第28课时与圆有关的位置关系

第第2828课时与圆有关的位置关系课时与圆有关的位置关系 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 如果圆的半径是如果圆的半径是r，点到圆，点到圆心的距离是心的距离是d，那么，那么 点在圆外点在圆外_ 点在圆上点在圆上_ 点在圆内点在圆内_ dr dr dr 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点2 2确定圆的条件确定圆的条件 确定圆确定圆的条件的条件 不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆 三角形的三角形的外心外心 三角形三边三角形三边_的交点，即三角形外的交点，即三角形外接圆的圆心接圆的圆心 防错提醒防错提醒 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部形的外部 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 垂直平分线垂直平分线 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点3 3直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设设 O的半径为的半径为r，圆心圆心O到直线到直线l的距的距离为离为d，那么，那么(1)直线直线l和和 O相交相交_(2)直线直线l和和 O相切相切_(3)直线直线l和和 O相离相离_ 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 dr考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点4 4圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 设设 O1，O2的半径分的半径分别为别为R，r(Rr)，圆心之，圆心之间的距离为间的距离为d，那么，那么 O1和和 O2外离外离_ 外切外切_ 相交相交_ 内切内切_ 两圆内含两圆内含_ 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 dRr dRr RrdRr dRr dRr 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点5 5相交两圆的性质相交两圆的性质 性质性质(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦(2)两圆相交时的图形是轴对称图形两圆相交时的图形是轴对称图形 点拨点拨 解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦的一半，连心线等集中在同一个半径，公共弦的一半，连心线等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决三角形中，利用三角形的知识加以解决 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点6 6相切两圆的性质相切两圆的性质 相切两相切两圆的圆的性质性质 如果两圆相切，那么两圆的连心线经过如果两圆相切，那么两圆的连心线经过_ 两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线直线(连心线连心线)是它的对称轴是它的对称轴 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 切点切点 归归 类类 探探 究究探究一确定圆的条件探究一确定圆的条件 命题角度：命题角度：1.点与圆的位置关系；点与圆的位置关系；2.确定圆的圆心、半径；确定圆的圆心、半径；3.三角形的外接圆的概念和性质三角形的外接圆的概念和性质考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例1 1 2012资阳资阳 直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为16和和12，则，则此三角形的外接圆半径是此三角形的外接圆半径是_第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 10或或8 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：半径为斜边的一半，分两种情况：当直角三角形的斜边长为当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆时，这个三角形的外接圆半径为半径为8；当两条直角边长分别为当两条直角边长分别为16和和12时，则直角三角形的斜时，则直角三角形的斜边长边长20，因此这个三角形的外接圆半径为因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或或10.162122考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 (1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 命题角度：命题角度：1.定义法判别直线和圆的位置关系；定义法判别直线和圆的位置关系；2.d，r比较法判别直线和圆的位置关系比较法判别直线和圆的位置关系例例2 2 2013南州南州 RtABC中，中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆，若圆为半径作圆，若圆C与直线与直线AB相相切，则切，则r的值为的值为()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二直线和圆的位置关系的判别探究二直线和圆的位置关系的判别 第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析r 的长即为斜边 AB 上的高，由勾股定理易求得 AB 的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出 r 的值RtABC 中，C90，AC3 cm，BC4 cm，由勾股定理，得 AB2324225，AB5.过点 C 作 CDAB 于点 D，AB 是C 的切线，CDr.SABC12ACBC12ABr，r2.4 cm.