高一数学期末试卷（共11篇）

高一数学期末试卷共11篇篇1：高一年级下学期数学期末试卷 第一卷(总分值100分)一、选择题：本大题共11个小题，每题5分，共55分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设a，b，c是平面内任意三个向量，R，以下关系式中，不一定成立的是A.a+b=b+a B.(a+b)=a+bC.(a+b)+c=a+(b+c) D.b=a2.以下命题正确的选项是A.假设a、b都是单位向量，那么a=bB.假设AB=DC，那么A、B、C、D四点构成平行四边形C.假设两向量a、b相等，那么它们是起点、终点都一样的向量D.AB与BA是两平行向量3.cos 12cos 18-sin 12sin 18的值等于A.32 B.12 C.-12 D.-324.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为A.4 B.2 C. D.25.设a，b是非零向量，那么以下不等式中不恒成立的是A.|a+b|a|+|b| B.|a|-|b|a+b|C.|a|-|b|a|+|b| D.|a|a+b|6.函数f(x)=Asin(x+)A，为常数，A0，0，|0，求函数f(x)在区间0，2上的最大值g(a).数学参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答 案 D D A C D B C B C B D1.D 【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确;选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确;选项C，根据向量的结合律可知正确;选项D，a，b不一定共线，故D不正确.应选D.2.D 【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定一样，故A不对;B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对;C.只要方向一样且长度相等，那么这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对;D.因AB和BA方向相反，是平行向量，故D对.应选D.3.A 【解析】cos 12cos 18-sin 12sin 18=cos (12+18)=cos 30=32，应选A.4.C 【解析】函数f(x)=tan x1+tan2x=sin xcos xcos2x+sin2x=12sin 2x的最小正周期为22=，应选C.5.D 【解析】由向量模的不等关系可得：|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a+b|a|+|b|，故A恒成立.|a|-|b|a+b|，故B恒成立.|a|-|b|a+b|a|+|b|，故C恒成立.令a=(2，0)，b=(-2，0)，那么|a|=2，|a+b|=0，那么D不成立.应选D.6.B 【解析】根据函数的图象A=2.由图象得：T=4712-3=，所以=2T=2.当x=3时，f3=2sin23+=0，23+=k，=-23+k.kZ.由于|0，那么sin -cos 的值是105.应选B.9.C 【解析】(0，2)，6+6，23，由cos6+=13，得sin6+=1-cos26+=223，那么sin =sin6+-6=sin6+cos6-cos6+sin6=22332-1312=26-16.应选C.10.B 【解析】将y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度后得到y=3sin2x-2+3，即y=3sin2x-23的图象，令-2+2k2x-232+2k，kZ，化简可得x12+k，712+k，kZ，即函数y=3sin 2x-23的单调递增区间为12+k，712+k，kZ，令k=0，可得y=3sin2x-23在区间12，712上单调递增，应选B.11.D 【解析】由题意可得OP-OA=AP=ABABcos B+ACACcos C，所以APBC=ABBCABcos B+ACBCACcos C=-BC+BC=0，所以APBC，即点P在BC边的高所在直线上，即点P的轨迹经过ABC的垂心，应选D.二、填空题12. 【解析】(略)13.-12 【解析】sin +cos =1，两边平方可得：sin 2+2sin cos +cos 2=1，cos +sin =0，两边平方可得：cos 2+2cos sin +sin 2=0，由+得：2+2(sin cos +cos sin )=1，即2+2sin(+)=1，2sin(+)=-1.sin(+)=-12.14.178 【解析】ABAC，|AB|AC|=1，建立如下图坐标系，设B1t，0，C(0，t)，AB=1t，0，AC=(0，t)，AP=AB|AB|+AC4|AC|=t1t，0+14t(0，t)=(1，14)，P(1，14)，P为线段BC上一点，可设PC=PB，从而有-1，t-14=1t-1，-14，即1t-1=-1，t-14=-14，解之得t=12.B2，0，C0，12.显然P1，14为BC中点，点P为ABC外接圆圆心.Q在ABC外接圆上，又当AQ过点P时AQ有最大值为2AP=172，此时AP与AQ夹角为=0，cos =1.APAQmax=172174=178.三、解答题15.【解析】(1)由题意，cos 0，由5sin -cos cos +sin =1，可得5tan -11+tan =1，即5tan -1=1+tan ，解得tan =12.(4分)(2)由(1)得tan 2=2tan 1-tan2=43，tan2+4=tan 2+11-tan 2=-7.(8分)16.【解析】(1)角的终边过点(3，4)，r=32+42=5，sin =yr=45，cos =xr=35;ab=2sin +sin+4=2sin +sin cos4+cos sin4=245+4522+3522=322.(5分)(2)假设ab，那么2sin sina+4=1，即2sin sin cos4+cos sin4=1，sin 2+sin cos =1，sin cos =1-sin 2=cos 2，对锐角有cos 0，tan =1，锐角=4.(10分)17.