统计学计算题部分

统计学原理期末复习（计算题）1某单位 40名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090 分为良,90100分为优。要求：（1）将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）根据整理表计算职工业务考核平均成绩；（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）成 绩职工人数频率（）60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合计40100（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分 组,组限表示方法是重叠组限；（3）平均成绩：工xf3080 =7740分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的 正态分布的形态，平均成绩为77 分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；日产量（件）工人数（人）1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解：（1）xf15 5 + 25 x 38 + 35 x 34 + 45 x13100=29.50件）2）利用标准差系数进行判断：9.636=0.2678.98629.5=0.305因为 0.305 0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。3采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差 以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：（1）样本合格率p = n1n = 190200 = 95%抽样平均误差：1.54%（2）抽样极限误差 p= ty p = 2X1.54% = 3.08%下限:x 一 p=95%-3.08% = 91.92%上限:x + p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）总体合格品数量区间（91.92% X 2000=1838 件 98.08% X 2000=1962 件）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% = /卩）4某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩 平均分数77分，标准差为10。54分，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩 的区间范围。解：计算抽样平均误差：c 10.54 p -1.67xn40计算抽样极限误差：A = Zp = 2 x 1.67 = 3.34xx全体职工考试成绩区间范围是：下限二 x-A 二 77 - 3.34 二 73.66（分）x上限二 x + A 二 77 + 3.34 二 80.3（分）x即全体职工考试成绩区间范围在73.6680.3 分之间。5从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如下:要求： 对产品销企业产品销售额（万元）销售利润（万元）150122154325643785481566525（1）拟合销售利润（y） 售额（x）的回归直线，并说明回归系数的实际意义。（2）当销售额为10 0万元时，销售利润为多少?解：（1）配合回归方程y = a + bx6 x 3451 - 240 x 706 x 11248 (240)2二 0.3950n 工 xy - 工x Z y b = nZx2 - (Zx)270240a = y - bx =- 0.3950 x= -4.13436 6回归方程为：y = 4.1343 + 0.3950x回归系数b=0.3950,表示产品销售额每增加1万元，销售利润平均增加0.3950万元。（2）当销售额为100万元时，即x=10 0,代入回归方程： y=4.1343 + 0.3950x100 = 35.37 （万元）6 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：1）商品销售额指数=0010 x 60 +14 x 1608 x 50 +12 x 1502840 = 129.09%2200销售额变动的绝对额：Z p q - Z p q =2840-2200 = 640元丄11丄008 x 60 +12 x 16022002400 = 109.09%2200Zp0q两种商品销售量总指数=1Zp0q0销售量变动影响销售额的绝对额Z p 0qi - Z p 0q0 = 2400 - 2200 = 200元商品销售价格总指数=芻心0 1价格变动影响销售额的绝对额：工pq 工pq严840-2400 = 440元7已知两种商品的销售资料如表：品名单位销售额（万元）2002年比2001年销售量增长（）2001 年2002 年电视台5000888023自行车辆450042007合计950013080要求：（1）计算销售量总指数；（2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解：（1）销售量总指数工K p q1.23 x5000 + 0.93 x 450010335=1 0 =108.79%5000 + 4500乙 p q5000 + 4500950000（2）由于销售量变动消费者多支付金额= Kq -工 pq =10335-9500=835（万元）（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。年份20002001200220032004粮食产量（万吨200220251291305. 52005283. 68有某地区粮食产量如下：要求:（1）计算 2001 年-2005 年该地区粮食产量的环比发展速度、年平均增长量和年平均 发展速度；（2）如果从 2005 年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2010 年该地区的粮食 产量将达到什么水平？ 解：（1）解：时间20002001200220032004粮食产量（万吨）200220251291305.5逐期增长量（万吨）20314014. 55环比发展速度（%）110114.0115.9104. 982005283.6-21.992. 83年平均增长量a =巳=20 + 31 + 40 +155 +（一儿刃=16.73（万吨）n或年平均增长量-n0n-1283.65 - 2006-1=16.73)年平均发展速度=订-1 =505：283.65 -1 = 1.0724 = 107.24% 200(2) a = a .xn = 283.65 x 1.07245 =431.44 (万斤) n01某单位 40 名职工业务考核成绩分别为：68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格，6070分为及格，7080分为中，8090 分为良，90100分为优。要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；2) 指出分组标志及类型及采用的分组方法；3) 分析本单位职工业务考核情况。解：(1)成 绩60分以下60-7070-8080-9090-100合计职工人数361512440频率(%)7.51537.53010100(2) 分组标志为成绩，其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小， 中间大的 正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：甲市场乙市场价格（元）品种成交额成交量成交量成交额Xmm/xfxf甲1.21.2 1 22.4乙1.42.8 2 11.4丙1.51.5111.5合计 5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格X二产m、 = 55 = 1375 （元/斤）Z（m / x 丿 4乙市场平均价格X二乙=53 = 1 325 （元/斤）工f 4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同 3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解：（1）100X = |1 = 15心 + 25X38 + 35X34 + 45如=2“ （件）込（壬X）巧=8.986 （件）2）利用标准差系数进行判断：V田=9.6 = 0.267甲X 36乙=1 =讐=0305因为0.305 0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：解：（1）样本平均数X = 5-Xf = 560乙f样本标准差&込巨1Z = 1053乙f重复抽样：g 1053一 =4.59v5050g2“10532 “不重复抽样：巴一 ； v（1 -万）一丫卞-1500 抽样极限误差A 一=2X4.59 =9.18件 xx总体月平均产量的区间：下限：X - =560-9.18=550.82 件x上限：X + =560+9.18=569.18 件x总体总产量的区间：（550.82X1500 826230 件；569。