBSFBSSF0cosFo90结论：结论：F 必定垂直于必定垂直于S 面，且指向面，且指向S 面。面。静止流体内的相互作用力只能是一种压力。静止流体内的相互作用力只能是一种压力。由于静止，切向力为零2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性 某一点处的压强大小只取决于该点的位置，而某一点处的压强大小只取决于该点的位置，而与压强的作用面的取向无关（事实上与压强的作用面的取向无关（事实上S S面是任意取面是任意取的）的）。注意：注意：流体传动中的压力即物理学中压强。流体传动中的压力即物理学中压强。实验与理论证明：实验与理论证明：1atm1.013105 Pa 单位：单位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大气压）、工程大气压）、atm（标准大气压）、（标准大气压）、bar（巴）、（巴）、mmH2O、mmHg等。等。注意注意单位之间的换算（单位之间的换算（P22P22表表2.12.1）1MPa=106Pa 1 kgf/cm2=9.8104 N/m2 105Pa=0.1MPa2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性9面积面积压力压力作用力作用力压力压力 =作用力作用力 面积面积 作用力作用力 =压力压力 x 面积面积2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性3.静止流体内的压强分布AFSpFAASpFBB0SpSpBABApp 结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各点的压强处处相等。ApBpABSSBFG2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性SCDDpCpCFGDFh设流体的密度为恒量 SpFCC上端压力下端压力SpFDDgShG)(重力0gShSpSpCDhgppCD结论：结论：在同一种静止流体内，高度差为h的任何两点之间的压强差皆等于gh 。2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性设静止液体自由表面上的环境压强为大气压强 apghppahapp绝对压强：pghppa 相对压强：（计示压强）pp a真空度：app 2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性即静止液体任意点的压强包含了液面压强。4.静止流体内压强公式的物理意义 恒量 zgp液体中A点的压强：)(azHgpp为液体的密度pa为环境压强 Hpga恒量Hgpzgpa2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性对于液体中的任意两点，有2211zgpzgp质元重力势能：mgz单位重量质元的重力势能：z单位重量的液体质元获得的压力势能：结论：结论：静止液体内任一点的单位重量流体的重力势能和压力势能之代数和为一恒量。gphp2.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性例1 自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门B关闭，问此时阀门B处的计示压强为多大？设水塔内水面在阀门B以上高h22 m处，且塔顶与大气相通。解3mkg1000hBap25amN10013.1p25225aBmN1017.3mN2281.91000mN10013.1ghpp252aBmN1016.2mN228.91000ghpp162.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性 特性小结特性小结 特性1：流体静压力的方向总是和作用的面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向。作为反作用力，流体静压力对器壁的作用方向如下图所示：特性2：在静止流体内部任意点处的流体静压力在各个方向都是相等的。证明如下 172.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性xyzxyzSFxyPllzPyxzPxyzw流体内压强定义流体内压强定义:可证压强与无穷小面元方向无关可证压强与无穷小面元方向无关,取体元取体元 据平衡条件据平衡条件:dSdFSFp/lim zyxm21lxllxppyzpzlpzyp,coszyxgxzpzyxgzlpzxplly2121sinlylyppyygpp,0,21yxlpppzyx,0,因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元方向无关元方向无关,这就是点压强的概念这就是点压强的概念；这一结论也适用于非惯性；这一结论也适用于非惯性系和流动的理想流体。系和流动的理想流体。当需要测量静止平衡流体中某一点的静压力时，可以不必选择方向，只要在该点位置上进行测量即可。182.2 2.2 流体静压力及其特性流体静压力及其特性 特性特性3 3：液面压力是在静止平衡流体中等值传递的，这就是帕斯卡原理。