第18章平行四边形专题复习课件

阶段专题复习第 十八 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_._.平行平行;直角直角;相等相等;相等相等;直角直角考点考点 1 1 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定【知识点睛知识点睛】1.1.平行四边形边、角、对角线的性质平行四边形边、角、对角线的性质.(1)(1)平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.(2)(2)平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补.(3)(3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.2.2.平行四边形的性质与判定的关系平行四边形的性质与判定的关系.平行四边形平行四边形 性质判定方法：两组对边分别平行方法：两组对边分别平行方法：一组对边平行且相等方法：一组对边平行且相等方法：两组对边分别相等方法：两组对边分别相等方法：两条对角线互相平分方法：两条对角线互相平分方法：两组对角分别相等方法：两组对角分别相等的四边形的四边形.3.3.平行四边形判定定理的选择平行四边形判定定理的选择.已知条件已知条件选择的判定方法选择的判定方法边边一组对边相等一组对边相等方法方法2 2或方法或方法3 3一组对边平行一组对边平行方法方法1 1或方法或方法2 2角角一组对角相等一组对角相等方法方法5 5对角线对角线方法方法4 4【例例1 1】(2013(2013徐州中考徐州中考)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DEDE平分平分ADCADC交交ABAB于点于点E E，BFBF平分平分ABCABC交交CDCD于点于点F F(1)(1)求证：求证：DEDEBF.BF.(2)(2)连接连接EFEF，写出图中所有的全等三角形，写出图中所有的全等三角形(不要求证明不要求证明)【思路点拨思路点拨】(1)(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBFDEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DEDEBF.BF.(2)(2)根据三角形全等的判定条件确定全等三角形根据三角形全等的判定条件确定全等三角形.【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DCABDCAB，CDECDEAEDAED，DEDE平分平分ADCADC，ADEADECDECDE，ADEADEAEDAED，AEAEADAD，同理同理CFCFCBCB，又，又ADADCBCB，ABABCDCD，AEAECFCF，DFDFBEBE，四边形四边形DEBFDEBF是平行四边形，是平行四边形，DEDEBFBF，(2)(2)如图如图.ADEADECBFCBF，DFEDFEBEFBEF【中考集训中考集训】1.(20131.(2013益阳中考益阳中考)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，下列结论中中，下列结论中错误的是错误的是()()A A1=2 B1=2 BBAD=BCD BAD=BCD C CAB=CD DAB=CD D ACBDACBD【解析解析】选选D D在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，1=21=2，故，故A A选项正确；选项正确；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，BAD=BCDBAD=BCD，AB=CDAB=CD，故，故B B，C C选项正确；选项正确；无法得出无法得出ACBDACBD，故，故D D选项错误选项错误.2.(20132.(2013哈尔滨中考哈尔滨中考)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，CECE平分平分BCDBCD交交ADAD边于点边于点E E，且且AE=3AE=3，则，则ABAB的长为的长为()()A.4 B.3 C.D.2A.4 B.3 C.D.2【解析解析】选选B.B.根据根据CECE平分平分BCDBCD得得BCE=ECD,BCE=ECD,ADBCADBC得得BCE=DEC,BCE=DEC,从而从而DCEDCE为等腰三角形，为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得解得AB=3.AB=3.523.(20133.(2013深圳中考深圳中考)如图，如图，F,CF,C是线段是线段ADAD上的两点，上的两点，ABDEABDE，BCEFBCEF，AF=DCAF=DC，连接，连接AE,BDAE,BD，求证：四边形，求证：四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形.【证明证明】ABDEABDE，BCEFBCEF，BAD=EDA,BCA=EFD.BAD=EDA,BCA=EFD.AF=DCAF=DC，AC=DF.AC=DF.ABCABCDEFDEF，AB=DE,AB=DE,又又ABDEABDE，四边形四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形.4.(20134.(2013日照中考日照中考)如图，已知四边形如图，已知四边形ABDEABDE是平行四边形，是平行四边形，C C为边为边BDBD延长线上一点，连延长线上一点，连接接AC,CEAC,CE，使，使AB=AC.AB=AC.(1)(1)求证：求证：BADBADACE.ACE.(2)(2)若若B=30B=30，ADC=45ADC=45，BD=10BD=10，求平行四边形，求平行四边形ABDEABDE的面的面积积.