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法方法第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三探究三圆和圆的位置关系的判别圆和圆的位置关系的判别 命题角度：命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定例例3 32012南充南充 如图如图281，平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，O半径半径长为长为1，点，点P(a，0)，P的半径长为的半径长为2，把，把 P向左平移，当向左平移，当 P与与 O相切时，相切时，a的值为的值为()A3B1C1，3 D1，3第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 D 图图281考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 在判断圆和圆的位置关系的时候，可以根据两圆的公共在判断圆和圆的位置关系的时候，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析 应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得求得P到到O的距离，即可得到的距离，即可得到a的值当两个圆外切时，圆的值当两个圆外切时，圆心距心距d123，即，即P到到O的距离是的距离是3，则，则a3.当两圆相内切时，圆心距当两圆相内切时，圆心距d211，即，即P到到O的距离是的距离是1，则则a1.故故a1或或3.故选故选D.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四探究四和相交两圆有关的计算和相交两圆有关的计算 命题角度：命题角度：和勾股定理有关的计算和勾股定理有关的计算例例4 4 2013娄底娄底 如图如图282，O1，O2相交于相交于A，B两两点，两圆的半径分别为点，两圆的半径分别为6 cm和和8 cm，两圆的连心线，两圆的连心线O1O2的的长为长为10 cm，则弦，则弦AB的长为的长为()A4.8 cm B9.6 cmC5.6 cm D9.4 cm图图282第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析如图，连接 AO1，AO2，设 AB 与 O1O2交于点 C.O1，O2相交于 A，B 两点，两圆半径分别为 6 cm 和 8 cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，O1O2AB，AC12AB.设 O1Cx，则 O2C10 x，62x282(10 x)2，解得 x3.6，AC262x2363.6223.04，AC4.8 cm，弦 AB 的长为 9.6 cm.故选 B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究五探究五和相切两圆有关的计算和相切两圆有关的计算 命题角度：命题角度：两圆相切的简单应用两圆相切的简单应用例例5 5 2013恩施恩施 (1)计算：如图计算：如图283，直径为，直径为a的三等的三等圆圆 O1，O2，O3 两两外切，切点分别为两两外切，切点分别为A，B，C，求，求O1 A的长的长(用含用含a的代数式表示的代数式表示)；第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图283(2)探索：若干个直径为探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图的圆圈分别按如图283所示的所示的方案一和如图方案一和如图283所示的方案二的方式排放，探索并求所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中出这两种方案中n层圆圈的高度层圆圈的高度hn和和hn(用含用含n，a的代数式表的代数式表示示)；第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解：(1)O1，O2，O3两两外切，O1O2O2O3O1O3a.又O2A O3A，O1AO2O3，O1Aa214a232a.(2)hnna，hn32(n1)aa.(3)方案二装运钢管最多 即：按题图的方式排放钢管，放置根数最多根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，设钢管的放置层数为 n，可得32(n1)0.10.13.1，解得 n35.7.n 为正整数，n35.钢管放置的最多根数为 311830171068(根)“圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系”一题定中考一题定中考 教材母题教材母题 回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材O1和和 O2的半径分别为的半径分别为3 cm和和4 cm，如果，如果O1O2满足下满足下列条件，列条件，O1和和 O2各有什么位置关系？各有什么位置关系？(1)O1O28 cm；(2)O1O27 cm；(3)O1O25 cm；(4)O1O21 cm；(5)O1O20.5 cm；(6)O1和和O2重合重合第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点析点析根据圆心距根据圆心距d与两圆的半径的和、差的大小来判断与两圆的半径的和、差的大小来判断两圆的位置关系两圆的位置关系 解解 (1)相离；相离；(2)外切；外切；(3)相交；相交；(4)内切；内切；(5)内含；内含；(6)内含内含(同心同心)第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 中考预测中考预测1已知已知O1和和 O2的半径是一元二次方程的半径是一元二次方程x25x60的两根，若圆心距的两根，若圆心距O1O25，则，则 O1和和 O2的位置关系是的位置关系是()A外离外离 B外切外切C相交相交 D内切内切B 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第28课时课时与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 2如图如图284，已知，已知 O1的半径为的半径为1 cm，O2的半径的半径为为2 cm，将，将 O1，O2放置在直线放置在直线l上，如果上，如果 O1在直线在直线l上任意滚动，那么圆心距上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是的长不可能是()A6 cm B3 cmC2 cm D0.5 cm图图284D