《公倍数和公因数》教学随感

公倍数和公因数教学随感 公倍数和公因数教学随感（精选4篇） 公倍数和公因数教学随感 篇1 第三单元的教学快要告一段落了，和大家一样，第一次使用新教材，心中都不是风平浪静，而是有些涟漪在荡漾。首先，感觉最深、最为剧烈的还是新教材凸显出来的强大的魅力以人为本，关注同学。主要表现在以下几个方面： 1、在学问体系上。用过老教材的老师都有这样的熟悉：本课的教学内容在老教材中纳入数的整除这一单元。在这一单元，老教材特殊强调学问之间的联系，突出学问之间的规律关系，力求结构完整、严谨。我们不妨回忆一下：教材先建立整除的概念，由整除引出约数、倍数。接着由一个数的2倍、5倍、3倍的数的讨论，揭示出能被2、5、3整除的数的特征，并由能否被2整除定义偶数与奇数。依据一个数的约数的个数，建立质数、合数的概念，由质数引入质因数，学习把合数分解质因数。然后，以质数、合数和能被2、5、3整除的数的特征为基础，以分解质因数为基本方法，教学公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数，以及求最大公约数和最小公倍数，同时结合求最大公约数，说明互质数的意义。全部的内容支配在一个单元进行教学，老师和同学都比较辛苦，也比较苦痛。 而新教材与老教材相比较有了很大的变化，不仅不进行质因数、分解质因数、互质数等概念的教学，而且把要学习的内容分开进行。新教材中，在四班级下学期支配了倍数和因数单元，教学倍数、因数、2、3、5的倍数的特征、偶数、奇数、素数、合数的概念，而把公倍数、公因数的教学内容从倍数和因数单元中分别出来自成单元，支配在五上分数学问的系统学习之前，这样既避开了同一单元中概念太多造成学习困难的弊端，又离学习约分和通分的时间间隔较短，便于同学在学习约分和通分时调动学问的储备。 2、在新知的引入上。老教材中，新知的引入都建立在前一学问的基础之上，没有任何情境。而新教材中，无论是倍数和因数的教学，还是公倍数和公因数的教学，都从教材创设的活动引入，让同学在操作的过程中体验学问的现实意义，激发同学学习的爱好。 3、在学问的难度上。新教材降低了求最小公倍数和最大公因数的难度。教材供应了两种找公倍数和公因数的基本方法，一种是列举两个数的倍数或因数，从中找出两个数的公倍数、最小公倍数或公因数、最大公因数；另一种是先找出其中一个数的倍数或因数，再从中找出它们的公倍数、最小公倍数或公因数、最大公因数。并且只限于找两个10以内的自然数的公倍数和找两个100以内的自然数的公因数。 4、在学问的应用上。教材支配了少量的需要运用求两个数的最小公倍数或最大公因数的方法和结果解决实际问题的练习，而解题的策略可以是列表或画图，难度不大，并可以让同学在解题的过程中加深对本单元学习的概念的意义和解题方法的体验。 在感受新教材的巨大魅力的同时，我们在实际操作的层面上也有一些想法，提出来和大家一起沟通。 1、是先教学公倍数还是先教学公因数？ 新教材先支配的是公倍数的教学，在完成第25页第5题时大家就遭受这样的“话到嘴边又咽下”的感觉。题目如下： 5.找出每组数的最小公倍数。 8和2 3和9 5和7 8和3 5和10 4和8 9和10 1和5 你发觉了什么？和大家沟通。 同学能很好地发觉左边四组数的规律，右边又有什么发觉呢？同学说：我发觉每组两个数的最小公倍数都是它们的乘积。但问题不能到此为止，要不就简单让同学有这样的一个错觉：找两个数的最小公倍数，假如两个数不存在倍数关系，那就算出乘积作为它们的最小公倍数。尽管在这个环节的处理上我通过先一组一组地让同学分析、举例、验证，但事实证明，的确有孩子是这么想的。找10和4的最小公倍数就写40。尽管还有机智的孩子发觉两个偶数的最小公倍数肯定不是它们的乘积，但究竟孩子是有差异的。有多少次我多想说“10和4的公因数还有2”或其它带有“公因数”三个字的话时，就不由得打住，咽下，欲言又止的感觉真不好受。而在完成公因数后面的练习时（练习五第6题），同样是你发觉了什么？同学就很顺畅地说出：公因数是1的两个数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。那我就思索，为什么新教材要调整公倍数和公因数的教学挨次呢？能不能不调整呢？ 2、要不要教用短除法求最大公因数和最小公倍数？ 老师教学用书上已经很明确地说明，可以允许学有余力的同学理解并初步学会应用这一方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但不应作为对全体同学的共同要求。但现在的困惑是，学有余力的同学不用短除法就能正确地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，而有些同学数感不是很好，学习的惰性又比较强，懒得一个一个去列举，凭感觉就做题了，错得比较厉害。我们都想：可不行以教短除法，给他们一根有形的拐杖，便于发觉他们学习的问题所在，便于辅导？带着这样的奇怪心，我就先在我的班上做了试验，效果不错。 3、求两个数的最小公倍数肯定要严格限制是10以内的两个数吗？ 本单元的教学目标中是清晰的说明会求10以内两个数的最小公倍数，但书上练习五第14题要写出12和10的最小公倍数，而且这两个数也不是倍数关系的。 公倍数和公因数教学随感 篇2 公倍数和公因数的教学已接近尾声，但练习反馈，部分同学求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思考，用课本上列举的方法，真的很难一下子精确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有同学写80，25和50的最大公因数有同学写5。而且去问问同学找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。 在了解了同学的感受以后，我又重新通过练习概括出了一些特别状况：（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；（2）三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的状况（“互质数”这个概念同学没有学到）：两个不同的素数；两个连续的自然数；1和任何自然数。 另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让同学依据状况，用自己喜爱的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给同学结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，同学比较喜爱。 想来想去，还是真得很怀念旧教材上的“短除法”。 公倍数和公因数教学随感 篇3 在四班级（下册）教材里，同学已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元连续教学倍数和因数的学问，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作预备。全单元的教学内容分三部分编排。 第2225页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 第2631页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还支配了最小公倍数与最大公因数的比较。 第3236页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。 