2022-12-14192.32.3流体平衡微分方程v 静压强是空间坐标的连续函数静压强是空间坐标的连续函数),(zyxfp 求静压力（强）分布规律求静压力（强）分布规律v 研究平衡状态的一般情况研究平衡状态的一般情况v 推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式流体静力学流体静力学最基本方程组最基本方程组2022-12-14202.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v 在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为边长为 dxdx，dydy，dzdz的微元，中心点静压力为的微元，中心点静压力为p(x,y,z)v x方向方向受力分析受力分析 表面力表面力 质量力质量力zyxfxddd只有静压力只有静压力如何求解是关键如何求解是关键2022-12-1421zyxxppddd21pzyxxppddd21图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析CAB dx2022-12-14222.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v作用在六个平面中心点上的静压力可按作用在六个平面中心点上的静压力可按泰勒级数泰勒级数展开展开200000)(!2)()()()(xxxfxxxfxfxf nnxxnxf)(!)(.00 2022-12-14232.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程 3332222d612d212dxxpxxpxxpp一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v 在垂直于在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压力分别为轴的左、右两个平面中心点上的静压力分别为 3332222d612d212dxxpxxpxxppv 略去二阶以上无穷小量后，分别等于略去二阶以上无穷小量后，分别等于xxppd21 xxppd21 2022-12-14242.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v 垂直于垂直于x x轴的左、右两微元面上的总压力分别为轴的左、右两微元面上的总压力分别为zyxxppddd21 zyxxppddd21 0 xFv 因为流体平衡因为流体平衡2022-12-14252.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v 将质量力和表面力代入上式，则将质量力和表面力代入上式，则0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppxv 整理上式，并把各项都除以整理上式，并把各项都除以dxdydz，则得则得01 xpfx 2022-12-14262.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)01xpfxv 同理得同理得01zpfz01 pf 01ypfyv 写成矢量形式写成矢量形式流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式2022-12-14272.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式(推导推导)v 物理意义物理意义 在静止流体中，某点单位质量流体的质量力在静止流体中，某点单位质量流体的质量力 与静压力的合力相平衡。与静压力的合力相平衡。静止或相对静止状态的静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩可压缩和不可压缩流体。流体。v 适用范围适用范围它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。他计算公式都是从此方程组推导出来的。01 pf 2022-12-14282.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式01xpfx01zpfz01ypfy乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1dxxpxfx0d1dyypyfy0d1dzzpzfzzzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(2022-12-14292.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式v所以所以zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(v 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为zzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx压力差公式压力差公式在静止流体中，空间点的坐标增在静止流体中，空间点的坐标增量为量为dx、dy、dz时，相应的流体时，相应的流体静压力增加静压力增加d dp p，压力的增量取决，压力的增量取决于质量力。