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1鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳2教学目标：教学目标：1 1进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2 2掌握直线和平面所成的角的概念掌握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角会求直线和平面所成的角.3复习引入复习引入1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线的任意一条直线都垂直，我们就说直线l l与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作l.l.2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.3.作业讲评作业讲评:P67:P67页练习第页练习第1 1题题VABC4引课引课我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?5如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个平面和一个平面相交相交,但不垂直但不垂直,那么那么这条直线就叫做这个平面的斜线这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜线斜线6如图如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,PO,过垂足过垂足O O和和斜足斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个叫做这条直线和这个平面所成的角。平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平或在平面内面内,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。的角。规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围的取值范围是什么是什么?7 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是第个空间第个空间角角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做叫做8A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射影内的射影,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程9 例例已知已知a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影,POaaAOaPA求证 ACBADCBD11111分别指出对角线分别指出对角线A1C与六个面所成的角与六个面所成的角.1找垂线找垂线得射影得射影10巩固练习巩固练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线一定是平行直线 （）（2）两条相交直线在同一平面内的射影）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线一定是相交直线 （）（3）两条异面直线在同一平面内的射影）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等的射影长也相等 （）11AC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求直线求直线A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P变式变式：（）：（）求直线求直线ACAC与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角（）（）E E，F F分别是分别是BCBC，CCCC1 1的中点，求的中点，求EFEF与面与面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO练习练习1.两直线与一个平面所成的角相等两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？两平行直线和一个平面所成的角相等吗？122.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习132.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习142.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习152.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习163.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习173.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习183.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习193.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习20过点为连则则边点则0 0ABC所ABC所在在平平面面外外一一P,作P,作PO PO,垂,垂足足O,接O,接PA,PB,PC.PA,PB,PC.1).若1).若PA=PB=PC,O是PA=PB=PC,O是ABC的ABC的_心_心.2).若2).若PA=PB=PC,PA=PB=PC,C=90,O是C=90,O是AB的AB的_._.*3).若*3).若PA PA PB,PB PB,PB PC,PC PC,PC PA,O是PA,O是ABCABC的的_心_心.21归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，22作业布置作业布置作业作业:P74:P74 A A组组9 9题题,B,B组组4 4题题
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