蛛网模型数学论文best2

数 学 论 文蛛 网 模 型作 者 ： 叶 旭模 具 0 9 2 班 2 5 号时间09年11月5号 蛛网模型在市场经济及农产品周期分析中的应用 农产品市场具有供给的季节性和周期性。农业生产需要很长时间，具有季节性，属于典型的季产年销的产品。农产品市场的货源随农业生产季节而变动，有周期性特点，其供给在一年之中有淡旺季，数年之中有丰产、平产、欠产，农产品市场市场价格波动性比较大，周期性波动现象明显。本文主要以我国的食糖市场的周期性现象来说明。一、蛛网模型介绍蛛网模型（Cobweb model)运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。农产品由于生产周期长，完全符合蛛网模型考察的商品的必备条件。由于生产周期长，农户本期的生产决策依据往往是前期的市场价格，这就形成农产品价格波动的蛛网模型现象。导致农产品生产周期性的主要原因有：第一， 农产品种植具有自然的周期性生长规律。如甘蔗种植一次，宿根可以生长3年。第二， 农产品的生产和加工时间比较长，农作物的生产一年一季，一旦产量大幅度减产或增产,如果没有外在的人为调控措施,只能是减产时短缺待价而沽,增产时过剩低价倾销。第三， 周期性出现的自然灾害也导致糖料生产的强周期性。第四， 农产品价格波动的周期性与农产品的生产的周期性相互影响。市场经济中的蛛网模型应用 第1页市场经济中的蛛网模型问 题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律gx0y0P0fxy0xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供应关系减函数增函数供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0) 平衡点一旦xk=x0，则yk=y0, xk+1,xk+2,=x0, yk+1,yk+2, =y0 第2页蛛 网 模 型xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg方程模型在P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定蛛 网 模 型蛛 网 模 型商品数量减少1单位,价格上涨幅度价格上涨1单位,(下时段)供应的增量考察的含义消费者对需求的敏感程度生产者对价格的敏感程度小,有利于经济稳定小,有利于经济稳定经济稳定结果解释蛛 网 模 型经济不稳定时政府的干预办法1. 使尽量小，如以行政手段控制价格不变2. 使 尽量小，如靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0x0gf需求曲线变为水平供应曲线变为竖直模型的推广 假定生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程x0为平衡点研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件 第 4页的平衡点x0的稳定性方程通解c1, c2由初始条件确定,l1,2是特征根，即方程 的根 平衡点稳定，即k, xkx0的条件:平衡点稳定条件比原来的条件 放宽了模型的推广二 、我国食糖市场周期性现象描述图一：1990年以来我国食糖产量周期性变化图纵观我国食糖的生产历史，食糖生产的周期大致以6年为一个生产周期，基本上是3年连续增产，接下来的3年连续减产。从1990年到1995年为一个周期：1990-1992年连续增产，1993-1995年连续减产。从1996-2001年为一个周期：其中，1996-1999年连续增产，2000-2001年连续减产。2002-2003年增产，2004-2006年减产，预计2007年开始进入增产周期。 图二：1990年以来我国食糖价格周期变化图食糖流通体制改革十多年来，我国糖价经历了五次比较大的上涨，出现四个历史高价，即1995年3月份的4800元/吨的历史最高价，2001年4月份的4350元/吨、2004年10月份的3300元/吨、2005年12月份的4300元/吨和2006年2月份的5500元/吨。1991年以来，在我国食糖市场出现了五次严重供过于求，糖价暴跌的情况，出现三个历史低价，即1991年12月的1610元/吨、2000年10月份的1995元/吨和2003年5月份的2240元/吨。三、蛛网模型的数理说明假定供给和需求函数都是线性的，蛛网模型可由以下方程表示：Qd（t）= (1)Qs（t）=- + (2)Qd（t）=Qs（t） (3) (1) 式表示需求量取决于当年的市场价格，(2)式表示，第t年的供给量决定于第t-1年的成交价格，(3)式表示市场必须出清，因此每年的供给量均等于需求量。a0、a1、b0、b1均为系数，且均大于零。将(1)式和(2)式代入(3)式可得：=+ (4)从(4)式解出Pt：(5)在(5)式中假定t=1，可得第一年的价格为：(6)依此类推可得： (7)(8)根据均衡价格定义，已知：(9)将Pe代入(8)式并整理可得：(10)从(10)式中可得如下结论：1如果，则：即Pn趋近于Pe，市场价格无限趋近于均衡价格，蛛网周期是收敛的。而 ，说明b1a1，或供给曲线的斜率大于需求曲线的斜率，供给弹性较小而需求弹性较大。如果：，则： 表明价格将振荡至无穷大，蛛网周期是发散大。此时 ，即供给曲线的斜率小于需求曲线的斜率，供给弹性较大而需求弹性较小。如果： ，则：P2n=Pe，P2n+1=2Pe-P0这表明价格在这两个值之间来回振荡，蛛网周期是循环的。此时，=供给曲线的斜率等于需求曲线的斜率。四、蛛网模型在农产品周期分析中的应用 从农产品供求弹性分析。在一般情况下，价格波动的幅度取决于供求弹性的大小，如果两者都有弹性，则供需常常会随着价格做出灵活调整，市场常常处于均衡状态，价格不会发生大起大落。如果一方缺少弹性或者两者都缺少弹性，供需的变化会带来价格波动大幅波动。由于农产品需求弹性较低，而供给长期又富有弹性，因而农产品价格周期性现象明显，价格也呈现周期性波动，农产品总体上呈现出不稳定的特征。由于农产品往往是缺乏需求价格弹性的商品，所以，供给曲线S斜率的绝对值小于需求曲线D斜率的绝对值，即S与D相比较，前者较平缓。或者说，供给的价格弹性大于需求的价格弹性，这时，当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离均衡点越来越远。如上图所示，假定在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1 。根据需求曲线，消费者为了购买全部的产量Q1，愿意支付较高的价格P1，于是，实际价格上升为P1。根据第一期的较高的价格水平P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。在第三期，消费者为了购买全部的产量Q3，愿意支付的价格上升为P3，于是，实际价格又上升为P3。根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。如此循环下去，实际产量和实际价格波动的幅度越来越大，偏离均衡产量和均衡价格越来越远。图中的均衡点E所代表的均衡状态是不稳定的，被称为不稳定的均衡。因此，当供给曲线比需求曲线较为平缓时，即供给的价格弹性大于需求的价格弹性，得到蛛网模型不稳定的结果，相应的蛛网被称为“发散型蛛网”。 论文创作人： 叶旭 模具092班25号 第8页