《曲柄摇杆机构》PPT课件.ppt

第 2 章 连杆机构 2-1 平面连杆机构的类型 2-2 平面连杆机构的工作特性 2-3 平面连杆机构的特点及功能 2-4 平面连杆机构的运动分析 2-5 平面连杆机构的运动设计 2-1 平面连杆机构的类型 1.1 平面四杆机构的基本形式 1.2 平面四杆 机构的演化 1.1 平面四杆机构的基本形式 能绕其轴线转 360的连架杆。 曲柄 仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。 摇杆 连架杆 铰链四杆机构 连架杆 机架 连架杆 连杆 整转副 摆转副 按照两连架杆的能否作整周回转，可将铰链四杆机构分为： （ 1） 曲柄摇杆机构 应用： 缝纫机 搅拌机 （ 2）双 曲柄机构 车门开闭机构 应用： 机车车轮联动机构 （ 3）双摇杆机构 应用： 鹤式起重机 汽车前轮转向机构 1.2 平面四杆机构的演化 1.2.1转动副转化成移动副 C A B D 1 2 3 4 A B D 1 2 3 4 C A B 1 2 3 4 C C 3 A B 1 2 4 A B 1 2 3 4 C 对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构 A B 1 2 3 4 C 双滑块机构 (正弦机构） 1 2 3 4 A B s 1.2.2 取不同构件为机架 可以证明，低副运动链中取不同构件为机架 ,各构件间的相对运动关系不变 整周转动副 双 摇杆机构 4 A (0360 ) (0360 ) (360 ) 1 2 3 B C D (360 ) 双曲柄机构 (0360 ) (0360 ) (360 ) (360 ) 1 2 3 4 A B D C (0360 ) (0360 ) (360 ) (360 ) 1 2 3 4 A B C D 曲柄摇杆机构 摆转副 摆转副 曲柄滑块机构 B A 1 2 3 4 C 曲柄 转动导杆 机构 B A 1 2 3 4 C 曲柄摇块机构 B A 1 2 3 4 C 自卸汽车卸料机构 定块机构 A 2 3 4 C B 1 手压抽水机 1.2.4 扩大转动副的尺寸 偏心轮机构 曲柄摇块机构 A 1 2 3 4 C B 曲柄 摆动导杆 机构 3 A 1 2 4 C B 1.2.3 变换构件形态 牛头刨床 2.1 平面连杆机构的运动特性 2.2 平面连杆机构的传力特性 2-2 平面连杆机构的工作特性 2.1 平面连杆机构的运动特性 2.1.1 转动副为整转副的条件 bcad cbda 设： ad dcba cbad dbca ba da ca 当 ad cbad cabd bacd ad cd bd 有： 在铰链四杆机构中，如果某个转动副能成为整转副，则它所连 接的两个构件中，必有一个为最短杆，且四个构件的长度满足 “杆长之和条件” 最短杆与最长杆长度之和小于或等于其 余两杆长度之和。 转动副为整转副的条件 : 铰链 四杆机构的类型与尺寸之间的关系 lmin+lmax小于或等于 其余两杆长度之和 条件 条件 机构型式 l min为机架 lmin为连架杆 lmin为连杆 双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构 双摇杆机构 lmin+lmax大于 其余两杆长度之和 曲柄存在条件 : 1、 lmin+lmax小于或等于其余两杆长度之和； 2、 lmin为机架或连架杆。 导杆机构具有曲柄的条件： 4 A d 1 2 a C B 3 e aed 为 曲柄转动导杆机构 da 时 且 a e d 为 曲柄摆动导杆机构 ad 时 且 滑块机构具有曲柄的条件： A B 1 2 3 4 C a b bea 曲柄滑块机构 (1) 曲柄 摇杆机构 B2 C2 B1 C1 曲 柄 转 角 1801 对应的时间 111 / t 当曲柄 AB与连杆 BC两次共线时，输出件 CD处于两极限位置，对应的 曲柄位置线所夹的锐角成为 极位夹角 。 1 A 2 11 C 3 4 B D a b c d 2 1802 122 / t v1 v2 摇杆点 C的 平 均 速 度 1211 / tCCv 2122 / tCCv 极位夹角 摆角 作整周等速转动 , 1 原动件 AB以 从动件 CD做往复摆动。 2.1.2 平面 四杆机构输出件的急回特性 空回行程 平均速度 v2与 工作行程 平均速度 v1之比： 1 1180 K K 1 8 0 1 8 0 2 1 2 1 1 2 t t v vK 平面四杆机构具有急回特性的条件： （ 1）原动件作等速整周转动； （ 2）输出件作往复运动； （ 3）极位夹角 0 K 称为 行程速度变化系数 (2) 曲柄滑块机构中 C1 B1 B2 H C2 2 A B 1 3 4 C a b 1 偏置曲柄滑块机构 0 有急回特性。 2 1 B2 B1 1A B 对心曲柄滑块机构 0 无急回特性。 