《MATLAB符号运算》PPT课件.ppt

MATLAB 语言程序设计 Time the study pain is temporary, has not learned the pain is life-long. 2 第八讲 MATLAB符号运算 1 设置符号变量 2 微分积分运算 3 方程求解 4 线性代数运算 5 其它命令 3 1.设置符号变量 1.设置符号变量 x=sym(x) syms arg1 arg2 . 4 2.微分积分运算 1.微分 diff(S,v) （ s对变量 v求偏导） diff(S,n) （对 s求 n次导） diff(S,v,n)（ s对变量 v 求 n 次偏导） 5 2.微分积分运算 2.积分 R=int(S) R=int(S,v) R=int(S,a,b) R=int(S,v,a,b) 6 2.微分积分运算 int(exp(-x2),0,inf) ans = 1/2*pi(1/2) int(exp(t),exp(alpha*t) ans= exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t) 7 2.微分积分运算 int(x/(1+z2),z) ans= atan(z)*x int(2*x, sin(t), 1) ans= 1-sin(t)2 8 2.微分积分运算 3.极限 limit(F,x,a) limit(F,a)（ x-a时 F的极限） limit(F) （ x-0时 F的极限 ) limit(F,x,a,right) limit(F,x,a,left) 9 2.微分积分运算 例如： syms x a t h; limit(sin(x)/x) = 1 limit(1/x,x,0,right) = inf limit(1/x,x,0,left) = -inf limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) = cos(x) 10 2.微分积分运算 4.级数和 symsum(s,t,a,b) s中 t从 a到 b求和。 symsum(x2,x,1,n) ans = 1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6 11 3.方程求解 1.代数方程（ solve） g=solve(eq) g=solve(eq,var) g=solve(eq1,eq2,.,eqn) g=solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn) 12 3.方程求解 如： solve(a*x2 + b*x + c) ans= 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2), 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) solve(a*x2 + b*x + c,b) ans= -(a*x2+c)/x solve(x + y = 1,x - 11*y = 5) y = -1/3, x = 4/3 13 3.方程求解 A=solve(a*u2 + v2, u - v = 1, a2 - 5*a + 6) A = a: 1x4 sym u: 1x4 sym v: 1x4 sym 这里 A.a = 2, 2, 3, 3 14 3.方程求解 A.u = 1/3+1/3*i*2(1/2), 1/3-1/3*i*2(1/2), 1/4+1/4*i*3(1/2), 1/4-1/4*i*3(1/2) A.v = -2/3+1/3*i*2(1/2), -2/3-1/3*i*2(1/2), -3/4+1/4*i*3(1/2), -3/4-1/4*i*3(1/2) 15 3.方程求解 2.微分方程（ dsolve） r=dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v) r=dsolve(eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v) 例如： dsolve(Dy = a*y) ans= exp(a*t)*C1 16 3.方程求解 dsolve(Df = f + sin(t) ans= -1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+exp(t)*C1 dsolve(Dy)2 + y2 = 1,s) ans= -sin(-s+C1) dsolve(Dy = a*y, y(0) = b) ans= exp(a*t)*b 17 3.方程求解 dsolve(D2y = -a2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0) ans= cos(a*t) dsolve(Dx = y, Dy = -x) x= cos(t)*C1+sin(t)*C2 y = -sin(t)*C1+cos(t)*C2 18 4.线性代数运算 matlab中大多数用于数值线性代数计算的命 令，都可以用于符号变量线性代数的运算。 syms x t A=sin(t) x2;9 t*x det(A) inv(A) eig(A) 19 5.其它命令 因式分解（ factor） factor(X) 例如： factor(x3-y3) ans= (x-y)*(x2+x*y+y2) 20 5.其它命令 factor(a2-b2, a3+b3) ans= (a-b)*(a+b), (a+b)*(a2-a*b+b2) factor(sym(12345678901234567890) ans= (2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961 )*(3541) 21 5.其它命令 函数求逆（ finverse） 格式： g = finverse(f) g = finverse(f,u) 例如： finverse(1/tan(x) ans= atan(1/x) 22 5.其它命令 数值多项式转化为符号多项式 (poly2sym) r = poly2sym(c) r = poly2sym(c, v) 符号多项式转化为数值多项式 (sym2poly) c = sym2poly(s)