【解析解析】(1)AB=AC,B=ACB.(1)AB=AC,B=ACB.又又四边形四边形ABDEABDE是平行四边形是平行四边形,AEBDAEBD，AE=BDAE=BD，ACB=CAE=BACB=CAE=B，BADBADACE.ACE.(2)(2)过过A A作作AGBC,AGBC,垂足为垂足为G.G.设设AG=xAG=x，在在RtRtAGDAGD中，中，ADC=45ADC=45，AG=DG=xAG=DG=x，在在RtRtAGBAGB中，中，B=30B=30，AB=2x,AB=2x,由勾股定理得，由勾股定理得，又又BD=10.BG-DG=BD,BD=10.BG-DG=BD,即即解得解得S S平行四边形平行四边形ABDEABDE=BD=BDAG=AG=BG3x，3xx10，10AGx5 35.3 1105 3550 350.5.(20135.(2013重庆中考重庆中考)已知在已知在 ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，垂足为，垂足为E E，CE=CDCE=CD，点，点F F为为CECE的中点，点的中点，点G G为为CDCD上的一点，连接上的一点，连接DFDF，EGEG，AGAG，1=21=2(1)(1)若若CF=2CF=2，AE=3AE=3，求，求BEBE的长的长.(2)(2)求证：求证：1CEGAGE.2【解析解析】(1)(1)点点F F为为CECE的中点，的中点，CE=CD=2CF=4CE=CD=2CF=4又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，AB=CD=4AB=CD=4在在RtRtABEABE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得22BEABAE7.(2)(2)延长延长AGAG，BCBC交于点交于点H HCE=CDCE=CD，1=21=2，ECG=DCFECG=DCF，CEGCEGCDFCDF，CG=CF.CG=CF.CD=CE=2CFCD=CE=2CF，CG=GD.CG=GD.ADBCADBC，DAG=CHG,ADG=HCG.DAG=CHG,ADG=HCG.ADGADGHCGHCG，AG=HG.AG=HG.AEH=90AEH=90，EG=AG=HG,EG=AG=HG,CEG=H.CEG=H.AGE=CEG+HAGE=CEG+H，AGE=2CEG,AGE=2CEG,即即1CEGAGE2考点考点 2 2 特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定【知识点睛知识点睛】平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系1.1.边：它们都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还边：它们都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质具有四条边都相等的性质.2.2.角：它们都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方角：它们都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是形还具有四个角都是9090的性质的性质.3.3.对角线：它们都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方对角线：它们都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质互相垂直的性质.【例例2 2】(2013(2013雅安中考雅安中考)在在 ABCDABCD中，中，点点E E，F F分别在分别在AB,CDAB,CD上，且上，且AEAECFCF(1)(1)求证：求证：ADEADECBF.CBF.(2)(2)若若DFDFBFBF，求证：四边形，求证：四边形DEBFDEBF为菱形为菱形【思路点拨思路点拨】(1)(1)首先根据平行四边形的性质可得首先根据平行四边形的性质可得ADADBCBC，A AC C，再加上条件，再加上条件AEAECFCF可利用可利用SASSAS证明证明ADEADECBF.CBF.(2)(2)首先证明首先证明DFDFBEBE，再加上条件，再加上条件ABCDABCD可得四边形可得四边形DEBFDEBF是平是平行四边形，又行四边形，又DFDFBFBF，根据邻边相等的平行四边形为菱形证出，根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论结论【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC，A AC C，又又AEAECFCF，ADEADECBFCBF(2)(2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABABCDCD，ABCDABCDAEAECFCF，BEBEDFDF，BEDFBEDF，四边形四边形DEBFDEBF是平行四边形，是平行四边形，DFDFBFBF，平行四边形平行四边形DEBFDEBF是菱形是菱形即四边形即四边形DEBFDEBF为菱形为菱形.【中考集训中考集训】1.(20131.(2013湘西州中考湘西州中考)下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()()A.A.同位角相等同位角相等B.B.对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.D.