有急回特性 运动不连续问题有： （ 1）错序不连续 1 C 2 3 4 A B D 1 1C 2C C1 C2 C 2 1 C3 2 3 4 A B2 D C1 C 2 B1 B3 （ 2）错位不连续 2.1.3 平面连杆 机构运动的连续性 2.2 平面连杆机构的传力特性 2.2.1 压力角与传动角 压力角： 在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使 输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方 向线所夹的锐角。 传动角： 压力角的余角。 vc F F1 F2 1 A B C D 1 2 3 4 c o s1 FF s i n2 FF 越小，受力越好 越大，受力越好 m in 4 vc A B C D 1 F 1 2 3 )180(,m i n m a xm i nm i n m a xm in , 出现在曲柄和机架处于两共线位置时 f F1 v c D F 1 C A B F2 1 2 3 4 a b c d 当 90 时， 1 8 0当 90 时， B2 D A C2 C1 B1 max min F vc B a A 1 3 4 C b 1 2 B A C D vB F ?min ?min vc A B C 1 2 1 F F 0 vB3 0 ? F v B 1 2 3 1 A C 1 3 B 3 2 C A 2 a A B 1 3 4 C b v c ? 死点： 机构处于传动角 )90(0 的位置 vB 踏板 缝纫机主运动机构 脚 A B1 C1 D F B 2.2.2 机构的死点位置 vB F A C B D B 2 C 2 克服死点： 2 a A B 1 3 4 C b v c 请思考： 下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置 ? B 1 2 3 A C 死点的利用： A D B2 C2 飞机起落架收放机构 B1 C1 地面 F 工件夹紧机构 飞机起落架收放机构 工件快速夹紧机构 3.1 平面四杆机构的功能及应用 (1) 刚体导 引功能 是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。 2-3 平面连杆机构的特点及功能 翻沙箱 典型的例子是如图所示的铸 造造型机的砂箱翻转机构 ， 砂 箱固结在连杆上 ， 要求机构中 的连杆能顺序实现造型和起模 两个位置 ， 以便实现砂箱在震 实台上造型震实和翻转倒置起 模两个动作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函数生成功能 是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对 输入构件的函数关系。 . . . . A B C 典型的例子是如 图所示压力表指 示机构，压力的 大小决定了滑块 的位移，可相应 地由曲柄的转角 大小来指示。采 用一对齿轮传动 是为了将曲柄转 角放大，便于标 示和观察指示刻 度值。 (3) 轨迹生成功能 是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。 连杆 应用： 鹤式起重机 要求机构在工作 时，连杆 BC上悬 挂重物的吊钩滑 轮中心点 E的轨 迹近似为一水平 直线。以避免被 吊运的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加动载荷。 （ 4）综合功能 O2 O3 O4 O1 D1 下连杆 上连杆 上剪刀 D2 下剪刀 步进式工件传送机构 杠杆式剪切机 3.2 平面四杆机构的特点 （自学） 2-4 平面连杆机构的运动分析 4.1 机构 运动分析的目的和方法 4.2 速度瞬心法及其应用 4.3 平面连杆机构的运动分析的解析法 (矩阵法） 4.1 机构 运动分析的目的和方法 运动分析 在几何参数为已知的机构中，不考虑力的作用， 根据原动件的已知运动规律来确定其它构件上某些 点的轨迹、位移、速度和加速度（或某些 构件的位 置、角位移、角速度、角加速度）等基本参数。 运动分析的目的： （ 2）机构的运动性能分析（如，工作行程是否达到匀速等） （ 1）确定机构的运动空间和构件上某点的轨迹 （ 3）求机构的惯性力时必须先进行运动分析 运动分析的方法 几何法 解析法 实验法 矢量多边形法求位移、速度和加速度 速度瞬心法求机构的速度 封闭矢量多边形法 复数法 矩阵法 4.2 速度瞬心法及其应用 4.2.1 速度瞬心的概念 两构件作相对运动时，其相对速度为零 的重合点，称为 速度瞬心 ，简称 瞬心 。 vBiBj A B vAiAj ij 因此 ,两构件在 任一瞬时 的相对运动都可 看成绕瞬心的相对运动。 