中考数学考点专题复习 统计课件.ppt

数学 统 计 第四章 统计与概率 1 调查方式 (1)普查：对 _对象进行的调查叫做全面调查 (普查 ). (2)抽样调查：从被考察的全体对象中抽取 进行考察的 调查方式叫做抽样调查 . 全体 部分个体 2 总体、个体、样本及样本容量 总 体 所要考察 对 象的 _称 为总 体 个体 组 成 总 体的 _考察 对 象称 为 个体 样 本 从 总 体中抽取的 叫做 总 体的一个 样 本 样 本容 量 样 本中个体的 _叫做 样 本容量 全体 每一个 一部分个体 数目 3.频数与频率 频数：对总的数据按一定的组距将其分组 ， 一般我们称落在不 同小组中的数据个数为该组的频数 频率：每个小组中的频数与数据总数的比值为频率频率反映 了各组频数的大小在总数中所占的份量 ， 频率之和等于 _ 1 条形 统计 图 条形 统计图 就是用 长 方形的高来表示数据的 图 形 折 线统计 图 用几条 线 段 连 成的折 线 来表示数据的 图 形 扇形 统计 图 用一个 圆 代表 总 体 ， 圆 中 的各个扇形分 别 代表 总 体中的不同 部分 ， 扇形的大小反映部分在 总 体中所占 大小 ， 这 样 的 统计图 叫扇形 统计图 频 数分布 直 方 图 能 显 示各 组频 数分布的情况 ， 显 示各 组 之 间频 数的差 别 4 统计图 百分比 6. 方差 设一组数据 x 1 ， x 2 ， ， x n 中 ， 各数据与它们的平均数 x 的差的平方 分别是 ( x 1 x ) 2 ， ( x 2 x ) 2 ， ， ( x n x ) 2 . 那么我们用它的平均数即 s 2 1 n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 来衡量一组数据的波动大小 ， 并把它叫做这 组数据的方差 1 统计图的选择 根据常用的几种 统计图 反映数据的不同特征 结 合 实际 来 选择 (1)扇形 统计图 的特点： 用扇形的面 积 表示部分在 总 体中所占的百分比 易于 显 示每 组 数据相 对 于 总 数的大小 (2)条形 统计图 的特点： 条形 统计图 能清楚地表示出每个 项 目中的具体数目 易 于比 较 数据之 间 的差 别 (3)折 线统计图 的特点： 能清楚地反映事物的 变 化情况 显 示数据 变 化 趋势 2 平均数、中位数、众数的选择 平均数、中位数、众数都是数据的代表 ， 它 们 是 “ 同一家族的三 个成 员 ” ， 都是用来刻画一 组 数据的平均水平 ， 表示数据的集中 趋 势 应 用平均数 时 ， 所有数据都参与运算 ， 它能充分地利用数据所提 供的信息 ， 但当一 组 数据中存在极大 值 或极小 值时 ， 平均数将不能 准确地表示数据的集中情况 应 用中位数 时 ， 计 算 较简单 ， 不会受极大 值 或极小 值 的影响 ， 但 不能充分利用所有数据的信息 应 用众数 时 ， 某些情况下 ， 人 们 最关心、最重 视 的是出 现 次数最 多的数据 ， 这时应 用众数比 较简单 且能 够 直接 满 足人 们 的需求 ， 但 当各个数据的重复次数大致相等 时 ， 众数往往没有意 义 3 在 频 数分布直方 图 中 ， 一般涉及 补 全 统计图 ( 表 ) ， 也就是求未知 组 的 频 数 ( 或 频 率 ) ， 方法如下： 未知 组频 数 样 本 总 量已知 组频 数之和； 未知 组频 数 样 本容量 该组频 率； 未知 组频 率 1 已知 组频 率之和； 未知 组频 率 该组频 数 样 本容量 100 %. 1 (2015漳州 )下列调查中 ， 适宜采用普查方式的是 ( ) A 了解一批圆珠笔的寿命 B 了解全国九年级学生身高的现状 C 考察人们保护海洋的意识 D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2 (2015攀枝花 )2015年我市有 1.6万名初中毕业生参加升学考 试 ， 为了了解这 1.6万名考生的数学成绩 ， 从中抽取 2000名考生的 数学成绩进行统计 ， 在这个问题中样本是 ( ) A 1.6万名考生 B 2000名考生 C 1.6万名考生的数学成绩 D 2000名考生的数学成绩 D D 3 (2015龙岩 )下列统计图能够显示数据变化趋势的是 ( ) A 条形图 B扇形图 C折线图 D直方图 4 (2015益阳 )某小组 5名同学在一周内参加家务劳动的时间如 下表所示 ， 关于 ” 劳动时间 ” 的这组数据 ， 以下说法正确的是 ( ) 劳动时间 (小 时 ) 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是 4， 平均数是 3.75 B 众数是 