二面角的有关概念面面垂直判定

2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 问题提出问题提出 1.1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识.2.2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？点认识这种现象？公路公路知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做两部分，每一部分都叫做射线射线.平平面上的一条直线将平面分割成两部面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？分，每一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有下列两个二面角在摆放上有什么不同？什么不同？ll思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线两个半平面组成，其中直线l叫做叫做二二面角的棱面角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫都叫做做二面角的面二面角的面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.-”.那么两个相交平那么两个相交平面共组成几个二面角？面共组成几个二面角？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成角；把书打开，相邻两页书也构成二面角二面角.随着打开的程度不同，可得随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？别在哪里？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？角的两边在如何分布？l思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面分别在二面角的两个面内任作两条射线内任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的的位置，使位置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一唯一确定？这个角的大小是否与顶点确定？这个角的大小是否与顶点O O在在棱上的位置有关？棱上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的二面角的平面角平面角，你能给二面角的平面角下，你能给二面角的平面角下个定义吗？个定义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角.lO OA AB B思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度少度，就说二面角是多少度.平面角平面角是直角的二面角叫做是直角的二面角叫做直二面角直二面角.当当二面角的两个面重合时，二面角的二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？的取值范围如何？0,180 思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角垂直于二面角的棱的棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？是二面角的平面角吗？为什么？为什么？lA AO OB B理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O作业作业:P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定问题提出问题提出 1.1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.2.2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨.知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:2:什么叫直二面角？如果两个什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？面角的大小如何？思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这面角是直二面角，则称这两个平面两个平面互相垂直互相垂直.在你的周围或空间几何体在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂中，有哪些实例反映出两个平面垂直？直？思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么，那么平面平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla思考思考4:4:根据上述分析，可以得到两根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直.思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l,ll思考思考6:6:过一点过一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E作业作业:P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：1.1.