余弦定理练习题及答案

余弦定理练习题及答案积累巩固1. 已知是中角的对边,若，则A .2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .3. 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 5. 在ABC中，已知a1，b，B60，求边C延伸拓展6. 在ABC中，已知a2，b，A45，解此三角形7. 已知、分别是的三个内角、所对的边，若面积求、的值8.在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若 ，求证：9. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（1）A的大小；（2）的值10. 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（1）的值；（2）的值.创新应用11. 在ABC中，a、b是方程的两根，且.求：（1）角C的度数；（2）c；（3）ABC的面积.12. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （1）求； （2）若，求的面积 13当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C处的乙船，试问乙船直接赶往B处救援最少要走多少海里？参考答案1. 解析：，2. 解：由余弦定理可得,解得3. 解：由余弦定理，所求式4. 解：设顶角为C，因为，由余弦定理得5. 解：由余弦定理得 ()212c22ccos60，c2c60，解得c13，c22(舍去)；c36. 解：由a2b2c22bccosA得22()2c22ccos45，c22c20，解得c1或c1(舍去)；c1又cosB，且B为三角形内角；B30； C180(AB)180(4530)1057. 解：，得由余弦定理得，8. 证明：由已知得： ， ， ， ，即 9. 解：(1)由余弦定理得 (2) 10. 解：（1）由余弦定理得（2）由余弦定理及（1）的结论有 故同理可得从而11. 解：(1)，角C的度数为120.(2)a、b是方程的两根，由求根公式计算得 ，,由余弦定理得12210.(3). 12. 解：（1），；又，；， （2）由余弦定理得， ，即，；13. 解：在ABC中， 答：乙船直接赶往B处救援最少要走海里