4， 平均数是 3.75 C 中位数是 4， 平均数是 3.8 D 众数是 2， 平均数是 3.8 C C 5 (2015恩施州 )某中学开展 “ 阳光体育一小时 ” 活动 ， 根据学 校实际情况 ， 决定开设 “ A：踢毽子 ， B：篮球 ， C：跳绳 ， D： 乒乓球 ” 四项运动项目 (每位同学必须选择一项 )， 为了解学生最 喜欢哪一项运动项目 ， 随机抽取了一部分学生进行调查 ， 现将调 查结果绘制成如图的统计图 ， 则参加调查的学生中最喜欢跳绳运 动项目的学生数为 ( ) A 240 B 120 C 80 D 40 D 【 例 1】 (1)(2014内江 )下列调查中 ， 调查本班同学的视力 ； 调查一批节能灯管的使用寿命； 为保证 “ 神舟 9号 ” 的成功 发射 ， 对其零部件进行检查； 对乘坐某班次客车的乘客进行安 检其中适合采用抽样调查的是 ( ) A B C D (2)(2015聊城 )电视剧 铁血将军 在我市拍摄 ， 该剧展示了抗 日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对 “ 民族英雄范筑 先 ” 的知晓情况 ， 从全校 2400名学生中随机抽取了 100名学生进行 调查在这次调查中 ， 样本是 ( ) A 2400名学生 B 100名学生 C 所抽取的 100名学生对 “ 民族英雄范筑先 ” 的知晓情况 D 每一名学生对 “ 民族英雄范筑先 ” 的知晓情况 B C 【 点评 】 (1)全面 调查 可以直接 获 得 总 体的情况 ， 调查 的 结 果准 确 ， 但搜集、整理、 计 算数据的工作量大；抽 样调查 的范 围 小 ， 节 省人力、物力 ， 但往往不如全面 调查 的 结 果准确 选择 普 查还 是抽 样调查 要根据所要考 查 的 对 象的特征灵活 选 用 ， 一般来 说 ， 对 于具有破坏性的 调查 、无法 进 行普 查 、普 查 的意 义 或价 值 不大 ， 应选择 抽 样调查 ， 对 于精确度要求高的 调查 ， 事关重大的 调查 往往 选 用普 查 (2) 明确 总 体、个体、 样 本、 样 本容量的含 义 ： 总 体：我 们 把所 要 考察的 对 象的全体叫做 总 体； 个体：把 组 成 总 体的每一个考 察 对 象叫做个体； 样 本：从 总 体中取出的一部分个体叫做 这 个 总 体的一个 样 本； 样 本容量：一个 样 本包括的个体数量叫做 样 本容量 对应训练 1 (1)(2015通辽 )下列调查适合抽样调查的是 ( ) A 审核书稿中的错别字 B 对某社区的卫生死角进行调查 C 对八名同学的身高情况进行调查 D 对中学生目前的睡眠情况进行调查 (2)(2014巴中 )今年我市有 4万名考生参加中考 ， 为了了解这些考 生的数学成绩 ， 从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计分析 ， 在 这个问题中 ， 下列说法： 这 4万名考生的数学中考成绩的全体是总 体； 每个考生是个体； 2000名考生是总体的一个样本； 样本 容量是 2000， 其中说法正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D C 【 例 2】 (1)(2015日照 )某市测得一周 PM2.5的日均值 (单位： 微克 /立方米 )如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34， 31， 对这组数据下 列说法正确的是 ( ) A 众数是 35 B中位数是 34 C 平均数是 35 D方差是 6 (2)某校体育节有 13名同学参加女子百米赛跑 ， 它们预赛的成绩 各不相同 ， 取前 6名参加决赛 ， 小颖已经知道了自己的成绩 ， 她想 知道自己能否进入决赛 ， 还需要知道这 13名同学成绩的 ( ) A 方差 B众数 C中位数 D平均数 B C 【点评】 平均数、众数、中位数、方差是中考的 热 点之一 ， 解决 这类 问题 的关 键 是弄清概念 平均数的大小与一 组 数据里的每一个数据均有关系 ， 其中任何一个数据的 变动 都会引起平均数的 变动 ；众数着眼于各数据出 现 的 频 率 ， 其大小只与 这组 数据中的部分数据有关 ， 可以是一个或多个；中位数 则 与数据的排列位置有关 ， 某些数据的 变动对 中位数没有影响 ， 计 算 时 要分 清数据是奇数个 ， 还 是偶数个 一般地 设 n 个数据 ， x 1 ， x 2 ， x n 的平均数 为 x ， 则 方差 s 2 1 n ( x 1 x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 对应训练 2 ( 1 ) ( 2015 内江 ) 有一组数据如下： 3 ， a ， 4 ， 6 ， 7 ， 它们的平均数是 5 ， 那么这组数据的方差是 ( ) A 10 B. 10 C. 2 D 2 ( 2 ) ( 2015 龙岩 ) 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成 绩恰好都是 85 分 ， 方差分别为 s 甲 2 0. 