线面垂直说课

直线与平面垂直的判定（说课稿）一、背景分析（一）、教材分析教材选自：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2, “2.3.1 直线与平面垂直的判定”第一课时本节课主要学习直线与平面垂直的定义、 判定定理及其初步运用。其中,线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法 和性质,它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了 线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接 线线垂直和面面垂直的纽带！（如图）学好这部分内容,对于学生建立空间观 念,实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃,是非常重要的。（二）、学生情况分析在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法,学习本课前,先安排 学生在生活中找“直线与平面垂直”的资料,有条件的可以拍成图片带回来师 生进行交流,从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自 主探究能力。学生又通过直观感知、操作确认的方法,学习了直线、平面平行 的判定定理,对空间概念建立有一定基础,因而,可以采用类比的方法来学习 本课。但是,学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。（三）、教学目标的确定 根据课程标准关于本节课的教学要求,以贯穿创新意识和自主探究 能力的培养为宗旨,以教材的特点和所教学生的实际为出发点,设定教学目标 如下：知识目标：1. 理解直线与平面垂直的定义。2. 掌握线面垂直的判定定理。能力目标：1. 通过自主探究,抽象概括出直线与平面垂直的定义,归纳直线与平面垂直 判定定理,2. 能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。德育目标： 培养学生的探究能力和协作学习的能力,让学生亲身经历数学研究的过程,体 验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。（四）、教学重点和难点的确定： 在本节课的教学内容中,线面垂直是核心内容,因此设定教学重点为：自 主探究,抽象概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。根据学生情况确定教学难点为：发现概括直线与平面垂直的判定定理。二、教学手段和教学方法分析：（一）.教学方法的说明本节课以“感知一探究一归纳”为主线，通过大量图片、实例的观察，引 导学生利用手中的工具自助探究，总结规律，发现概括线面垂直的定义和判定 定理。在教学中以引导启发为主，层层设疑，激发学生的学习兴趣，在学生自 助地动手实验、观察比较的基础上，师生以对话形式共同研究探讨，步步深入， 完成本节课的教学任务，从而实现“教师引导，学生探究、师生互动、探求新 知”的教学模式。（二）.教学手段的说明根据教育直观性原则，利用多媒体的教学手段和学生自制学具辅助教学， 对于本节课的教学起到良好的收效。课件和自制学具弥补了学生空间想象力的 不足， 促进学生对本节知识的理解，增强学生的空间想象能力。三. 学法指导教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精 神。本节课通过创设具体的问题情境，以及多媒体和自制教具的使用，教会学 生主动“观察猜想、实验确认、总结规律”的学习方法。让学生积极地参与到 教学的全过程中，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学 习。在学习中体会研究数学规律的一般过程，体会研究数学问题的乐趣。四、课堂结构设计1、 创设情境，感知概念观察归纳，形成概念辨析讨论，深化概念（引导学生自己总结出线面垂直的定义，此过程大概需要10分钟。2、 分析实例，猜想定理动手实验一确认定理质疑反思一深化定理（通过实例和实验操作探究线面垂直的判定定理，此过程大概需要15分钟。）3、练习分析，应用定理（通过两道典型例题、一道练习题巩固定理，引导学生学会运用定理证明一 些简单命题，此过程需要大概 10分钟）4、总结反思，提高认识 （以设问和提问的形式回顾本节课知识，此过程需要大概3分钟）5、布置作业，检测教学 （布置分层作业，此过程需要大概 2 分钟）五、教学过程设计1. 直线与平面垂直定义的建构 （ 1）创设情境感知概念 展示图片：观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系。引导 学生找出书脊和每页书底边的关系。提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直？（2）观察归纳形成概念 让学生拿出事先准备好的一张卡纸、一根铅笔和一个三角板，用铅笔在 卡纸上任意的画几条直线，以铅笔作为可移动的旗杆，让学生用三角板度量旗 杆与底面上直线的角度。适时提出问题：能否用一条直线垂直于一个平面内的 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并要求学生用符号语言表示。（3）辨析讨论深化概念 判断正误：（引导学生利用手中的笔和三角板进行演示，判定答案） 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个 平面垂直。 若a丄a ,bu a，则a丄b。2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 提出问题：线面垂直的定义是要求这条线和平面内的所有直线都垂直，那么如 何判定一条直线和一个平面垂直呢？（1）分析实例猜想定理 将书打开直立于桌面，如果书本的纸够硬，逐渐撕去书页，最少剩几页的时，书本仍能直立于桌面？把书本合起来还能直立吗？学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该 直线与此平面垂直。（2）动手实验确认定理折纸实验：过AABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,再将翻折后的纸 片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂 直？由折痕AD丄BC,翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD丄CD, AD丄BD 还成立吗？）由此你能得到什么结论？学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进 行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件：折痕AD是BC边上 的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据“两条相交直线确定一个平 面”的事实和实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要 求学生画图，用符号语言表示。（3）质疑反思深化定理如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 吗？引导学生通过手中的笔、三角板实验论证，进一步明确线面垂直的判定 定理中的“两条”、“相交”缺一不可！3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用例1 一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把 它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一直线上)。如果这两点与 旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？例2已知ab, a丄a，求证：b丄a (总结出线面垂直的另一个判定方法：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。)练习1、如图，已知OA、OB、OC两两垂直(1) 求证：OA丄平面OBC(2) 求证：OA丄BC4. 总结反思提高认识(1) 通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ 定义 判定定理 与一条垂线平行(2) 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？( 3 )本节课你还有哪些问题？ 通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中 的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识、能力、情感三 个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。5. 布置作业自主探究A组：(1)如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC 与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO丄平面ABCD( 2)课本 P67 练习 1B组：探究：如图，PA丄。O所在平面，AB是。O的直径，C是圆周上一点， 则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱 锥呢？A 组题是为了巩固本节课所学知识而安排的，是直接运用线面垂直判定定 理的。 B 组题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力 的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意 识。六、教学评价设计根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：1. 关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的 发展。2. 通过练习检测学生对知识的掌握情况3. 根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教 学。以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！