于质量力。2022-12-14302.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程012 yxpyfx 二、流体平衡条件二、流体平衡条件01xpfx01zpfz01ypfy对对y、对、对z求导求导对对x、对、对z求导求导对对x、对、对y求导求导012 xypxfy 例：例：相减相减xfyfyx 1.2022-12-14312.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、流体平衡条件二、流体平衡条件2.xfyfyxyfzfzyzfxfxz仍然是流体平衡微分方程仍然是流体平衡微分方程平衡时，数学上质量力满足左式平衡时，数学上质量力满足左式是质量力存在势函数的充要条件是质量力存在势函数的充要条件2022-12-14322.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、流体平衡条件二、流体平衡条件yfzfzy zfxfxz xfyfyx v 理论力学中，上式是理论力学中，上式是 fx、fy、fz 具有力的具有力的势函数势函数 的充分必要条件的充分必要条件),(zyx3.v 力的势函数与单位质量力的关系力的势函数与单位质量力的关系xfxyfyzfz2022-12-14332.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、流体平衡条件二、流体平衡条件xfxyfyzfz3.zyxfff,v 既然既然 能满足下式能满足下式就是有势的力就是有势的力zyxfff,ddddddddzzyyxxzfyfxfpzyxv 代入压强差公式，得代入压强差公式，得2022-12-14342.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、流体平衡条件二、流体平衡条件v 有势函数存在的力称为有势的力有势函数存在的力称为有势的力v 流体平衡条件：流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。4.35如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场，例如地球表面的空间为重力场。如质点在如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。则这种力场称为势力场或保守力场。质点在势力场内质点在势力场内所受的力称为势力或保守力所受的力称为势力或保守力。如重力、弹性力及万有引力都是势力。势力场势力场 2022-12-14362.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面 定义定义在流体中，在流体中，压强相等压强相等的各点所组成的面称为等压面的各点所组成的面称为等压面v 几点说明几点说明对不同的等压面，其常数值是不同的对不同的等压面，其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用等压面可以用p p(x x,y y,z z)常数常数来表示。来表示。dp=02022-12-14372.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面v 举例说明举例说明 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。0pp 等压面等压面等压面等压面0pp 油油水水2022-12-14382.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面v 证明证明 分界面上取两点分界面上取两点1和和2等压面等压面0pp 油油水水12 点点1点点2的压强增量的压强增量)ddd(d1zfyfxfpzyx)ddd(d2zfyfxfpzyx021 两式相减两式相减0d11dd2121 ppp 因为因为dp=02022-12-14392.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面 等压面微分方程式等压面微分方程式 在等压面上各处的压强都一样，即在等压面上各处的压强都一样，即dp=0)ddd(dzfyfxfpzyx 由压差公式由压差公式0dddzfyfxfzyx0d sf 矢量形式矢量形式平衡流体的平衡流体的等压面微分方程等压面微分方程2022-12-14402.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面 等压面微分方程式等压面微分方程式 数学含义数学含义:物理含义物理含义:0dddzfyfxfzyx等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直0d sf单位质量流体中的质量力沿等压面移动微单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于小距离所做的功等于0 02022-12-14412.32.3流体平衡微分方程流体平衡微分方程三、等压面三、等压面 等压面特征等压面特征 等压面也是等势面等压面也是等势面 等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0 dd p0d const 平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面0d sf2022-12-1442想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那个断面是等压面？