80 ， s 乙 2 1. 3 1 ， s 丙 2 1. 72 ， s 丁 2 0.42 ， 则成绩最稳定的同学是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 ( 3 ) ( 2015 宁波 ) 在端午节到来之前 ， 学校食堂推荐了 A ， B ， C 三家粽子 专卖店 ， 对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查 ， 以决定最终向哪家店采购 ， 下面的统计量中最值得关注的是 ( ) A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 D D D 【例 3 】 ( 20 15 丽水 ) 某运动品牌店对第一季度 A 、 B 两款运动鞋的销售 情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示： (1) 一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 4 5 ， 则一月份 B 款运动鞋销售了 多少双？ (2) 第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变 ， 求三月份的总销售额 ( 销 售额销售单价 销售量 ) ； (3) 综合第一季度的销售情况 ， 请你对这两 款运动鞋的进货、销售等方面 提出一条建议 解： ( 1 ) 根据题意得： 50 4 5 40 ( 双 ) 答：一月份 B 款运动鞋销售了 40 双 ( 2 ) 设 A ， B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元 ， y 元 ， 根据题意得： 50 x 40y 40000 ， 60 x 52y 50000 ， 解得： x 400 ， y 500 ， 则三月份的总销售额是： 400 65 500 26 39000 3.9 ( 万元 ) ( 3 ) 从销售量来看 ， A 款运动鞋销售量逐月增加 ， 比 B 款运动鞋销量大 ， 建议多进 A 款运动鞋 ， 少进或不进 B 款运动鞋 【点评】 读 懂 统计图 ， 从不同的 统计图 中得到必要的信息是解决 问题 的 关 键 条形 统计图 能清楚地表示出每个 项 目的数据 对应训练 3 ( 2015 陕西 ) 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目 “ 仰卧起 坐 ” 的训练情况 ， 让体育老师随机抽查了该年级若干名女生 ， 并严格地对 她们进行了 1 分钟 “ 仰卧起坐 ” 测试 ， 同时统计了每个人做的个数 ( 假设这 个个数为 x) ， 现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀 (x 44) 、 良好 ( 36 x 43) 、及格 (25 x 35) 和不及格 (x 24) ， 并将统计结果绘制成 如下两幅不完整的统计图 根据以上信息 ， 解答下列问题： (1) 补全上面的 扇形统计图； ( 2) 被测试女生 1 分钟 “ 仰卧起坐 ” 个数的中位数落在 _ 等级； (3) 若该年级有 650 名女生 ， 请你估计该年级女生中 1 分钟 “ 仰卧起坐 ” 个数达到优秀的人数 良好 解： ( 1 ) ( 2 ) 13 20 12 5 50 ， 50 2 25 ， 25 1 26 ， 中位数落在良好 等级 ， 故答案为：良好 ( 3 ) 650 26 % 169 ( 人 ) ， 即该年级女生中 1 分钟 “ 仰卧起坐 ” 个数达到 优秀的人数是 169 【 例 4】 (2015长沙 )中华文明 ， 源远流长：中华汉字 ， 寓意深 广 ， 为了传承优秀传统文化 ， 某校团委组织了一次全校 3000名学 生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛 ， 赛后发现所有参赛学生的成绩均不 低于 50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况 ， 随机抽取 了其中 200名学生的成绩 (成绩 x取整数 ， 总分 100分 )作为样本进行 整理 ， 得到下列不完整的统计图表： 成 绩 x(分 ) 频 数 频 率 50 x 60 10 0.05 60 x 70 20 0.10 70 x 80 30 b 80 x 90 a 0.30 90 x 100 80 0.40 请根据所给信息 ， 解答下列问题： (1)a ， b ； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； (4)若成绩在 90分以上 (包括 90分 )的为 “ 优 ” 等 ， 则该校参加这次 比赛的 3000名学生中成绩 “ 优 ” 等的约有多少人？ 