18X1500 853770 件）5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件， 其中合格品1 90件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：（1）样本合格率p = nn = 190200 = 95%1抽样平均误差卩- J P（1 - P）= 1.54%P n（2）抽样极限误差 = t卩=2X1.54% = 3.08%pp下限：X - p=95%-3.08% = 91.92%上限：X + p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）总体合格品数量区间（91.92%X2000=1838 件 98.08%X2000=1962 件）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% （t=A /卩）6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：产量（千件）单位成本（元）73 72 71 73 69 68要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）月份产量（千件）单位成本（元）x 2nxyy2xy23453434727173696568合计 21426916916518450415329476125462479302682162842192763401481(1) 计算相关系数:nZ xy - ZxZyx2 - (Z x)21 y2 - (Z y)26 X 1齐21142609116 x 79 - 216 x 30268 - 426丫 = -0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。(2) 配合回归方程y = a + bxnZ xy- ZxZyb = - Z =-1.82nZx2 -(Zx)2a = y 一 bx =77.37回归方程为：y = 7 7.3 71.82x产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元(3)当产量为6 0 0 0件时，即x = 6，代入回归方程：y = 77.3 71.82x6 = 6 6.4 5 (元)7根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据n=7 Zx=1890 Zy=31.1 Zx2=535500 Z y2=174.15 Zxy =9318要求：(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.（2）解释式中回归系数的经济含义.（3）当销售额为500万元时，利润率为多少？解：(1)配合直线回归方程：y = a + bxY xy y x y9318 x 1890 x 31.1b=n7=0.0365工 x 2 - x 1535500 - x 18902n7a= y- bx =-工 y b-工x = - x 31.1 0.0365 x - x 1890 =541n n 7 7则回归直线方程为： y =-5.41+0.0365xc回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%3）计算预测值：当 x=500 万元时 y =-5.41+0.0365x500=12.8%c8 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量基期计算期甲件5060乙公斤150160单价（元）基期812计算期1014要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：商品销售额指数=岂普=船臨=黑=129.09%00销售额变动的绝对额：工p q -工p q =2840-2200 = 640元丄11丄0丄02200两种商品销售量总指数=凱1 =8x6 0需160 = |400 = 109.09%00销售量变动影响销售额的绝对额工p 0qi -工p 0q 0= 2400 - 2200 = 200元3）商品销售价格总指数=工pq0 12840 =118.33%2400价格变动影响销售额的绝对额：工pq 工poq 1=2840-2400-440元商品单位销售额（万元）1995 年1996 年甲米120130乙件40361996年比1995年销售价格提高（）1012要求：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。=130 +36 = 166 = 110.43%130 十 36150.33TH工p q解： 商品销售价格总指数=v ；11Lkpiqi1.1由于价格变动对销售额的影响绝对额：= 15.67万元工pq 一工丄pq = 166 150.32 =1 1 k 1 12）计算销售量总指数：工pq商品销售价格总指数=y 11v p1q1工丄pqppiqi po qi而从资料和前面的计算中得知：工 p q = 16000v p q = 150.3201150.33=150.33 = 93.35%V pq所以：商品销售量总指数=V-01vp0q0工 p q = 150.33 160 = 9.6701由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额：工p q -1110已知两种商品的销售资料如表：品名单位销售额（万元）2001 年2002 年电视台50008880自行车辆45004200合计9500130802002年比2001年销售量增长（）23-7要求：1）计算销售量总指数；（2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。（3） 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解：（1）销售量总指数工K p q 1.23 x 5000 + 0.93 x 450010335=1 0 =108.79%5000 + 4500乙 p q5000 + 4500950000（2）由于销售量变动消费者多支付金额二工匕工 p q =10335-9500=835（万元）3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需 数据。11某地区 1984 年平均人口数为150 万人，1995 年人口变动情况如下：月份月初人数1369次年1月102185190192184计算：（1）1995 年平均人口数;a + a+ n=1n f2n-12）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度.a + a r a + a ” 12 f +3 f +1 2 解：（1） 1995年平均人口数a二 一22乙J=181.38 万人2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度：x n n：a 018138 -1 = 1.74%1 150年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年434472516584618粮食产量（万斤）4341996 年1997 年472516108. 76109. 32108. 76118. 89384438821995 年1998 年1999 年584618113. 18105. 82134. 56142. 406834150184平均增长量=逐期增长量之和 逐期增长量个数=46 （万斤）要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；2）计算 1995年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；（3）如果从1999 年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）年 份粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量平均增长量=184 = 46 （万斤）n - 15 - 1竺=109.24%434 a（2）平均发展速度x =a a = a .xn = 618 x 1.086 =980.69 （万斤）n0此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容供参考，感谢您的配合和支持）