自由液面自由液面两种流体互不掺混的分界面两种流体互不掺混的分界面答案：答案：B-B,432.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 重力作用下的静止液体，其压力分布特点：重力作用下的静止液体，其压力分布特点：1 1）重力作用下静止液体内部压力随液体深度）重力作用下静止液体内部压力随液体深度h h呈线性呈线性规律变化，即规律变化，即ph；2 2）重力作用下静止液体深度相同的各点静压力相等，）重力作用下静止液体深度相同的各点静压力相等，组成的组成的等压面为水平面等压面为水平面；3 3）重力作用下静止液体内任一点出的压力均有两部）重力作用下静止液体内任一点出的压力均有两部分组成：一部分是分组成：一部分是自由液面上的压力自由液面上的压力p0，一部分为该点以，一部分为该点以上液体自重所形成的压力，也就是。上液体自重所形成的压力，也就是。单位底面积高为单位底面积高为h的的液体柱的重量液体柱的重量 h 例例2-12-1 p20 p20hpp0442.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 讨论：由讨论：由 得：得：z单位重量流体所具有的位能单位重量流体所具有的位能 p/单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的压力能压力能 静止液体中任何一点的压力能静止液体中任何一点的压力能和位能之和为一常数。和位能之和为一常数。czpczp)ddd(dzfyfxfpzyx仅重力作用下，gfffzyx00452.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 几个重要概念：几个重要概念：绝对压力绝对压力：以绝对真空为：以绝对真空为基准进行度量的压力。基准进行度量的压力。相对压力相对压力：以大气压力为：以大气压力为基准进行度量的压力。基准进行度量的压力。表压力、真空度表压力、真空度：以大气：以大气压力为基准计算压力值时，基压力为基准计算压力值时，基准以上的正值是表压力，基准准以上的正值是表压力，基准以下的负值就是真空度。以下的负值就是真空度。注意：注意：在液压与气压传动技术中，如不特别说明，所在液压与气压传动技术中，如不特别说明，所提到的压力均指相对压力。提到的压力均指相对压力。P21P21，例，例2.22.2、例、例2.32.3表压力（相对压力）A绝对压力pA大气压力pa绝对压力pBB负压（真空度）hppa462.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 二、连通容器二、连通容器 两个或几个互相连通的液体容器。最常见的是两个或几个互相连通的液体容器。最常见的是U U形管。形管。1 1、若连通容器装着同一种液体，且两边液面以上的、若连通容器装着同一种液体，且两边液面以上的压力相等，则两容器中的液压力相等，则两容器中的液面高度必定相等。面高度必定相等。结论：结论：连通容器中充满连通容器中充满同一液体的连通部分任意水同一液体的连通部分任意水平面上各点压力均相等，组平面上各点压力均相等，组成一个等压面。成一个等压面。472.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 2 2、若连通容器装着同一种液体，假定两边液面以上、若连通容器装着同一种液体，假定两边液面以上的压力不相等且的压力不相等且p1p2，则则 两侧液面高度一定不相等，且两侧液面高度一定不相等，且h1 2）且互不相混）且互不相混的两种液体，且两侧液面上压力相等，则装有较重液体的的两种液体，且两侧液面上压力相等，则装有较重液体的一侧会流向装有较轻液体的一侧，使其液面升高。一侧会流向装有较轻液体的一侧，使其液面升高。结论：分界面至自由液面结论：分界面至自由液面的高度与液体的重度成反比。的高度与液体的重度成反比。分界面以下任何高度的水平面分界面以下任何高度的水平面仍然是等压面。仍然是等压面。492.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 三、重力作用下气体的平衡三、重力作用下气体的平衡 、常数，常数，1 1、等温状态、等温状态 （等温气体在重力作用下平衡时压力分布规律）（等温气体在重力作用下平衡时压力分布规律）RTpv RTpgfffzyx00gdzdzfdyfdxfdpzyxczpgRTlnppgRTzz00lnRTp502.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 2 2、绝热状态、绝热状态 气体在重力作用下绝热平气体在重力作用下绝热平 衡时压力分布规律衡时压力分布规律 气体在重力作用下绝热平气体在重力作用下绝热平 衡时密度分布规律衡时密度分布规律constpkkpp100gdzdzfdyfdxfdpzyxkkpppkkzz1000011kkpp001000011kpkkzz作业之一：推导这两个公式。512.4 2.4 重力作用下流体的平衡重力作用下流体的平衡 3 3、多变状态、多变状态constpnnnpppnnzz10000111000011npnnzz作业之二：推导这两个公式。