200 0.30 60 30 200 0.15 80 x 90 解： (1)样本容量是： 10 0.05 200， a 200 0.30 60， b 30 200 0.15 (2)补全频数分布直方图 ， 如下 (3)一共有 200个数据 ， 按照从小到大的顺序排列后 ， 第 100个与 第 101个数据都落在第四个分数段 ， 所以这次比赛成绩的中位数会 落在 80 x 90分数段 (4)3000 0.40 1200(人 )即该校参加这次 比赛的 3000名学生中成绩 “ 优 ” 等的大约有 1200人故答案为 60 ， 0.15； 80 x 90； 1200 【 点评 】 本 题 考 查读频 数分布直方 图 的能力和利用 统计图获 取信息的能力；利用 统计图获 取信息 时 ， 必 须认 真 观 察、分析、 研究 统计图 ， 才能作出正确的判断和解决 问题 对应训练 4 (2015宿迁 )某校为了了解九年级 1000名学生的身体健康情 况 ， 从该年级随机抽取了若干名学生 ， 将他们按体重 (均为整数 ， 单位： kg)分成五组 (A： 39.5 46.5； B： 46.5 53.5； C： 53.5 60.5； D： 60.5 67.5； E： 67.5 74.5)， 并依据统计数据绘制了如 下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 _， 并补全频数分布直方图 ； (2)C组学生的频率为 _， 在扇形统计图中 D组的圆心角是 _度； (3)请你估计该校九年级体重超过 60 kg的学生大约有多少名 ？ 50 0.32 72 解： ( 1 ) 这次抽样调查的样本容量是 4 8 % 50 ， B 组的 频数 50 4 16 10 8 12 ， 补全频数分布直方图 ， 如图： ( 2 ) C 组学生的频率是 0.3 2 ； D 组的圆心角 10 50 360 72 ( 3 ) 样本中体重超过 60 kg 的学生是 10 8 18 人 ， 该校九年级体重超过 60 kg 的学生 18 50 100 % 1000 360 人 ， 故答案为： ( 1 ) 50 ； ( 2 ) 0.32 ； 72 试题 1 我市某一周前六天的最高气温统计如下： 18 ， 16 ， 15 ， 17 ， 18 ， 16 ( 单位： ) ， 则这组数据的众数与中位数分别是 _ 、 _ 错解 16 ， 16 剖析 一 组 数据的众数可能不止一个；求中位数 时 ， 应 先按大小 顺 序排列 ， 然后 观 察数据个数的奇偶性 ( 一 组 数中的 总 数 为 奇数个 时 ， 中位数 为 中 间 的那个 数字； 总 数 为 偶数个 时 ， 中位数 为 中 间 两个数字的平均数 ) 正解 16 和 18 ， 16.5 试题 2 某校七年级六个班的人数依次为 52 人 ， 55 人 ， 53 人 ， 51 人 ， 54 人 ， 52 人 ， 各班的期末数学平均成绩分别为 95 分 ， 91. 5 分 ， 93 分 ， 95 分 ， 91 分 ， 93. 5 分 ， 求七年级期末数学考试的平均成绩 错解 解： x 1 6 ( 95 91.5 93 95 91 93.5 ) 93.2 ( 分 ) 答：七年级期末数学考试的平均成绩为 93. 2 分 剖析 七年 级 的平均成 绩应该 是七年 级 每个学生成 绩 的平均数 ， 题 目已 知六个班各班的平均成 绩 ， 求 这 个年 级 的平均成 绩 ， 只需分 别 求出每个班的 总 分数 ， 这 些 总 分数的和就是 这 个年 级 所有学生成 绩 的和 ， 再除以年 级总 人 数 ， 就是所求的 这 个年 级 的平均成 绩 ， 而上面的 错 解把六个班的平均成 绩 的 平均数 误 当成年 级 的平均成 绩 ， 导 致了 错误 正解 x 95 52 91. 5 55 93 53 95 51 91 54 93. 5 52 52 55 53 51 54 52 93. 1 ( 分 ) 答：该校七年级期末数学考试的平均成绩为 93. 1 分