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铜梁一中高2020级高一（下）6月月考数学试题考试时间：120分钟；考试分值：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.2.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A-8 B. -2 C. D. 43.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070根据上表可得回归方程，则的值为（）A. B. C. D. 否否是是开始输入输出x结束x=bx=c4.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）A B. C. D. 5.在中，角所对应的边分别是，若则三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.等边三角形6.已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A 3 B. 4 C. 5 D.6 7.程序框图如图所示，如果输入三个实数, 要求输出三个实数中的最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面的选项中的是（ ）A B. C. D. 8.现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）A B. C. D. 9.等差数列中, ,它的前21项的平均值是15,若从中抽走1项后余下的20项的平均值仍为15,则抽走的项是（ ）A B. C. D. 10.在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D. 11.已知数列的通项公式为，其前项和为,则（ ）A.-30 B.-60 C.90 D.12012.已知实数，若，且，则的最大值为（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为72的样本，则应从高二年级抽取 名学生14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .15.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 16.对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足为数列的前项和, 且.求的值.18（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程(1)若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间中任取的一个实数，是从区间中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，；（1）求的值；（2）若，求的面积.20.（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竟赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶图和频率分布直方图因故均受到不同程度的损坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题：（1）求抽取学生成绩的中位数，并修复频率分布直方图；（2）根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩。（以各组的区间中点值代表该组的各个值）21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若,当时,恒成立，求b的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列中，(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立，求的取值范围。高一下6月月考数学试题参考答案一、选择题1-6：CAAACB 7-12:ADABDA二、填空题13题.24 14题.5 15题. 16题. 三、解答题17. (本小题满分10分）解：（1） ，可得： 故（2），又，从而由，可得18. (本小题满分12分）故所求事件的概率为（6分）（2）若是从区间0，4中任取的一个实数，b是从区间0，3中任取的一个实数，则的面积12，其中中满足的区域面积为，故所求事件的概率为（12分）19. (本小题满分12分）解：（1）所以asinA，bsinB，(3分)所以.(6分) (2)由余弦定理得c2a2b22abcosC，即4a2b2ab(ab)23ab，(7分)又abab，所以(ab)23ab40解得ab4或ab1(舍去)(10分)所以SABCabsinC.(12分)20. (本小题满分12分）解：（1）抽取的总人数为：(人)中位数应该是第10和第11个同学的成绩的平均数，故：中位数（分）90-100的频率为：60-70的频率为：，即：70-80的频率为：，即：80-90的频率为：，即：修复直方图如左图所示：（2）（分）答：估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩是75分。（12分）21. (本小题满分12分）解：（1） 当，即时，不等式的解集为： （3分）当，即时，不等式的解集为： （4分）当，即时，不等式的解集为： （6分）（2） （）且，不等式恒成立，则；又当x=1时，不等式（）显然成立；（9分）当时，故b1.综上,b1.（12分）22. (本小题满分12分）（）由，（）知，从而得到，又，所以是以为首项，为公比的等比数列。所以，所以。.(6分)（），两式相减得，所以，.(10分)， 所以，若为偶数，则，因为，所以；若为奇数，则，因为，所以，所以；所以。.(12分)
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