522.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 一、帕斯卡定律一、帕斯卡定律 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传递到液体内所有各点上。时传递到液体内所有各点上。若若h可忽略，则可以说可忽略，则可以说静止液体中压力处处相等。静止液体中压力处处相等。hpp0AFAFg0phAFAFpgAFp532.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 二、液压系统中压力的形成二、液压系统中压力的形成 以液压千斤顶为例。以液压千斤顶为例。11AFp12122AAFAF p2AWp2111AAWAF p542.5 2.5 流体静压力的传递流体静压力的传递 讨论：讨论：1）W，F1 2）A1，A2，F1 3）W=0，p=0，F1=0 结论：结论：液压传动中的压力取决于液压传动中的压力取决于 外界负载外界负载。2AWp21AWApAF11552.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 一、作用合力计算一、作用合力计算 已知：已知：AB为一面积为为一面积为A A的任意形状的平板，倾斜地放的任意形状的平板，倾斜地放在重度为在重度为 的静止液体中，与液体自由界面的夹角为的静止液体中，与液体自由界面的夹角为，自，自由液面上的压力为由液面上的压力为p0。将平板将平板AB绕绕oy轴旋转轴旋转 90，在，在ABAB平面上取微小平面上取微小 的面积的面积dA，hpp0dAdAdF0hppdAysindA0 p562.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 作用在整个平板上的合力作用在整个平板上的合力 结论：结论：在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平面几何中心点处的静压力与该平面面积的乘积。面几何中心点处的静压力与该平面面积的乘积。AdFFAA0dAysindApA0ydAsinApAysinApC0C0hpA572.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 二、压力中心二、压力中心 每一个微小面积上所受的力对每一个微小面积上所受的力对x轴的静力矩之和应该轴的静力矩之和应该等于作用在面积等于作用在面积A上的合力对上的合力对x轴的静力矩。轴的静力矩。ADydFyFA0DC0ydAsinypyA)h(pAA0DC0dAysinydApyA)siny(p2xC0DC0JsinAypyA)siny(pAyJJCCx2AsinypsinJyyCCCD0582.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 不计液面压力的相对压力中心不计液面压力的相对压力中心 结论：无论绝对压力中心还是相对压力中心，结论：无论绝对压力中心还是相对压力中心，总总是在平面几何中心之下。是在平面几何中心之下。AsinypsinJyyCCCD0AyJyyCCCDAysinJhhCCCD592.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 三、规则几何形状平面的几何中心和相对压力中心三、规则几何形状平面的几何中心和相对压力中心 1 1、矩形、矩形 2 2、正三角形、正三角形ahahhCD2622ahhC32ahhCahahhCD2362602.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 3 3、倒三角形、倒三角形 4 4、圆形、圆形 ahahhCD3623ahhC2dhhCdhdhhCD282一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求静水总压力P的大小及作用点。例例2-4 2-4 ahahhCD2621.解析法解题步骤解：求静水总压力 由图a知，矩形闸门几何形心面积23m2m1.5mbhA代入公式AghPC，得b图ahCCb2mh/2hh 1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAghP223C解题步骤求压力中心求压力中心2mhlCC 因 代入公式面积惯距433C1m2m1.5m121bh121I AlIllCCCD，得2.17m2m1.5m2m1m2mAlIll4CCCD而且压力中心D在矩形的对称轴上。CDblClDhC解题步骤39.2kN/mh)gh(2h21hghh)gg21111 闸门宽b=1.5m，代入公式gh1g(h1+h)eD图b2.图解法先绘相对压强分布图，见图b。压强分布图的面积 bP，得58.8kN39.2kN/m1.5mbP因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为lD解题步骤0.83m2m)(1m31m2m)(1m1m2m2h)(h3hh)(hh2he1111如图b所示，或2.17meh)(hl1D而且压力中心D在矩形的对称轴上。例例2-5 2-5 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。