矩形的对角线一定互相垂直矩形的对角线一定互相垂直【解析解析】选选C C只有两直线平行，同位角才相等，故只有两直线平行，同位角才相等，故A A选项错误；选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B B选项错误；四条选项错误；四条边相等的四边形是菱形，故边相等的四边形是菱形，故C C选项正确；矩形的对角线互相平选项正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故分且相等，不一定垂直，故D D选项错误选项错误2.(20132.(2013成都中考成都中考)如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C和点和点CC重合，若重合，若AB=2AB=2，则，则CDCD的长为的长为()()A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 C.3 D.4D.4【解析解析】选选B B在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CD=ABCD=AB，矩形矩形ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD折叠后点折叠后点C C和点和点CC重合，重合，CD=CDCD=CD，CD=ABCD=AB，AB=2AB=2，CD=2CD=23.(20133.(2013内江中考内江中考)已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条对角线分别为的两条对角线分别为6 6和和8 8，M,NM,N分别是边分别是边BC,CDBC,CD的中点，的中点，P P是对角线是对角线BDBD上一点，则上一点，则PM+PNPM+PN的最的最小值小值=_=_【解析解析】作作M M关于关于BDBD的对称点的对称点Q Q，连接连接NQNQ，交，交BDBD于于P P，连接，连接MPMP，此时此时MP+NPMP+NP的值最小，连接的值最小，连接ACAC，四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ACBDACBD，QBP=MBPQBP=MBP，即，即Q Q在在ABAB上，上，MQBDMQBD，ACMQACMQ，M M为为BCBC中点，中点，Q Q为为ABAB中点，中点，N N为为CDCD中点，四边形中点，四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，P P为对角线的交点为对角线的交点.BQCDBQCD，BQ=CNBQ=CN，四边形四边形BQNCBQNC是平行四边形，是平行四边形，NQ=BCNQ=BC，四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，CP=AP=3CP=AP=3，BP=DP=4BP=DP=4，在在RtRtBPCBPC中，中，由勾股定理得：由勾股定理得：BC=5BC=5，即，即NQ=5NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5.MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：答案：5 54.(20134.(2013青岛中考青岛中考)已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，M M，N N分别是分别是边边ADAD，BCBC的中点，的中点，E E，F F分别是线段分别是线段BMBM，CMCM的中点的中点.(1)(1)求证：求证：ABMABMDCM.DCM.(2)(2)判断四边形判断四边形MENFMENF是什么特殊四边形，并证明你的结论是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)(3)当当ADAB=_ADAB=_时，四边形时，四边形MENFMENF是正方形是正方形(只写结论，不只写结论，不需证明需证明).).【解析解析】(1)(1)在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，A=D=90A=D=90，又又M M是是ADAD的中点，的中点，AM=DM,AM=DM,ABMABMDCM(SAS).DCM(SAS).(2)(2)四边形四边形MENFMENF是菱形是菱形.证明：证明：E E，F F，N N分别是分别是BMBM，CMCM，CBCB的中点，的中点，NFMENFME，NF=MENF=ME，四边形四边形MENFMENF是平行四边形，是平行四边形，由由(1)(1)得得BM=CMBM=CM，ME=MFME=MF，平行四边形平行四边形MENFMENF是菱形是菱形.即四边形即四边形MENFMENF是菱形是菱形.(3)21.(3)21.5.(20135.(2013鞍山中考鞍山中考)如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ADAD延长线上一点，且延长线上一点，且DF=BEDF=BE(1)(1)求证：求证：CE=CF.CE=CF.(2)(2)若点若点G G在在ADAD上，且上，且GCE=45GCE=45，则，则GE=BE+GDGE=BE+GD成立吗？为什么？成立吗？为什么？【解析解析】(1)BC=CD(1)BC=CD，B=CDFB=CDF，BE=DFBE=DF，CBECBECDF(SAS)CDF(SAS)CE=CFCE=CF(2)GE=BE+GD(2)GE=BE+GD成立成立理由是：理由是：由由(1)(1)得：得：CBECBECDFCDF，BCE=DCFBCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECDBCE+ECD=DCF+ECD，即即BCD=ECF=90BCD=ECF=90，又又GCE=45GCE=45，GCF=GCE=45GCF=GCE=45CE=CFCE=CF，GCE=GCFGCE=GCF，GC=GCGC=GC，ECGECGFCGFCGGE=GFGE=GFGE=GF=DF+GD=BE+GDGE=GF=DF+GD=BE+GD