绝对瞬心： 两构件之一是静止构件 相对瞬心： 两构件都运动的 也就是两构件在 该瞬时 绝对速度相等 的重合点 . i j Pij 4.2.2 机构中瞬心的数目 每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故若机构由有 n个 构件组成，其 瞬心总数 ： 2/)1(2 nnCN n (1) 通过运动副直接相联的两构件速度瞬心 A B 1 2 A 1 2 （ P12） P12 4.2.3 瞬心位置的确定 n n M 1 2 t t 1 2 p12 M P12 (2) 不直接相联的两构件的速度瞬心 可用三心定理来确定 C Vc 2 Vc 3 P12 P13 2 A B 1 2 3 3 三心定理 : 作平面运动的三个构件 共有三个瞬心，这三个 瞬心必在一条直线上 P12 例 平底移动从动件盘形凸轮机构，构件 2的角速度 2， 求从动件 3在图示位置时的移动速度 v3。 3 2 1 2 K n n P13 P23 lppv 231223 例 如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长以及图示瞬时位置，求点 C的 速度 VC、 和构件 2的角速度 2及构件 1、 3的角速比 1/ 3。 P12 P13 P24 P23 P34 1 A 1 2 3 4 B C D P14 v13 1334313 Ppp lv 1314113 ppp lv 1314 1334 3 1 pp pp 2412 2423 PP PP v v B C 4.3 平面连杆机构的运动分析的解析法 (矩阵法） 4.3.1 平面连杆机构 运动分析矩阵法的一般形式 设机构输入与输出关系由一组独立运动方程组描述 0),( LVUF （ 1） Tmlll , 21 L 机构广义结构参数向量，其元素可以是尺寸参数， 也可以是角度参数。 机构广义输入运动，可以是直线运动，也可以是 Tvvv , 21 V 旋转运动。 Tnuuu , 21 U 机构广义输出运动，可以是直线运动，也可以是 旋转运动。 由式（ 1）总可以解出输入、输出运动关系 ),( LVUU （ 2） Tnfff , 21 F 为个独立运动方程，正好解出个 输出运动。 n 将式（ 1）对时间连续微分即可得到输出速度和加速度 n nnn n n u f u f u f u f u f u f u f u f u f 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 U F v f v f v f v f v f v f v f v f v f nnn 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 V F VVFUFU 1 （ 3） VVFVVFUUFUFU )(dd)(dd 1 tt （ 4） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 为方便起见 ， 取以为 A原点 ， x轴与机架AD共线的直角坐标系 。 各杆规定一个矢 量指向 ， 且以轴正向为基准 ， 按逆时针方 向为正取各杆的角位移 。 在规定各杆矢量 指向时 ， 建议与固定铰链相联结的连架杆 矢量由固定铰链向外 ， 其余杆件矢量指向 任取 。 则四杆机构构成一个封闭的矢量多 边形 ， 其封闭矢量方程为 铰链四杆机构 已知： L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， 1 1， 求： 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， 432 LLLL 1 分别向 x和 y轴投影，得代数方程： 0s i ns i ns i n 0c o sc o sc o s 332211 4332211 LLL LLLL (5) 4.3.2 平面连杆机构 运动分析的整体分析法 113322 1143322 s i ns i ns i n c o sc o sc o s LLL LLLL 位置分析 : 3为求 ,将式（ 3）改写为 : 两边平方后相加并整理，得： 0c o ss i n 33 CBA 131 s i n2 LLA )c o s(2 4113 LLLB 14124232122 c o s2 LLLLLLC 再做进一步变换并求解，得： CB CBAA 222 3 a rc t a n2 （ 6） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 121 s i n2 LLD )c o s(2 4112 LLLE 14124232221 c o s2 LLLLLLF 其中： 为了将上述公式统一起见，将式 (6),(7)改写成 : CB CBAMA 222 3 ar c t an2 FE FEDMD 222 2 ar c t a n2 当 B、 C、 D为顺时针（实线）排列时，取 M=-1； 当 B、 C、 D为逆时针（虚线）排列时，取 M=+1 。 