椭圆的定义及标准方程课件

1生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆五岁小朋友话说椭圆：五岁小朋友话说椭圆：妈妈，椭圆就是个妈妈，椭圆就是个“压扁压扁”的圆！的圆！温故而知新温故而知新用一根细绳和笔，你能否画一个圆？用一根细绳和笔，你能否画一个圆？圆的定义：平面内到一个定点的距离等于圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是定长（大于零）的点的轨迹是圆圆变式：若将变式：若将一个定点一个定点“分裂分裂”成成两个定点两个定点，你会有何新发现？你会有何新发现？（1 1）取一根细绳取一根细绳（2 2）把它的两端固定在两定点）把它的两端固定在两定点F F1 1和和F F2 2处处（3 3）用铅笔尖（）用铅笔尖（MM）把细绳拉紧，在纸上慢）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？慢移动，看看画出的图形是什么？数学实验数学实验观察做图过程：观察做图过程：（1 1）由于绳长固定，所以）由于绳长固定，所以 M M 与两个定点与两个定点 F1F1、F2 F2 的的距离的和也固定距离的和也固定。（2 2）绳长应当）绳长应当大于大于F F1 1、F F2 2之间的距离之间的距离 若绳长等于若绳长等于F1F1、F2F2之间的距离，轨迹是什么？之间的距离，轨迹是什么？若绳长小于若绳长小于F1F1、F2F2之间的距离，轨迹是什么？之间的距离，轨迹是什么？类比圆的定义，为椭圆下定义类比圆的定义，为椭圆下定义81 1、椭圆的定义、椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离和等于常数的距离和等于常数2a2a（2a2a大于大于F F1 1F F2 2 ）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c2c）椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：)22(221caaMFMFF1F2M求动点的轨迹方程的基本步骤求动点的轨迹方程的基本步骤:建系建系列式列式设点设点证明证明化简化简探索椭圆的标准方程探索椭圆的标准方程 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁对称、简洁OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM解：以两定点解：以两定点F F1 1、F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂的垂直平分线为直平分线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).).设设MM(x x,y y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2 2c c(c c0)0)，MM与与F F1 1和和F F2 2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2 2a a(2(2a a22c c)，则，则F F1 1、F F2 2的坐的坐标分别是标分别是(c c,0),0)、(c c,0),0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMF由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标aycxycx2)()(2222得方程得方程 22222222caayaxca 联想图形联想图形222222bayaxb 222cab 令令，得得 12222 byax22ba两边同时除以两边同时除以，得，得 0 ba)0(12222babxay总体印象：对称、简洁、美观总体印象：对称、简洁、美观012222babyax焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程:F2oFyx1Maycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F F(c c，0)0)F F(0(0，c c)a a,b b,c c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF|MF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a (2 2a a22c c00)定定 义义12yoFFMx注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.F2oFyx1M例例1 1：（1 1）如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P P到焦点到焦点 的距离的距离 等于等于6 6，那么点，那么点P P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是 。3 3、例题精炼、例题精炼13610022yx1F2F （2 2）若椭圆）若椭圆 的焦点在的焦点在X X轴上，焦距为轴上，焦距为2 2，则实，则实 数数m m的值为的值为 。1422ymx （3 3）若点）若点P P到点到点 的距离之和为的距离之和为8 8，则动点，则动点P P 的轨迹方程为的轨迹方程为 。、)0,4(1F)0,4(2F小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值。的值。3 3、例题精炼、例题精炼例例2 2：已知椭圆的两个焦点在：已知椭圆的两个焦点在X X轴上，且关于轴上，且关于原点对称，焦距为原点对称，焦距为6 6，该椭圆经过点（，该椭圆经过点（0 0，4 4），），求它的标准方程。求它的标准方程。变式：将变式：将“焦点在焦点在x x轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”1 1知识与技能层面知识与技能层面椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,ca,b,c之间的关系之间的关系 2.2.过程与方法层面过程与方法层面数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力数形结合的思想、化归思想、思维能力、运算能力3 3情感、态度、价值观层面情感、态度、价值观层面的取值范围求实数轴上的椭圆，表示焦点在若方程mymymx12222思考题：思考题：的取值范围求实数表示椭圆，变式：若方程mmymx12222课后查阅资料：圆锥曲线的由来课后查阅资料：圆锥曲线的由来 古希腊数学家阿波罗尼的研究成果古希腊数学家阿波罗尼的研究成果