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第一部分 考点研究 第十讲 简单机械 第一节 杠杆 滑轮 考点梳理 杠杆 滑轮 杠杆 滑轮 杠杆 杠杆的平衡条件 杠杆分类 如右图所示，一根硬棒，在力的作用下能绕着 _转 动，这根硬棒就是杠杆 . _：杠杆可以绕其转动的点 O. _：使杠杆转动的力 F1. _：阻碍杠杆转动的力 F2. 动力臂：从支点 O到 _的距离 L1. 阻力臂：从支点 O到 _的距离 L2. 固定点 O 支点 动力 阻力 动力 F1作用线 阻力 F2作用线 五 要 素 杠杆 的平 衡条 件 当杠杆在动力和阻力作用下 _或匀速转动时 ， 我们就说杠杆平衡了 . 杠杆的平衡条件：动力 动力臂阻力 阻力臂 .用 F1、 F2、 L1、 L2分别表示动力 、 阻力 、 动力臂和阻力 臂 ， 杠杆的平衡条件还可以写作： _. 静止 F1L1=F2L2 杠杆种类 力臂关系 力的关系 特点 应用 等臂杠杆 l1 _l2 F1=F2 既不省力 ，也不费距离 天平 省力杠杆 l1 l2 F1 _F2 羊角锤 费力杠杆 l1_l2 F1 F2 船桨 = 省力，但费距离 13 费力，但 省距离 图示 定义 实质 特点 F移动距 离 (s)和 G 移动距离 (h)的关系 定滑轮 使用滑轮时 , 其轴固定不 动的滑轮 杠杆 可以改变 _ 但 动滑轮 使用滑轮时 , 轴的位置随 物体一起运 动的滑轮 杠杆 可以 _ 但 等臂 力的方向 不省力 也不费距离 s = h 省力 省力 费距离 21 s = 2h 图示 定义 实质 特点 F移动距 离 (s)和 G 移动距离 (h)的关系 滑轮组 定滑轮 和动滑 轮组合 在一起 的装置 既可以 _， 又可以 _ 若承担重 物的绳子为 n段 ， 则绳端施加的力 为重物的 (忽略 动滑轮的自重 ) 22 省力 23 改变力 的方向 24 s = nh 重难点突破 一 杠杆力臂作图 (重点 ) 力臂作图步骤： 步骤 方法 一找点 首先在杠杆的示意图上确定支点 二画线 找出杠杆所受的力，明确动力和阻力；画出 动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚 线将力的作用线延长 三作垂 线段 从支点 向力的作用线引垂线，作出垂足， 则从支点到垂足的距离就是力臂 四标示 最后用大括号勾出力臂，在旁边标上字母 L1 或 L2，分别表示动力臂和阻力臂 例 1 (2016阜阳市晨梦中学一模 )如图所示的杠杆 AOB， 在杠杆 A端挂 a一重物 G， 要求在 B点施加一个最小力 ， 使杠杆在如图所示的位置平衡 ， 请画出需要施加最小 的力的示意图 . F 【 解析 】 要使杠杆在如图所示位置平衡，且施加在 B点 的力最小，则该力应该垂直于 OB的连线，此时力臂最 大 .如答图所示 . 例 2 如图所示 ， 重力不计的杠杆 OAB可绕 O点在竖直平面 内转动 ， 重为 100 的物体挂在 OA的中点处 已知 OA=40cm， AB=30cm， OA垂直于 AB， 杠杆与转动轴 间的摩擦忽略不计 要使杠杆平衡 ， 且 OA段处于水 平位置 ， 请在图中作出作用于 B端的最小力 F的示意 图 ， 该力 F= N 40 F 【 解析 】 根据杠杆的平衡条件可知，在杠杆的阻力、阻 力臂一定的情况下，要使动力最小，则应使动力臂最 长已知动力的作用点在 B端，则支点 O到 B端的连线即 为最长的动力臂，然后过 B点作连线的垂线，再根据杠 杆平衡原理，确定动力的方向向上，如答图所示已知 OA=40cm、 AB=30,根据勾股定理可知， ；由于重物挂在 OA的中心处， 故阻力臂 ，根据杠杆的平衡条件 F1L1 F2L2可知，动力 . 224 0 c m + 3 0 c m 5 0 c m 22O B O A A B 2 4 0 c m 2 0 c m 22 OAL 2 1 1 0 0 N 2 0 c m 4 0 N 5 0 c m GLF L 注 意 事 项 (1)力臂是支点到力的作用线的距离，力臂的数学模型 就是点到直线的距离 .其中“点”为杠杆的支点； “线”是力的作用线，即通过力的作用点沿力的方 向所画的直线 . (2)千万不能把力臂理解为“支点到力的作用点的长 度” . 二 判断滑轮组绳子段数及受力情况 (重点 ) (1)不计摩擦和机械本身的重力时， ； (2)只考虑动滑轮的重力，不计摩擦和绳重时， (n为承担物重的绳子段数 )，其中承担物重的绳子段数可以 通过“隔离法”来确定，如下图所示，在动滑轮和定滑轮 之间画一条虚线，有几段绳子通过动滑轮 (或者有几条绳子 与动滑轮相连 )，就有几段绳子承担物重； 方 法 指 导 1 FGn 物 +GGF n 物 动 (3)滑轮组的组装根据承担物重的绳子段数 n的奇偶性确定 绳子固定端的位置，即 “ 奇动偶定 ” ： n为奇数，绳子的固定端在动滑轮上； n为偶数，绳子的固定端在定滑轮上 . 实验突破 实验 探究杠杆的平衡条件 (2007.20) 命题点： 1.