平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理ab1平行线等分线段定理abcABCDEFGH已知：直线已知：直线a/b/c,AB=BC.求证：求证：DE=EF分析过程：分析过程：观察图（1）已知L1L2 L3 L4 ，AB=BC=CD(1)你能推出怎样的结论？L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）L1L2 L3 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH 平行线分线段成比例(2).计算下面各比的值计算下面各比的值,并填空并填空BCAB=_,FGEF=_可得_=_CDAC=_,GHEG=_可得 _=_BDBC=_,FHFG=_可得_=_11BCABFGEF22CDACGHEG1/21/2BDBCFHFG二、新知识：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理问题问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍使L1L2 L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？L4 L1L2ABDEFH（2）ab通过计算可以得到：FHEFBDABEHEFADABEHFHADBD等等FHEHBDAD由此可得到由此可得到：1、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段对应线段成比例。说明说明：定理的条件是“三条平行线截两条直线”是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。强化强化“对应对应“两字理解和记忆如图（两字理解和记忆如图（2）FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下练一练练一练：如图（3）L1L2 L3，试根据图形写出成比例线段。L3(3)abL1L2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABACDFEFACBCEFDFBCAC L4 L1L2ABDEFH（2）ab 注注：“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们 对应的另一条直线上的两条线段的比例题解析例题解析：例1、已知：如图L1L2L3，AB=3，DE=2，EF=4，求BCL1L2L3ABCDEF分析分析：图形已具备什么定理的基本图形？平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理那么如何求线段BC的长呢？（建立比例）解解：L1L2L3 EFDEBCAB（平行线分线段成比例定理）即 423BC2BC=34 BC=6 例2：已知：如图（5），L1L2L3，求证：nmBCABnmmDFDEL1L2L3ABCDEF（图5）分析分析：图形是平行线分线段成比例定理的一个变式图形，由已知条件可以出现BCABABACABDFDE由 ，nmBCAB由比例性质发现nmmBCABAB证明证明：L1L2L3nmBCABEFDE(平行线分平行线分线段成比线段成比例定理例定理),mnDEEFmmnDEDEEF即mnmDEDFnmmDFDE（三）巩固练习巩固练习：如图（6）ABCDEF，则在图中下列关系式 一定成立的是（）ABCDEF（6）A、BDDFCEACB、CEDFBDACC、BFDFAEACD、DFCEBDAC D四、小结四、小结:1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理、本节课介绍了平行线分线段成比例定理及应用；及应用；2、在运用平行线分线段成比例定理时要、在运用平行线分线段成比例定理时要注意弄清三条平行线截两条直线，所得注意弄清三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线段，同时哪条线段与哪条线段是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式要根据需要写出正确的比例式。五、布置作业五、布置作业课外作业：如图7，已知L1L2 L3 L4，求X，Y的值3543.5xyL1L2L3L4