在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们常常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，假如同学情愿用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体同学把握和使用短除法。编排的一道思索题，是可以用公因数学问解决的实际问题。 1在现实的情境中教学概念，让同学通过操作领悟公倍数、公因数的含义。 例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让同学在操作活动中领悟概念的含义。 例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发觉正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的缘由作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性熟悉提升成理性熟悉。 教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是由于这一活动能吸引同学发觉和提出问题，能引导同学思索。同学用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有讨论价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的缘由可能和边长有关，于是产生进一步讨论正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。 分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按同学的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的缘由。其次个层次依据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的阅历，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有很多多个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。明显，前一层次形象思维的成分较大，思索难度较小，对后一层次的抽象熟悉有重要的支持作用。 让同学在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第23页“练一练”在2的倍数上画“”，在5的倍数上画“”。从数表里的10、20、30三个数既画了“”又画了“”，体会它们既是2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让同学通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。 例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动组织教学。与例1不同的是，例3用2张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相像，这里不再重复。 2突出概念的内涵、外延，让同学精确理解概念。 概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。 教材用“既是又是”的描述，让同学理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米的正方形这些现象，从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让同学体会“既是又是”的意思。然后在“6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是又是”进一步概括为“公倍数”，形成公倍数的概念。 集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍数。先观看这个集合图，再填写第24页的集合图，同学能进一步体会公倍数的含义。 概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对详细事例是否属于概念作出推断，就是识别概念的外延，加强对概念的熟悉。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24后，提出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍数的含义。让同学明白8只是2的倍数，不是3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先在表格里分别写出4、5、6的倍数，再查找4和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于同学识别概念的外延。 3运用数学概念，让同学探究找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。 本单元只教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。由于这些是最基础的数学学问，在约分和通分时应用最多。只要这些基础学问扎实，即使遇到三个分数的通分，同学也能敏捷处理。不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采纳写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这样支配的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。 例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。同学可能先分别写出6和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。同学也可能在9的倍数里找6的倍数，只要依次想出9的倍数（即91、92、93的积），逐一推断是不是6的倍数，操作比较便利。尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数快捷。教材支配同学在沟通中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点，都在查找既是6的倍数、又是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。 例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相像。求8和12的最大公因数的几种方法中，教材呈现的第一种方法比较相宜多数同学。由于一个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。其次种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。练习五编排第3题的意图就在于此。 