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1.3 有理数大小的比较1.1.进一步理解相反数、绝对值的意义进一步理解相反数、绝对值的意义.2.2.会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小会用数轴或绝对值比较两个有理数的大小 珠穆朗玛峰的海拔珠穆朗玛峰的海拔高度为高度为8 8448 844米米 哪哪个个高高？艾丁湖的海拔高艾丁湖的海拔高度为度为-154-154米米 -5 5 与与0 0 哪个高？哪个高？0-5 0-5 我们已经知道，正数可以比较大小，例如我们已经知道，正数可以比较大小，例如 5 53 3，20201212；我们还知道，正数都大于我们还知道，正数都大于 0 0，负数都小于，负数都小于0 0；那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？那么，一个正数与一个负数能比较大小吗？两个负数能比较大小吗？两个负数能比较大小吗？珠穆朗玛峰，高度比海珠穆朗玛峰，高度比海平面高平面高8 8448 844米米 吐鲁番盆地，高度比海吐鲁番盆地，高度比海平面低平面低155155米米 若海平面的高度为零，若海平面的高度为零，则它们的高度分别如何则它们的高度分别如何表示？表示？它们两个哪个高啊？它们两个哪个高啊？当然是珠穆朗玛峰高当然是珠穆朗玛峰高 珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为珠穆朗玛峰的海拔高度可以表示为 8 8448 844米，米，吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为吐鲁番盆地的海拔高度可以表示为 155155米，米，那么，那么，8 8448 844米米-155-155米米.白天的气温为零上白天的气温为零上10 10，晚上的，晚上的 气温为零下气温为零下5 5，若零上，若零上10 10，用用+1+10 0 表示，那么零下表示，那么零下5 5 ，用用-5 5 表示，请问表示，请问10 10 和和-5 5 哪个高？为什么？哪个高？为什么？当然是当然是10 10 比比-5 5 高，理由为高，理由为 我们感觉零下我们感觉零下5 5 比零上比零上10 10 冷冷.那么，那么，10 10 -5.5.归纳：归纳：前面我们已经知道，正数都大于前面我们已经知道，正数都大于 0 0，而负数都小于而负数都小于0 0，也就是，也就是0 0大于负数，大于负数，由此看出由此看出 正数大于一切负数正数大于一切负数.设海平面的高度为设海平面的高度为0 0米，米，美人鱼在大海里游弋，美美人鱼在大海里游弋，美人鱼甲（红色）在海平面人鱼甲（红色）在海平面下方下方5050米，美人鱼乙（黄米，美人鱼乙（黄色）在海平面下方色）在海平面下方8080米米.请问：哪个美人鱼的位置请问：哪个美人鱼的位置低？低？美人鱼乙的位置低！美人鱼乙的位置低！那么，那么，-50-80.-50-80.-50米米-80米米 归纳：归纳：因为因为|50|50|5050，|80|80|8080，50 5080 80 而而-50-80.-50-80.两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小.根据这个规定，由于根据这个规定，由于|6|6|6 6，|4|4|4 4，因此因此6 64 4，在数轴上分别画出表示，在数轴上分别画出表示-6-6的点的点B B和表和表示示-4-4的点的点A A，如图，我们看到，点，如图，我们看到，点 B B在点在点A A的左边的左边.一般地，有下述结论一般地，有下述结论 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大比左边的点表示的数大.【跟踪训练】【跟踪训练】1 1用用“”或或“”号填空号填空.(1)3.5 0.(1)3.5 0.(3)0 0.1.(3)0 0.1.(5)(5)1.95 1.59.1.95 1.59.(2)(2)2.8 0.2.8 0.4.4.(4)0 (4)0 (6)3 (6)3 7.7.2 2用用“”或或“”号填空号填空.2.9.2.9.3111(3).(4).(3).