【解析】(1)f(x)=sin2-xsin x-3cos 2x=cos xsin x-32(1+cos 2x)=12sin 2x-32cos 2x-32=sin2x-3-32，因此f(x)的最小正周期为，最大值为2-32.(6分)(2)当x6，23时，02x-3，从而当02x-32，即6x512时，f(x)单调递增;22x-3即512x23时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在6，512上单调递增;在512，23上单调递减.(12分)18.14924 【解析】a2+a20b7+b15=a1+a21b1+b21=S21T21=14924.19.2 【解析】可以将函数式整理为f(x)=x2+1+2x+sin xx2+1=1+2x+sin xx2+1，不妨令g(x)=2x+sin xx2+1，易知函数g(x)为奇函数关于原点对称，函数f(x)图象关于点(0，1)对称.假设x=x0时，函数f(x)获得最大值M，那么由对称性可知，当x=-x0时，函数f(x)获得最小值m，因此，M+m=f(x0)+f(-x0)=2.20.【解析】(1)如图，取PD中点M，连接EM、AM.由于E、M分别为PC、PD的中点，故EMDC，且EM=12DC，又由，可得EMAB且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM.因为PA底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD平面PAD，因为AM?平面PAD，于是CDAM，又BEAM，所以BECD.(5分)(2)连接BM，由(1)有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，故PDEM，又因为AD=AP，M为PD的中点，故PDAM，可得PDBE，所以PD平面BEM，故平面BEM平面PBD.所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BEEM，可得EBM为锐角，故EBM为直线BE与平面PBD所成的角.依题意，有PD=22，而M为PD中点，可得AM=2，进而BE=2.故在直角三角形BEM中，tanEBM=EMBE=ABBE=12，因此sinEBM=33.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33.(13分)21.【解析】(1)在四边形ABCD中，ADBC，AB=3，A=120，BD=3.由余弦定理得cos 120=3+AD2-923AD，解得AD=3(舍去AD=-23)，AD的长为3.(5分)(2)AB=AD=3，A=120，ADB=12(180-120)=30，又ADBC，DBC=ADB=30.BCD=105，DBC=30，BDC=180-105-30=45，BCD中，由正弦定理得BCsin 45=3sin 105，解得BC=33-3.(9分)从而SBDC=12BCBDsinDBC=12(33-3)3sin 30=94(3-1).(10分)SABD=12ABADsin A=1233sin 120=343.(11分)S=SABD+SBDC=123-94.(13分)22.【解析】(1)当b=-1时，f(x)=x|x-a|-x=x(|x-a|-1)，由f(x)=0，解得x=0或|x-a|=1，由|x-a|=1，解得x=a+1或x=a-1.f(x)恰有两个不同的零点且a+1a-1，a+1=0或a-1=0，得a=1.(4分)(2)当b=1时，f(x)=x|x-a|+x，对于任意x1，3，恒有f(x)x2x+1，即x|x-a|+xx2x+1，即|x-a|2x+1-1，x1，3时，2x+1-10，1-2x+1x-a2x+1-1，即x1，3时恒有ax+2x+1-1，ax-2x+1+1，成立.令t=x+1，当x1，3时，t2，2，x=t2-1.x+2x+1-1=t2+2t-2=(t+1)2-3(2+1)2-3=22，x-2x+1+1=t2-2t=(t-1)2-10，综上，a的取值范围是0，22.(8分)f(x)=-x2+ax+x，xax2-ax+x，xa=-x-a+122+(a+1)24，xa，x-a-122-(a-1)24，xa.当0 篇2：高一年级下学期数学期末试卷 第一卷(选择题，总分值60分)考前须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试完毕后，将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求)1. 的值是A. B. C. D.2. ，那么以下不等式正确的选项是A. B. C. D.3. 等比数列 中， ， ，那么A.4 B.-4 C. D.164. 假设向量 ， ， ，那么 等于A. B.C. D.5. 在 中， =60， ， ，那么 等于A.45或135 B.135C.45 D.306. 在 中， ，那么 一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D.正三角形7. 不等式 对任何实数 恒成立，那么 的取值范围是A. (3，0 ) B. (3，0C. 3，0 ) D. 3，08. 莱茵德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，那么最小的1份为A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅9. 如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，此时测得点 的仰角为 再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，那么塔 的高是A. 10B. 102C. 103D. 1010. 两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，那么使得 为质数的正整数 的个数是A.2 B.3 C.4 D.511. 如图，菱形 的边长为 为 中点，假设 为菱形内任意一点(含边界)，那么 的最大值为A. B. C. D.12.对于数列 ，定义 为数列 的“诚信”值，某数列 的“诚信”值 ,记数列 的前 项和为 ，假设 对任意的 恒成立，那么实数 的取值范围为A. B.C. D.