练习四第5题在初步学会求两个数的最小公倍数之后支配，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特别状况。左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后支配的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些特别状况，在通分和约分时会常常出现。教学时可以按色块进行，先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过沟通内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。要留意的是，同学有倍数与因数的学问，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关系，以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特别状况，只能在详细对象中感受，不宜深化讨论缘由，更不要出结语让同学记忆。第9题分别写出1、2、3、420这些数与3、2、4、5的最大公因数，在发觉好玩规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特别状况。 公倍数和公因数教学随感 篇4 以下是公倍数和公因数的教学反思，仅供参考! 公倍数和公因数的教学反思(一) 去年教学公倍数和公因数这一单元时，依照同学预习、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从同学的练习反馈中，部分同学求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，反思教学后，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子精确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有同学写80，25和50的最大公因数有同学写5。调查询问同学找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说太麻烦了。 今年教学公倍数和公因数这一单元时，我在去年教学公倍数和公因数的基础上作了一些改进： 一、仍旧是将预习前置。 二、动手操作，想象延长。 让同学动手操作，提高感知效果，关心同学形成丰富的表象，是促进形象思维进展的有利途径。例题教学中让同学动手铺，铺后想，想后算，算后思。 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手拼一拼。 同学分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。 提问：通过刚才的活动，你们发觉了什么? 以直观的操作活动，在详细的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让同学经受公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。 思索：依据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?在小组里沟通。 三、在教学中严格要求同学先用列举法教学求两数公倍数与公因数;在同学相对较娴熟的时候尝试让同学直接说出公倍数与公因数;在此基础上适当介绍后面的阅读学问，但不要求同学使用。 四、在教学了用列举法求两数公倍数与公因数的学问之后，适当提高训练难度，将求最小公倍数与最大公因数合并训练。通过联系最大公因数、最小公倍数的学问，引导同学发觉求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求同学依据状况，用自己喜爱的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给同学结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，同学比较喜爱，把握较好。通过练习引导同学感悟、概括出了一些特别状况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的状况(互质数这个概念同学没有学到)：两个不同的素数;两个连续的自然数;1和任何自然数。 课后反思： 一、预习后的课堂教学，还要教，直接放手要出问题。 二、介绍一下短除法是有必要的。但不能直接按传统的教学思路以短除法求最大公因数和最小公倍数简洁代替列举法。 三、应逐步鼓舞同学把求最大公因数和最小公倍数过程想在脑中，直接说出结果。引导感爱好的同学在课后探究其它的求最大公因数和最小公倍数的内容，适当提高同学的思维水平。 公倍数和公因数教学反思(二) 公倍数和公因数在新教材中改动很大，新教材将数的整除中有关分解质因数、互质数、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的教学内容精简掉了，新教材突出了让同学在现实情境中探究熟悉公倍数和最小公倍数，公因数和最大公因数，突出了运用数学概念，让同学探究找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，注意让同学在解决问题的过程中，主动探究简洁的方法，进行有条理的思索，加强了数学与现实生活的联系。教学以后与以前的教材相比，主要的体会有以下几点。 一是在现实的情境中教学概念，让同学通过操作领悟公倍数、公因数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让同学在操作活动中领悟概念的含义。同学通过操作活动，感受公倍数和公因数的实际背景，缩短了抽象概念与同学已有学问阅历之间的距离，有利于同学运用公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数的学问解决实际问题。 二是有利于改善学习方式，便于同学通过操作和沟通经受学习过程。在教学中，让同学按要求自主操作，发觉用怎样的长方形可以正好铺满一个正方形;用边长几厘米的正方形可以正好铺满一个长方形。在对所发觉的不同的结果的过程中，引导同学联系除法算式进行思索，对直观操作活动进行初步的抽象。再把初步发觉的结论进行类推，在此基础上，引导同学思索正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系，再揭示公倍数和公因数，最小公倍数与最大公因数的概念，突出概念的内涵是既是又是即公有。并在此基础上，借助直观的集合等图式,显示公倍数与公因数的意义。让同学经受了概念的形成过程。 三是删掉了一些与同学实际联系不够紧密、对后继学习没有影响的内容后，的确减轻了同学的负担，但是找两个数的最小公倍数和最大公因数时由于采纳了列举法，同学得花较多的时间去找，当遇到的两个数都比较大时，不仅花时多，而且还简单出现遗漏或算错的状况。相比之下，用短除法来求两个数的最小公倍数和最大公因数就不会出现这方面的问题，所以我在实际教学中，先依据概念采纳一一列举的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，待同学熟识之后就教同学运用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数，这样的支配效果不错，同学也没感到增加了负担。