物理电磁感应中杆——导轨模型专题教案

电磁感应中杆-导轨模型专题 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。 一单杆-导轨模型1、 导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；（2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；（3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等例1 如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1= 4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位：m）磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系解析：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度解第（3）问时可根据条件推导出外力F的表达式及电流I与时间t的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可（1）金属棒匀速运动F外=F安 ，当安培力为最大值时，外力有最大值 图1又E=BLvF安=BIL= 即当L取最大值时，安培力有最大值Lmax=2 =2（m）（）代入数据得Fmax=0.3（N）（2）R1、R2相并联，由电阻丝R1上的功率，可知当时P1有最大功率，即 （W） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L=2sin（x）（m）且x=vt，E=BLv I= sin（t）（A） 电磁感应与力学综合题的解题策略解决此类问题首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。【答案】棒产生的感应电动势（1分）通过的电流大小（1分）电流方向为ba （2分）棒产生的感应电动势为（1分） 感应电流（1分） 棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上 （2分）根据牛顿第二定律 有 （1分）解得（1分）导体棒最终静止，有压缩量 （2分）设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有（2分） 电阻R上产生的焦耳热图13针对性演练.如图13所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上（两导轨与水平面的夹角也为），导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：a棒的质量ma；a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。解 a棒在PQ上方运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故可知a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动和向下匀速运动的速度大小相等，进一步结合法拉第电磁感应定律可知，在这两个过程中，a棒因切割磁感线而产生的感应电动势的大小相等，设为E。 （2分）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时，b棒中的电流为： （1分）此时，b棒恰好静止，有：IbLB=mgsin （1分）a棒在磁场中沿导轨向下匀速运动时，设a棒中的电流为Ia，有： （1分）IaLB=magsin （2分）解得：ma=1.5m。 （1分）a棒在磁场中沿导轨向上运动时，设a棒中的电流为Ia，有：Ia=2Ib （1分）处于磁场中的a棒在平行导轨斜向上的拉力F作用下沿导轨匀速向上运动，有：F=IaLB+magsin （2分）又：IbLB=mgsin （1分）解得：F=3.5mgsin 。 （1分）2 电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式,常见的题型有：1B变化，S不变（1）B均匀变化例2如图2所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计开始磁感强度为B0（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时棒保持静止求棒中的感应电流在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？dab图2eB0cf解析：将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清k的物理意义，写出可与相对照的B的表达式；第（3）问中B、S均在变化，要能抓住产生感应电流的条件（回路闭合；回路中有磁通量的变化）解题（1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k，得感应电动势感应电流由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab上的电流方向为ba（2）t=t1时，B=B0+kt1又F=BIl（3）棒中不产生感应电流回路中总磁通量不变Bl（l+vt）=B0l2得本题强调感应电动势产生的条件,回路中总磁通量不变;以及瞬时安培力的求解.2B不变，S变化（1）金属棒运动导致S变化mav0B图3RxOl金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为，此类题型较常见，如例3例3如图3所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系解析：杆在水平外力F和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度a方向向左杆的运动过程：向右匀减速运动速度为零向左匀加速运动；外力F方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断（1）感应电动势E=Blv，感应电流I=I=0时v=0x= =1（m）（2）当杆的速度取最大速度v0时，杆上有最大电流Im=安培力F安=BIl=0.02（N）向右运动时F+F安=ma，得F=ma- F安=0.18（N），方向与x轴相反向左运动时F- F安=ma，得F=ma+F安=0.22（N），方向与x轴相反（3）开始时v=v0，F安=BIml=F+F安=ma，F=ma- F安=ma- 当v00，方向与x轴相反当v0 =10m/s时，Fm。