FE FEDD 222 2 a rc t an2 同理求得： （ 7） 速度分析： 0c o sc o sc o s 43322111 LLLLf 0s i ns i ns i n 3322112 LLLf 1V T32 U Tff 21F iii LC c o s iii LS s in 令： ， 则有： 32 32 CC SS U F 1 1 C S V F 22 33 3232 1 1 SC SC SCCSU F 3322 3322 d d SS CC t U F 11 11 d d S C t V F 1 1 1 22 33 32323 2 1 C S SC SC SCCS 代入式（ 3）得： 加速度分析： 1 11 11 3 2 3322 3322 22 33 32323 2 1 S C SS CC SC SC SCCS 由式（ 4）得： 铰链四杆机构运动分析的 VB界面 算例及其计算机辅助分析： 已知曲柄摇杆机构 , 求： 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， mm1 5 01 L mm2 2 02 L mm2 5 03 L mm3004 L r/ m in1 0 01 n ， ， ， ， 。 3 ， 33 ， 从动件 3角位移 角速度 角加速度 3 ， 33 ， 从动件 3角位移 角速度 角加速度 曲线 机构运动仿真 由机构组成原理可知，任何平面机构都可以看作是由若干个基本杆组 依次联接于原动件和机架上而构成。如果对常见的基本杆组进行运动分 析并建立相应的子程序库，那么在进行机构运动分析时，就可以根据机 构组成情况，编制一个依次调用组成该机构的各基本杆组子程序的主程 序，即可实现对整个机构的运动分析。 2 1 3 4 B C D E F 5 6 A 4 E F 5 2 3 B C D A 考虑到工程实际中大多数机构是 级机构，本节主要介绍同一构件 上两点间运动分析和最常见的 RRR型、 RRP型及 RPR型 级杆组的运动 分析。 4.3.3 应用机构组成原理进行平面连杆机构运动分析 (1) 单杆构件的运动分析 i i i ),( AA yx ),( AA yx ),( AA yx 已知： ， ， ， ， ， ， ， ),( MM yx ),( MM yx ),( MM yx 求： i Li Ar M Mr A B i x y o 位置分析： iAM Lrr )s i n ( )c o s ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ( )s i n ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ()s i n ( )s i n ()c o s ( 2 2 iiiAM iiiAM Lyy Lxx 速度分析： 加速度分析： (2) RRR型杆组的运动分析 B x y o C D Li Lj i j iL jL ),( BB yx ),( BB yx ),( BB yx 已知： ， ， ， ， ),( DD yx ),( DD yx ),( DD yx ， ， ， ， ),( CC yx ),( CC yx ),( CC yx 求： i i i， ， ， j j j， ， Br Dr iBC Lrr jDC Lrr 建立数学模型： TDDBB yxyxV TjiCC yx U Tffff 4321F 0s i n 0c o s 0s i n 0c o s 4 3 2 1 jjCD jjCD iiCB iiCB Lyyf Lxxf Lyyf Lxxf 向坐标轴投影 (1) iii LC co siii LS s in jjj LC c o sjjj LS sin 令 ， ， ， ， 则有： j j i i C S C S 010 001 010 001 U F 1000 0100 0010 0001 V F iiii jjjj ijjijiji jijijiji jiji SCSC SCSC CSCCCSCC SSCSSSSC SCCS 1 1 U F jj jj ii ii S C S C t 000 000 000 000 d d U F 0000 0000 0000 0000 d d V F t 位置分析： 222 )(2 )(2 jBDi BDi BDi LLLC yyLB xxLA 式中： i为求 ，将式 (1)消元、移项、平方相加，并整理得三角函数方程式 0s i nc o s CBA ii （ 2） 22 )()( BDBDBD yyxxL LBD为 B、 D两点距离 为保证机构的装配，必须同时满足 jiBD LLL jiBD LLL 在进行计算时，必须检查机构是否满足该装配条件，若不满足，则 认为该杆组在机构中不能装配，问题无解，即令停机。 CA CBAMB i 222ar c t a n2 将式（ 2）应用和上节同样的处理办法，可以解出 当 B、 C、 D为顺时针（实线）排列时，取 M=-1； 当 B、 C、 D为逆时针（虚线）排列时，取 M=+1 。 