4.1函数(优质课-北师版)

郑州市优质课 北师版北 师 大 版 八 年 级 上 册 第 四 章（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；在军舰行驶的过程中，变量是 ，常量是 。如何描述变化过程中两个变量之间的关系？（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t，飞行的距离为s，则变量是 ，常量是 。1.通过由特殊到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念，能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3.通过本节课的学习，积累抽象概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升组内对照学案问题一、问题二、问题三的答案，派代表展示.活动一：做一做华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为：y=1.8x+32.问题一 游乐场中的摩天轮情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升上图反映了摩天轮上一点的高度h（米)与旋转时间t(分）之间的关系.根据上图填表：31137453711问题一 游乐场中的摩天轮当时间t=6时，h的值是多少？t=7时呢？对于给定的时间t，相应的高度h的值确定吗？有几个？情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升管道等圆柱形的物体常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题二 堆放的圆柱形管道层数n12345物体总数y1361015当层数n=6时，总数y的值是多少？n=7时呢？对于给定的变量n，相应的变量y的值确定吗？有几个？情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升华氏度（F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为：y=1.8x+32.(1）当x=10,20,30时，相应的华氏温度y分别是多少？问题三 华氏温度与摄氏温度解：当x=10时，y=1.8 10+32=50，当x=20时，y=1.8 20+32=68，当x=30时，y=1.8 30+32=86，x=10,20,30时，相应的华氏温度y分别50、68、86.情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升华氏度（F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度y（）和摄氏温度x（）之间的换算关系为 y=1.8x+32.（2）在这个变化过程中，对于变量x的每一个值，你都能求出相应的y值吗？问题三 华氏温度与摄氏温度情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升活动二：议一议同伴互助：总结三个问题中的共同特征，并指定代表展示.提示：对比三个变化过程，可从自变量的个数、变化情况、对应关系等方面总结.情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？为什么？39情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升限时1分钟，派代表展示.2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升层数n12345物体总数yy=1.8x+32问题一：问题三：问题二：活动四：想一想情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升层数n12345物体总数yy=1.8x+32指出上面三个问题中的自变量.每个问题中自变量能取哪些值？（t 0）（n为正整数）（x为任意实数）活动四：想一想问题一：问题二：问题三：情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升y=1.8x+32你能求出问题三中x=-10时y的值吗？若自变量x取值为a，此时函数y的值是多少？解：当x=-10时，y=1.8（-10）+32=14 当x=a时，y=1.8a+32答：当x=-10时，y值为14，当x=a时，y值为1.8a+32.也称为x=a时的函数值活动四：想一想情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固练习总结提升1.如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s海里；能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？s与t的关系为 ,并指出自变量的范围.活动五：练一练2.关于南海军演的问题，请说出一个具有函数关系的变化过程。情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升1你获得了哪些数学知识？2在获得函数概念的过程中你体会到了哪些数学思想？类似于哪类问题可以用函数解决？3你还有哪些感悟或疑问？情境引入背景模型归纳概念深化理解巩固提升总结提升必做题：课本P77-P78知识技能1，2，4.选做题：观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，并指出自变量的取值范围.