让支点处于杠杆中央的目的 (消除杠杆自身重力对实 验造成的影响 ) 2.实验前杠杆平衡螺母的调节 (左高向左调，右高向右 调 .注意：平衡后的实验过程中不能再调节平衡螺母 ) 2007.20(1) 3.实验开始前需调节杠杆在水平位置平衡的目的 (方便 读出杠杆的力臂 ) 2007.20(2) 探究杠杆的 平衡条件 4.将砝码换成弹簧测力计的好处 (能直接测出拉力的大 小，方便实验操作 ) 5.弹簧测力计的使用和读数 (拉动方向：沿竖直方向 ) 6.测量多组数据的目的 (避免偶然性，使得出的结论具 有普遍性 ) 7.弹簧测力计从竖直拉杠杆变成倾斜拉杠杆，测力计示 数的变化 (拉力力臂变小，示数逐渐增大 ) 8.最小拉力、力臂的作图 9.绘制记录实验数据表格 10.分析数据总结杠杆平衡条件 (F1L1=F2L2) 11.根据杠杆平衡条件 (F1L1=F2L2)分析计算 ( 在杠杆平 衡时，两边增减砝码后杠杆是否平衡的判断以及杠杆 再平衡的条件；计算力或力臂 ) 12.实验评估与评价 13.生活中杠杆的应用以及杠杆类型的判断 例 用如图所示的装置做 “ 探究杠杆的平衡条件 ” 实验 . (1)实验开始时 ， 杠杆的位置如图甲所示 ， 为使杠杆 在水平位置平衡 ， 应将杠杆的平衡螺母向 移动 (选填 “ 左 ” 或 “ 右 ” ). 右 (2)如图乙所示 ， 在左刻度线 “ 2”处挂 2个钩码 ， 在右刻度 线 “ 4”处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆 ， 杠杆在 水平位置平衡时 ， 弹簧测力计的示数为 F1.将弹簧测力计 斜向左拉 ， 杠杆在水平位置平衡时 ， 其示数 F2 F1(选填 “ ” 、 “ ” 或 “ ” ， 下同 )；再将弹簧测力计斜向 右拉 ， 杠杆在水平位置平衡时 ， 其示数 F3 F1. (3)得到实验结论后 ， 利用图乙所示的装置 ， 只借助杠杆 上的刻度线 ， 右侧只使用弹簧测力计 ， 左侧只悬挂重物 . 若弹簧测力计的量程是 0 2.5 N， 当杠杆在水平位置平 衡时 ， 通过计算可知 ， 悬挂的重物最重可达 N. 12.5 【 解析 】 （ 1）杠杆的平衡调节遵循“左高左调、右高右 调”准则，本题中杠杆右边高，所以应该将平衡螺母右 调；（ 2）弹簧测力计竖直拉动杠杆并使杠杆平衡后，无 论弹簧测力计向哪边偏，因为阻力和阻力臂不变，而动 力臂变小，所以动力变大，即 F2、 F3均大于 F1；（ 3） FL1=GL2，即 G=FL1L2，要想 G最大，则要使 F以及 L1L2最 大， F最大为 2.5 N， L1L2最大为 5，所以 G最大 =FL1L2=2.5 N 5=12.5 N. (1)实验时应用弹簧测力计沿 方向拉住杠杆，使 其在水平位置平衡，以便直接从杠杆上读出力臂 . (2)小明仅根据图乙中的一组实验数据就得出了杠杆平 衡的条件，同组的小王认为需要测量多组实验数据，下 列实验中与此实验多次测量目的不同的是 (填选项 字母 ) A.测量定值电阻的阻值 B.探究重力与质量的关系 C.探究电流与电压的关系 竖直 A 实验次数 动力臂 l 1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm 1 1.5 10 3.0 5 2 1.0 20 2.0 10 3 1.0 30 2.0 15 (3)下表是实验得到的数据，表头栏目所缺数据为动 力 ，根据表中的数据得出杠杆的平衡条件 是： ，分析实验数据，可以发现这个实 验的不妥之处是动力臂始终为阻力臂的二倍 . F1/N F1l1=F2l2 (4)在图乙杠杆右侧第一格处挂 4个钩码，杠杆在水平位 置平衡后，将杠杆两侧的钩码各取下一个，杠杆会向 (选填“右侧”或“左侧” )下降，为了使杠杆重 新在水平位置平衡，可采取的措施是 . 右侧 将钩码右侧钩码 减少一个 (或将杠杆左侧钩码向左移动一格 ) (5)将图乙杠杆左侧下方的钩码增加到 4个，发现超过了 弹簧测力计的量程，在不更换弹簧测力计的条件下，接 下来正确的操作是 (写出一条 即可 ). 将弹簧测力计向右移动 【 解析 】 （ 1）沿竖直方向拉弹簧测力计时，拉力的方向 与杠杆垂直，此时杠杆支点到测力计间的距离就是拉力的 力臂；（ 2）探究杠杆平衡条件、探究重力与质量的关系、 探究电流与电压的关系中多次测量的目的是得出普遍结论， 测量定值电阻阻值的实验中多次测量的目的是减小实验误 差；（ 4）假设每个钩码重力为 G，杠杆上每格长为 L，则 杠杆左侧为 2G 2L，杠杆右侧为 4G 1L，两边同时去掉 一个钩码，左侧为 1G 2L，右侧为 3G 1L，杠杆将向右 侧偏转 .为了使杠杆在 水平位置重新平衡，可采用改变力臂或者改变力的大 小的方法；（ 5）超过了弹簧测力计的量程，说明动力 太大，在阻力和阻力臂不变的情况下可通过增大动力 臂的办法减小动力 . 温馨提示：精练版
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