i j 求出后 ，便可由（ 1）前两式求出点坐标，再由后两式求出 DC DC j iiBC iiBC xx yy Lyy Lxx ar c t an s i n c o s 速度分析： DiDiBiBi DjDjBjBj DijDjiBjiBji DjiDjiBjiBji jiji j i C C ySxCySxC ySxCySxC yCSxCCyCSxCC ySSxCSySSxSC CSSC y x 1 由 4.3.1中式（ 3），可求得： 加速度分析： HSGC HSGC HCSGCCSyCSSC HSSGCSCxCSSC CSSC y x ii jj jijiiiBjiji jijiiiBjiji jiji j i C C )( )( 1 2 2 由 4.3.1中式（ 4），可求得： jjiiBD CCxxG 22 jjiiBD SSyyH 22 式中： (3) RRP型杆组的运动分析（自学） (4) RPR型杆组的运动分析（自学） 参阅机械原理课程设计（师忠秀） 参阅机械原理课程设计（师忠秀） 例 如图所示双摇杆机构，已知各构件尺寸为 ， ， ， ，原动件 1等角速度回转 =10rad/s，连杆 2上 一点 E的定位尺寸和定位角度 。求原动件转角 每隔 1 ，从动 件 3的角位移、角速度和角加速度，并求 =60 时连杆 2上 E点的位移、速度 和加速度。 mmL 351 mmL 502 mmL 854 mmL 453 138 1 1 分析机构组成，确定解题步骤 该机构由原动件 AB（可以看作 级杆组）、机架和一个 RRR型 级基本杆组 BCD组成。为了求 得构件 2上 E点的运动，可以先调 用 CRANK子程序，求出原动件 （ 级杆组）上 B点的位置、速度和加速度；再调用 RRR子程序，求出 构件 2的角位移、角速度和角加速度；最后再调用 CRANK子程序，由 构件 2的运动参数求得其上 E点的运动参数 ， 从而得到 EEEEEE yxyxyx , 22 EEE yxv 22 EEE yxa 说明： 由题目要求为双摇杆机构，所以需求出 的极限角度 ，由几 何关系得： 1 max1 41 2 32 2 4 2 1 m a x1 2 )(c o s LL LLLL m a x1 m a x1 2 m a x1 c o s c o s1arc t an 因为 ， ， 0 AA yx 4LxD 0Dy 0 DDAA yxyx 0 DDAA yxyx 所以 ， 计算机辅助分析 杆组法进行机构运动分析的 VB界面 原动件参数界面 B点的位置、速度和加速度 RRR型 级杆组界面 机构运动分析数据显示 机构运动分析运动曲线显示 机构运动仿真 5.1 平面 四杆机构的功能及应用（回顾） 2-5 平面连杆机构的运动设计 5.2 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法 5.3 平面连杆机构运动 设计的的图解法 5.4 平面连杆机构运动 设计的解析法 5.1 平面连杆机构的功能及应用（回顾） (1) 刚体导 引功能 是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。 翻沙箱 典型的例子是如图所示的铸 造造型机的砂箱翻转机构 ， 砂 箱固结在连杆上 ， 要求机构中 的连杆能顺序实现造型和起模 两个位置 ， 以便实现砂箱在震 实台上造型震实和翻转倒置起 模两个动作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函数生成功能 是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对 输入构件的函数关系。 . . . . A B C 典型的例子是如 图所示压力表指 示机构，压力的 大小决定了滑块 的位移，可相应 地由曲柄的转角 大小来指示。采 用一对齿轮传动 是为了将曲柄转 角放大，便于标 示和观察指示刻 度值。 (3) 轨迹生成功能 是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。 连杆 应用： 鹤式起重机 要求机构在工作 时，连杆 BC上悬 挂重物的吊钩滑 轮中心点 E的轨 迹近似为一水平 直线。以避免被 吊运的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加动载荷。 连杆曲线 1， 2， 3， 4 5.2 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法 （ 1）平面 四杆机构设计的主要任务 在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条 件（运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构的运动尺寸（ 又称 为尺度综合 ），画出机构运动简图。 要求某连架杆为曲柄； 要求机构的运动具有连续性； 要求最小传动角在许用传动角范围内，即 m in 特殊的运动要求，如要求机构输出件有急回特性； 足够的运动空间等。 （ 4）设计方法 （ 2） 平面 四杆机构运动设计的基本问题 （ 3） 平面 四杆机构运动设计中应满足的附加条件 实现预定轨迹的设计。 