第二卷(非选择题，总分值90分)考前须知：1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第二卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第二卷答题卡上作答。二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13. 不等式 的解集为 .14. 化简 .15. ，并且 ， ， 成等差数列，那么 的最小值为 .16. 函数 的定义域为 ,假设对于 、 、 分别为某个三角形的边长，那么称 为“三角形函数”。给出以下四个函数： ; ; ; .其中为“三角形函数”的数是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(此题总分值10分) , 是互相垂直的两个单位向量， ， .()求 的值;()当 为何值时， 与 共线.18.(此题总分值12分) 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列.()求数列 的通项公式;()设 ，求数列 的前n项和 .19.(此题总分值12分)函数 .()求 的单调递增区间;()假设 ， ，求 的值.20.(此题总分值12分)建立生态文明是关系人民福祉、关乎民族将来的大计，是实现中国梦的重要内容.指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开开荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 (单位：千克)与肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 。此外，还需要投入其它本钱(如施肥的人工费等) 元.这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 (单位：元)。()求 的函数关系式;()当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?21.(此题总分值12分)如图：在 中， ，点 在线段 上，且 .()假设 ， .求 的长;()假设 ，求DBC的面积最大值.22.(此题总分值12分)数列 的前 项和为 且 .()求证 为等比数列，并求出数列 的通项公式;()设数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，对任意 ，不等式 恒成立?假设存在，求出 的最小值，假设不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D C A B D B A D C二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13. 14.1 15.9 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(10分)解：(1)因为 , 是互相垂直的单位向量，所以 ,; 2分 5分(2) 与 共线， ，又 不共线; 8分 10分【解法二】解：设 与 的夹角为 ，那么由 ， 是互相垂直的单位向量，不妨设 , 分别为平面直角坐标系中 轴、 轴方向上的单位向量，那么 1分(1) 5分(2) ， 与 共线， 8分 10分18.(12分)(1)设等比数列 的公比为 ，由 ， ， 成等差数列 ， 2分即 . 6分(2)由8分两式作差：10分 12分19.(12分)解:(1)3分令 ， 5分所以， 的单调递增区间为 ， . 6分(2) ， 9分 10分. 12分20.(12分)(1) 6分(2)当 8分当当且仅当 时，即 时等号成立 11分答：当投入的肥料费用为30元时， 种植该果树获得的最大利润是430元. 12分21.(12分) 1分(1)法一、在 中,设 , 由余弦定理可得： 2分在 和 中，由余弦定理可得：又因为 得 4分由得 . 6分法二、向量法： 得 3分得 5分 6分(2) 7分由 (当且仅当 取等号) 10分由 ，可得 的面积最大值为 . 12分22.(12分)解析：(1)证明：当 时， 1分当 时， 2分两式作差：得 ， 4分以1为首项，公比为2的等比数列; 5分(2) 代入 得 6分由 为递增数列， 7分9分当 时， ;当 时， ;当 时，; 11分存在正整数 对任意 ，不等式 恒成立，正整数 的最小值为1 12分高一数学下学期期末试题带答案第I卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、 ，其中 是第二象限角，那么 = ( )A. B. C. D.2、要得到 的图象只需将 的图象( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位3、执行如下图的程序框图，输出的 值为( )A. B.C. D.24、 ，那么 的值为( )A.B. C. D.5、与函数 的图象不相交的一条直线是( )A. B. C. D.6、设 =(1，2)， =(1，1)， = + .假设 ，那么实数 的值等于( )A. B. C.53 D.327、直线 : ,圆 : , 与 的位置关系是( )A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定8、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是( )A. B. C. D.9、方程 ，那么 的最大值是( )A.14- B.14+ C.9 D.1410、函数 的局部图象如下图，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，给出以下四个结论： 的最小正周期为; 的最大值为2; ; 为奇函数.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.411、在直角三角形 中，点 是斜边 的中点，点 为线段 的中点， ( )A.2 B.4 C.5 D.1012、设 ,其中 ，假设 在区间 上为增函数，那么 的最大值为( )A. B. C. D.第二卷(90分)二、填空题:本大题共4小题，每题5分,共20分。