(4).?3?92433【例题】【例题】例例 利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列:-4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8 -4,+2,-1.5,0,-3.5,2.8 解：解：-4-4-3.5-3.5-1.5-1.5 0 0 +2+2 2.8 2.8 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 所以所以:-4 -3.5 -1.5 0 +2 2.8-4 -3.5 -1.5 0 +2 (1)2_0,0_-8.3,2.5_-90.(1)2_0,0_-8.3,2.5_-90.(2)-5_-3,-3.14_(2)-5_-3,-3.14_ (3)-(-9)_-(+9)(3)-(-9)_-(+9)，-(-0.3)_-|-0.29|.-(-0.3)_-|-0.29|.2.2.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它把它 们按从高到低的顺序排列们按从高到低的顺序排列:北京北京-4.6,4.6,武汉武汉3.8,3.8,广州广州13.1,13.1,哈尔滨哈尔滨-19.4,19.4,南京南京2.4.2.4.答答:13.1 3.8 2.4 13.1 3.8 2.4 -4.6 4.6 -19.4.19.4.多个有理数比较大小时，可根据多个有理数比较大小时，可根据“正数大于一切负数正数大于一切负数 和和0 0，负数小于一切正数和，负数小于一切正数和 0 0，0 0大于一切负数而小于大于一切负数而小于 一切正数一切正数”进行分组比较进行分组比较.即只需正数和正数比较，负数和负数比较即只需正数和正数比较，负数和负数比较.1.20121.2012年年,我国人均水资源比上年的增幅是我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%-5.6%，20112011年、年、20102010年、年、20092009年各年比上年的增幅分别是年各年比上年的增幅分别是 -4.0%-4.0%，13.0%13.0%，-9.6%.-9.6%.这些增幅中哪个最小这些增幅中哪个最小?增幅是增幅是 负数说明了什么负数说明了什么?答答:（1 1）20092009年比上年的增幅最小，为年比上年的增幅最小，为-9.6%.-9.6%.（2 2）增幅是负数说明人均水资源减少了）增幅是负数说明人均水资源减少了.2.(1)2.(1)有没有最小的正数和最大的正数有没有最小的正数和最大的正数?没有没有 没有没有 (2)(2)有没有最小的负数和最大的负数有没有最小的负数和最大的负数?没有没有 没有没有 (3)(3)有没有最小的正整数和最大的正整数有没有最小的正整数和最大的正整数?没有没有 有有 1 1(4)(4)有没有最小的负整数和最大的负整数有没有最小的负整数和最大的负整数?有有-1 -1 没有没有 (5)(5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数?有有 0 0 没有没有 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 最小的正整数是最小的正整数是1 1，最大的负整数是，最大的负整数是-1-1，绝对值最，绝对值最小的数是小的数是0.0.1?与与0 0之间呢？之间呢？3.3.（1 1）-1-1与与0 0之间还有负数吗？之间还有负数吗？21如有，请举例如有，请举例.有有 例：例：-0.1-0.1，?3（2 2）-3-3与与-1-1之间有负整数吗？之间有负整数吗？-2-2与与2 2之间有哪些整之间有哪些整数？数？有，有，-2.1,0-2.1,0，-1-1 （3 3）有比）有比-1-1大的整数吗？大的整数吗？有有 例：例：0 0，3.3.（4 4）写出）写出3 3个小于个小于-100-100并且大于并且大于-103-103的数的数.例：例：-101-101，-101.5-101.5，-102.-102.4.(4.(成都成都中考）下列各数中，最大的数是中考）下列各数中，最大的数是()()1A.-2 B.0 C.D.3 A.-2 B.0 C.D.3 2【解析】【解析】选选D.D.数轴上的数右边的总比左边的大数轴上的数右边的总比左边的大.5.5.若若a0a0，b0b0，a|b|aa-ab-ba-ab 利用数轴比较利用数轴比较右边的总比左边的大右边的总比左边的大 有理有理数的数的大小大小 比较比较 利用绝对值比较利用绝对值比较两个负数的大小两个负数的大小 两个负数，绝对两个负数，绝对值大的反而小值大的反而小 .信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩
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