实现预定运动规律的设计； 实现刚体给定位置的设计； 图解法； 解析法； 实验法 5.3 平面连杆机构运动 设计的的图解法 问题的本质： 已知活动铰链，求固定铰链 A D 5.3.1 刚体导引机构的设计 （实现连杆给定位置的设计） B3 C3 B1 C1 C2 B2 D A 3 B1 B2 B3 E1 E2 E3 2 1 1 3 2 B3 A B1 B2 E3 D E1 E2 31 21 B21 B31 C2 C3 C1 5.3.2 函数生成机构的设计 （给定两连架杆对应位置设计四杆机构） 问题的本质： 已知固定铰链中心 A、 D及 活动铰链中心 一个 ，求另 一活动铰链中心。 直接连接 BE或随便取定两个活 动铰链中心行吗 ？ BCl ABl lBC lAB （按给定给定行程速度变化系数设计四杆机构） 已知： 输出件的极限位置，行程速度变化系数 K ，求运动学尺寸。 (1) 铰链四杆机构 1 )1(180 K K 5.3.3 急回机构的设计 D C1 C 2 A B1 B2 90 P BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12 ACACBC ACACAB E (2) 曲柄滑块机构 已知： H， K ， e 求 : 机构运动学尺寸 H O A C2 C1 90B2 B1 BCl ABl lBC lAB BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12 ACACBC ACACAB 5.4 平面连杆机构运动 设计的解析法 5.4.1 刚体位移矩阵 y x O P1 S1 Q1 刚体的位移是指刚体位置的改变， 可用刚体位移矩阵来描述。刚体在平 面上的位置可用固联于其上的任一向 量 PQ的方位来确定，如图所示。其中 向量尾部 P为参考点，向量的头部 Q为 待求点。 j1 j1 Sj Pj j1 Qj 刚体的一般平面运动，可以看作 是向量 PQ先旋转后平移两个运动的合 成。即刚体先绕参考点 P（即 z轴）转 动 （规定 逆时针方向为正） , ),( 111 PP yxP再随参考点 P由 平移到 ，从而由位置 1运动到位置 j。 于是有 ),( PjPjj yxP 11111 ),Ro t ()0,T ran s ( QPzyyxxQP jPPjPPjjj )(,R o t ()0,Tr a n s ( 11111 PQPQ jPPjPPjjj zyyxx 即 （ 5 1） 100 0c o ss i n 0s i nc o s ),R o t ( 11 11 1 jj jj jz 为旋转变换矩阵 100 10 01 )0,T r an s ( 1 1 11 PPj PPj PPjPPj yy xx yyxx 为平移变换矩阵 其中： 将式（ 5 1）展开化简，可得待求点 在运动前后的关系 : Q 11 QDQ jj (5-2) TQQ yx 1111 Q其中： 为运动前的坐标 TQjQjj yx 1Q 为运动后的坐标 100 c o ss i nc o ss i n s i nc o ss i nc o s 100 111111 111111 232221 131211 1 jPjPPjjj jPjPPjjj jjj jjj j yxy yxx ddd ddd D 称为 刚体 从位置 1运动到位置 j的 位移矩阵 。当参考点 的位移和刚 体转角 已知时即可确定位移矩阵 中各元素的值 j1D P j1 j1D 5.4.2 刚体导引机构的综合 如图所示四杆机构能引导固结在构件 3上的刚体依次通过 给定位置 ， ，该机构称为刚体导引 机构。与被导刚体固结在一起的构件 3称为被导构件（通常是 连杆），支持被导构件的构件 2、 4称为导引构件（通常是连架 杆）。 此类综合问题的目标在于设计相应的导引构件，使被 导构件通过一系列给定的位置。由于平面连杆机构的运动副只 有转动副 R和移动副 P，因而作为导引构件的连架杆也只有 R R杆和 P R杆两种形式。下面分别讨论其位移约束方程。 jPjPj yx ),( nj ,2,1 （ 1） R-R导引构件的位移约束方程 定长方程 （ 2） P R导引构件的位移约束方程 定斜率方程 ),2()()()()( 2012012020 njyyxxyyxx aaaaaajaaj (5-3) ),4,3(t a n 12 12 1 1 nj xx yy xx yy bb bb bbj bbj (5-4) （ 3） 给定连杆三个位置的机构综合 设给定连杆平面上某点 的三个位置 及通过该点 的某条直线的位置角 ，设计铰链四杆机构。 