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧（如图）两根金属棒均处在水平位置，整个装置处在与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。解析 由于ab的质量（M）大于cd的质量（m），ab向下、cd向上运动，当速度为v时，它们都切割磁感线产生感应电动势。根据右手定则，这两个电动势在闭合回路中同方向，闭合回路中的电流强度为： 电流方向：bacdb。根据左手定则，ab受磁场力向上，cd受磁场力向下，大小均为： Ab在竖直方向上受力平衡： T+F=Mgcd在竖直方向上受力平衡： T=mg+F根据ab、cd的受力平衡方程可得： 因此匀速运动的速度为： habB针对训练如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为mamb=3，水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？答案:（1）va=vb=（2）E= magh（3）Qa=E=magh ， Q b=E=magh例6、如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直. 在水平光滑导轨间有与水平面成、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B。倾斜导轨与水平面夹角也为，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为. ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度 . （=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.求：（1）此时杆cd中的电流大小；（2）杆ab的最大速度；（3）若此过程中流过杆ab的电量为，则cd产生的焦耳热Q为多大？【答案】解：（1）cd杆刚要滑动时： 1分 1分 1分 1分 解得： 1分（2）由法拉第电磁感应定律： 2分 2分 解得： 1分（3）由电磁感应： 1分ab杆，由平衡： 1分 由能量守恒： 2分 1分 解得： 1分光滑平行异形导轨abcd与如图所示，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，轨道足够长，将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab和cd段，将P棒距水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。解析（1）P棒下滑到达时，根据机械能守恒得其速度，P棒进入磁场区域，切割磁感线产生感应电流，受到安培力使P棒减速，Q棒受到的安倍力使Q棒向右加速运动。Q棒运动起来后也切割磁感线产生感应电动势，方向和P棒中的电动势方向相反，减弱电路中的电流，因为在磁场中P棒切割磁感线的有效长度为Q棒的2倍，最终达到Q棒的速度为P棒速度的两倍时，整个团合电路中的磁通量不再发生变化，P、Q两棒各自匀速运动，即从棒到达进入磁场开始，到两棒各自匀速运动这段时间，由于Lp=2LQ ，所以安培力的冲量LP=2IQ对P棒： 对Q棒：，所以有由以上各式解得 ，方向均向右。图5 EFPQdbcaF针对训练、足够长的光滑金属导轨E F，P Q水平放置，质量为m电阻为R的相同金属棒ab，cd与导轨垂直且接触良好，磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里如图5所示。现用恒力F作用于ab棒上，使它向右运动。则A安培力对cd做正功使它向右加速运动B外力F做的功等于克服ab棒上安培力的功C外力作的功等于回路产生的总热量和系统的动能D回路电动势先增后减两棒共速时为零解析：开始时ab棒在外力F作用下向右切割磁感线产生电磁感应，ab棒相当于电源，由右手定则，b端电势较低，a端电势高，形成由bacdb逆时转电流。电流通过ab和cd棒，由左手定则，ab棒安培力向左，做负功，阻碍速度增加；cd棒安培力向右，做正功，使cd棒动能增加速度增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，还要对cd棒做正功。故A对B错。由于外力和安培力的作用，开始时ab棒加速度大于cd棒，两者速度差增大，回路感应电动势增大，感应电流增大，使ab加速度减小，cd加速度增大，当两棒加速度相等时速度差最大，回路感应电动势最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度运动，速度差恒定不可能共速，电动势恒定不会等于零，故D错。根据能量守恒整个过程外力做的功等于回路产生的总热量和系统的动能，C项正确。所以正确选项为A、C。题后：电磁感应中的金属棒导轨问题，可以用力学中滑块A在滑板B上运动作为物理模型。滑板B与地面光滑接触，摩擦力分别对A、B做负功和正功,使部分机械能转化为内能，相当于双金属棒情景。若B固定于地面，则类似单金属棒。摩擦力做的总功等于系统内能增量，相当于安培力做功的情景。三、应试策略学生在平时的学习中要重基础知识的理解和能力的培养。（1）全面掌握相关知识由于“杆+导轨”模型题目涉及的知识点很多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，学生要顺利解题需全面理解相关知识，常用的基本规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左、右手定则、欧姆定律及力学中的运动学规律、动力学规律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量转化和守恒定律等。（2）抓住解题的切入点：受力分析，运动分析，过程分析，能量分析。- 14 -