13、欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1 的正方形孔，假设随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，那么油正好落入孔中的概率是_.14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 .由以上信息，得到下表中 的值为_.天数 (天)3 4 5 6 7繁殖个数 (千个)2.5 3 4 4.515、假设向量 =(2，3)，向量 =(-4，7)，那么 在 上的正射影的数量为_16、由正整数组成的一组数据 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据为_.(从小到大排列)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题总分值10分)(1)化简 ;(2)假设 是第三象限角，且 ，求 的值.18、(本小题总分值12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)， ，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率;(2)样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数;(3)样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19、(本小题总分值12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班身高的样本方差;(3)现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽到的概率.20、(本小题总分值12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程.21、(本小题总分值12分)函数 ， .(1)求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值;(2)假设 ，x0 ，求cos 2x0的值.22、(本小题总分值12分)向量 ， ，(1)求出 的解析式，并写出 的最小正周期，对称轴，对称中心;(2)令 ，求 的单调递减区间;(3)假设 ，求 的值.数学答案一、选择题15;ACDAC 610;AADBD; 1112;DC二、填空题13、 ; 14、6; 15、 ; 16、1,1,3,3三、解答题17、解：(1) .(4分)(2) .(6分)是第三象限角, .(8分).(10)18、解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6 ,.(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4.(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间 内的人数为 .(6分)所以总体中分数在区间 内的人数估计为 .(8分)(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为 .(10分)所以样本中的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数的比例为 .(12分)19、解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为x=182+179+179+171+170+168+168+163+162+15810=170，.(2分)乙班的平均身高为y=181+170+173+176+178+179+162+165+168+15910=171.1.所以乙班的平均身高高于甲班.(4分)(2)由(1)知x=170，s2=110(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+ (168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.(8分)(3)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个根本领件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个根本领件.(11分)P(A)=410=25. .(12分)20、解：圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2分)(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为4-02-0=2设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，.(4分)因为BC=OA=22+42=25，而MC2=d2+ 2， .(6分)那么圆心M到直线l的间隔 d=|26-7+m|5=|m+5|5 .(8分)所以解得m=5或m=-15.(10分)故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(12分)21.解：(1)由f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1，得f(x)=3(2sin xcos x)+(2cos2x-1)=3sin 2x+cos 2x=2sin ，.(2分)所以函数f(x)的最小正周期为.(3分)所以函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为-1.(6分)(2) 由(1)可知f(x0)=2sin又因为f(x0)=65，所以sin =35.由x0 ，得2x0+6 .(8分)从而cos = =-45.(10分)所以cos 2x0=cos =cos cos6+sin sin6=3-4310.(12分)22、解：(1).(2分)所以 的最小正周期 ，对称轴为对称中心为 .(4分)(2) .(6分)令 得所以 的单调减区间为 .(8分)(3)假设 / ，那么 即.(10分).(12分)第 28 页 共 28 页