P )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2,1( jj R R导引构件的综合： 取位置 1为参考位置，则有两个定长约束方程 )3,2()()()()( 2012012020 jyyxxyyxx aaaaaajaaj )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1 1 1 jy x ddd ddd y x y x a a jjj jjj a a jaj aj D 式中： )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2(11 jjj )3,2(1 jjD 中元素可由 和 求出 2/)( )1( )1( 2 23 2 13023013 01202223221312 02101123211311 jjajajj ajajjjjjj ajajjjjjj ddydxdC xdydddddB ydxdddddA 式中： ),( 111 aa yxa )3,2(11 jCyBxA jajaj代入划简得： (5-5) R P导引构件的综合： 取位置 1为参考位置，则有斜率约束方程 0)()()( 2332321321 bbbbbbbbbb yxyxxxyyyx )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1 1 1 jy x ddd ddd y x y x b b jjj jjj b b jbj bj D 式中： 0112 12 1 FEyDxAyAx bbbb同样处理得： (5-6) 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 113 112 213212 1 1 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD dC dB BdCdA 式中： (5-7) )2,2( AEAD 2 22 4 4 A AFED 1b 上式表示圆心在 ，半径为 的圆，该圆称 为导引滑块的轨迹圆。也就是说，对于给定连杆平面的三个位置，其导引 滑块铰接点 的位置可在该圆上任取。 ),( 111 bb yxb 式（ 5-6）为圆的一般方程，将其改写成圆的标准方程 2 222 1 2 1 4 4) 2()2( A AFED A Ey A Dx bb (5-8) （ 4）算例及其计算机辅助设计 综合一曲柄滑块机构 ， 要求能导引连杆平面精确通过以下三个位置： 。 ； ； 0.60),0.2,0.3( 0.30),0.0,0.2( )0.1,0.1( 133 122 1 P P P 手工演算： （ 1）导引滑块（ P-R构件 )的综合 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 100 366.1866.05.0 634.15.0866.0 1312 DD 由位移矩阵 中各元素代入式（ 5 7）求得导引滑块铰接点 轨迹圆方程中的各系数 1312 DD 、 634.5 866.1 036.1 134.0 5.01 134.01 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 213212 113 112 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD BdCdA dC dB 代入式（ 5 8），并经化简得轨迹圆方程 22121 624.4)963.6()866.3( bb yx 选取轨迹圆与 轴的交点为 的位置，即令 ，求得 ： y 1b 0 1 bx 5 3 6.29 6 3.61 by 4 2 7.4,0 11 bb yx现取 ， 则由式（ 5 2）可求得 1 4 6 7.2 5 7 9.0 1 4 2 7.4 0 100 3 6 6.18 6 6.05.0 6 3 4.15.08 6 6.0 11 1 1 122 2 b b b b y x y x D 1 848.2 468.4 1 427.4 0 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 11 1 1 133 3 b b b b y x y x D 滑块导路的倾角为： 54.730579.0 427.4467.2ar c t a nar c t a n 12 12 bb bb xx yy （ 2）导引曲柄（ R R导引构件）的综合 得定长方程： 3 8 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.23 9 2.1 11 11 aa aa yx yx 由位移矩阵 中各元素，并取 ，得 定长方程（ 5 5）中各系数 1312 DD 、 3 8 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.29 3 2.1 333 222 CBA CBA )4.2,0(),( 000 aa yxa 解得： 976.6862.7 11 aa yx （ 3）综合结果 9 3 6.1 t a n1 t a nt a n 0 9 8.9)()( 8 5 1.13)()( 2 1100 2 01 2 010 2 11 2 11 bbaa aaaaaa babaab xyyx e yyxxl yyxxl 因 ，故有曲柄存在。综合所得曲柄滑块机构运动简 图如图所示 ell aaab 0 VB界面 计算机辅助设计 ： 综合结果 机构运动仿真 5.4.3 函数生成机构的综合 （自学） 结 束