用乘法公式分解因式2

22243)1(yxyx 2323552yaxa=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a=5a3 3(x(x2 2-y-y2 2)=5a=5a3 3(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)平方差公式平方差公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2a baab b2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差）两个数的两个数的平方和平方和，加上（加上（或减去或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（和（或者差或者差）的平方）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式.222aabb222aabb2961xx22(3)2(3)1 1xx 2222()aabbab2(31)xa2 +2ab +b2=（a +b ）2 a22ab+b2=（ab）2 16x2+40 x+25=()2+2()()+()2=(+)2 =()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中的公式中的a a、b b可以表示可以表示数、字母、单项式数、字母、单项式甚至是甚至是多项式多项式223494nmnmm32m32m32nnn对照公式填一填对照公式填一填下列各式是不是完全平方式下列各式是不是完全平方式 222222221224436424x yxyxx yyaa bbaa bb辨一辨：辨一辨：222222(6)(7)2(8)2xyxxyyxxyy2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)41 29xxaxxxxmmyx yx；是是不是不是不是不是是是不是不是是是1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23.aybx表示表示，2222();aabbab2222()aabbab2 2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；2xy12ab4xyab2y请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222169296134aabbmmnnxx23mn 原式212x原 式例例1 12原式=（a-3b）把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1 1）（2 2）2249284yxyx2241baba试一试：试一试：（3 3）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2例例2 21 1、(2x+y)(2x+y)2 2-6(2x+y)+9-6(2x+y)+9解解:原式原式=(2x+y)=(2x+y)2 2-2-2.(2x+y)(2x+y).3+33+32 2=(2x+y)-3=(2x+y)-32 2=(2x+y-3)=(2x+y-3)2 2分解因式分解因式:2 2、3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2原式原式=3a=3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=3a=3a（x+yx+y）2 22.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa 1 1分解因式：分解因式：222223223421 96210253 491444451881bbbbaaaaaaaaaax yx yxyaax yx yxyxxxx2132xy1 1、把、把 分解因式得分解因式得()()A A、B B、2 2、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、221394xx yy2134xy224493xyx y223xy243xy选一选：选一选：3 3、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那那么么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 C-20 C、10 D10 D、-10-104 4、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 B6 B、6 C6 C、3 D3 D、3 3 5 5、把、把 分解因式得（分解因式得（）A A、B B、C C、D D、6 6、计算、计算 的结果是的结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2244a ba b21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 1、因式分解、因式分解（1）(4a21)216a2（2）(a 22)24(a22)422(3)24aabb(4)(4)(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 222(5)6612amanamn1 1、是一个二次三项式、是一个二次三项式一、完全平方式具有：一、完全平方式具有：小结：小结：2 2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“项项”的积的积的两倍或负两倍的两倍或负两倍3 3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解来进行因式分解首先提取公因式；然后考虑用公式；首先提取公因式；然后考虑用公式；最后写成连乘式；不能再分才为止。最后写成连乘式；不能再分才为止。二、因式分解的基本思路二、因式分解的基本思路2222()aab bab2 2、我们知道、我们知道4x4x2 2+1+1不是完全平方式，有没有合不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：拓展提高：1 1、你能用口算求出、你能用口算求出200520052 2-4010-4010 2003+2003 2003+20032 2的的值吗？值吗？3 3、已知、已知x x2 2+y+y2 2+6x-4y+13=0.+6x-4y+13=0.求求xyxy的值；的值；4 4、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解能用完全平方公式分解吗吗?4 44x4x4 4，4x4x-6-6（x+yx+y）-（x-yx-y）2 2=（2y2y）2 2=4y=4y2 2