解题步骤解：DP解题步骤Dl下面求静水压力P及其作用点位置由题可知 代入公式 作用点D位于如图所示的位置，可利用公式 求得 ，其中 mhc4222122785.0)(14.3)(mAdKNAghPc772.30785.048.91mSinhlcc619.460圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 4241)(dcI则 mlddD633.4)(619.4)(619.4224241AlIllcCCDDPlDlC解题步骤重力作用线距转动轴B点的距离 mllBDdcD514.02m25.060cosl2d1启门力T到B点的距离 mll5.0212由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得D距转动轴B点的距离l2l1702.6 2.6 静止流体作用在平面上的力静止流体作用在平面上的力 例例2-6 2-6 右图所示为一水下闸门，若右图所示为一水下闸门，若闸门几何中心离水面闸门几何中心离水面1.25米，固米，固定闸门的铰链离水面定闸门的铰链离水面1米，求：米，求：1 1）水作用在闸门上的合力；）水作用在闸门上的合力；2 2）相对压力中心的位置在何处？）相对压力中心的位置在何处？3 3）若使闸门不被打开，在铰链）若使闸门不被打开，在铰链0.5米的米的A点至少需要加多大的力？点至少需要加多大的力？（水的密度为（水的密度为1000kg/m3）dhdhhCD282712.7 2.7 静止流体作用在曲面上的力静止流体作用在曲面上的力 仅研究静止液体作用在圆柱形曲面的情况仅研究静止液体作用在圆柱形曲面的情况。已知：重度为已知：重度为 静止液体作用静止液体作用在水平母线为在水平母线为b的圆柱形曲面的圆柱形曲面AB部部分上，自由液面上压力为分上，自由液面上压力为p0。在在AB上取微小的线段上取微小的线段dl，dl深深度为度为h，对应一微小面积，对应一微小面积dA=bdl。dlbdF pcosdlbdFx pdzb0hpsindlbdFz pdxb0hp722.7 2.7 静止流体作用在曲面上的力静止流体作用在曲面上的力 结论：结论：流体作用在曲面上合力的水平流体作用在曲面上合力的水平分量等于曲面的垂直投影面积与垂分量等于曲面的垂直投影面积与垂直投影面的几何中心处的静压力的直投影面的几何中心处的静压力的乘积。乘积。若忽略液体自重，则若忽略液体自重，则21dbF0 xhhzhp221012hhphhb120hhbpFx732.7 2.7 静止流体作用在曲面上的力静止流体作用在曲面上的力 结论：结论：流体作用在曲面上合力的垂直流体作用在曲面上合力的垂直分量等于自由液面上的压力与曲面分量等于自由液面上的压力与曲面水平投影面面积加上压力体内流体水平投影面面积加上压力体内流体的重量。的重量。若忽略液体自重，则若忽略液体自重，则12dbF0zxxxhp12210 xxhdxbxxbp22FzxFF xzFFtan210 xxbpFz742.7 2.7 静止流体作用在曲面上的力静止流体作用在曲面上的力 流体静压力作用在固体壁面上的力（忽略液体自重）流体静压力作用在固体壁面上的力（忽略液体自重）1 1）固体壁面为平面）固体壁面为平面 2 2）固体壁面为曲面）固体壁面为曲面 合力在某个方向上的分力等于流体静压力与曲面在该合力在某个方向上的分力等于流体静压力与曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。方向的垂直面内投影面积的乘积。pAF yozxpAF xoyzpAF 752.8 2.8 流体静压力的测量流体静压力的测量 一、单管测压计一、单管测压计 最简单的测压计。内径大于最简单的测压计。内径大于5mm的直玻璃管，一端的直玻璃管，一端通测压点，一端直接通大气。通测压点，一端直接通大气。优点：简单优点：简单 缺点：不能用来测很高的压力缺点：不能用来测很高的压力hppA0hppA00pphA762.8 2.8 流体静压力的测量流体静压力的测量 二、二、U U形管测压计形管测压计 U形管一端通测压点，一端直接通大气。形管一端通测压点，一端直接通大气。测气体压力时，测气体压力时，U形管中装水或酒精；测液体压力时，形管中装水或酒精；测液体压力时，U形管中装水银或其他重液。形管中装水银或其他重液。注意：注意：测气体压力时，测气体压力时，因为因为 1 2，所以所以11hppAB220hppC11220hhppA220hppA11220hhppA772.8 2.8 流体静压力的测量流体静压力的测量 三、三、U形管压差计形管压差计 U形管两端分别通不同的测压点。形管两端分别通不同的测压点。讨论：讨论：1 1）若）若 A=B=0，则则 2 2）若）若A、B为同一种气体，且为同一种气体，且A、B在同一高度上，则在同一高度上，则hzppAAC1hzppBBD12DCpp 121zzhppABABA12001zzhppBAhppBA1782.8 2.8 流体静压力的测量流体静压力的测量 四、微压计四、微压计 一宽体容器和一根可调倾角的玻璃管。一宽体容器和一根可调倾角的玻璃管。sinlp 0hppA0792.8 2.8 流体静压力的测量流体静压力的测量 五、负压表（真空度表）五、负压表（真空度表）负压表或真空度表测量，也可用测压管测出。负压表或真空度表测量，也可用测压管测出。hppaaphpp1在1-1等压面上：真空度为：hppa绝对压力为：NoImage