中考数学第一轮知识点习题复习 整式及其运算课件.ppt

数学 第一章 数与式 整式及其运算 1 单项式： 由 _或 _相乘组成的代数式 叫做单项式 ， 所有字母指数的和叫做 _， 数字因数 叫做 _单独的一个数或一个字母也是单项式 2 多项式： 由几个 _组成的代数式叫做多项式 ， 多 项式里次数最高的项的次数叫做这个 _， 其中不 含字母的项叫做 _ 3 整式： _统称为整式 4 同类项： 多项式中所含 _相同并且 _ 也相同的项 ， 叫做同类项 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 常数项 单项式和多项式 字母 相同字母的指数 5 幂的运算法则 (m， n都是整数 ， a0， b0) 6 整式乘法 (a b)(a b) a2 b2 7 乘法公式 (1)平方差公式： _； (2)完全平方公式： _ 8 整式除法 (a b)2 a2 2ab b2 1 法则公式的逆向运用 法 则 公式既可正向运用 ， 也可逆向运用当直接 计 算有 较 大困 难时 ， 考 虑 逆向运用 ， 可起到化 难为 易的功效 2 整式运算中的整体思想 在 进 行整式运算或求代数式 值时 ， 若将注意力和着眼点放在 问 题 的整体 结 构上 ， 把一些 紧 密 联 系的代数式作 为 一个整体来 处 理 借助 “ 整体思想 ” ， 可以拓 宽 解 题 思路 ， 收到事半功倍之效 整体思想最典型的是 应 用于乘 法公式中 ， 公式中的字母 a和 b不 仅 可以表示 单项 式 ， 也可以表示多 项 式 ， 如 (x 2y z)(x 2y z) x (2y z)x (2y z) x2 (2y z)2 x2 4y2 4yz z2. 3 乘法公式的常用变形： ( 1 ) a 2 b 2 (a b) 2 2 a b ； ( 2 ) a 2 b 2 (a b) 2 2 a b ； ( 3 ) ( a b) 2 ( a b) 2 4 a b ； ( 4 ) ( a b) 2 (a b) 2 4 ab ； ( 5 ) a 2 b 2 （ a b ） 2 （ a b ） 2 2 ； ( 6 ) 2 ab (a b) 2 (a 2 b 2 ) ； ( 7 ) 4 ab (a b) 2 (a b) 2 . C 1 (2015大连 )计算 ( 3x)2的结果是 ( ) A 6x2 B 6x2 C 9x2 D 9x2 2 (2015本溪 )下列运算正确的是 ( ) A 5m 2m 7m2 B 2m2m 3 2m5 C ( a2b)3 a6b3 D (b 2a)(2a b) b2 4a2 3 ( 2 0 1 5 丹东 ) 下列计算正确的是 ( ) A 2a a 3a 2 B 4 2 1 16 C . 9 3 D (a 3 ) 2 a 6 C D D 4 ( 2 0 1 5 沈阳 ) 下列计算结果正确的是 ( ) A a 4 a 2 a 8 B (a 5 ) 2 a 7 C (a b) 2 a 2 b 2 D ( ab ) 2 a 2 b 2 5 ( 2 0 1 5 营口 ) 下列计算正确的是 ( ) A | 2| 2 B a 2 a 3 a 6 C ( 3) 2 1 9 D . 12 3 2 6 ( 2 0 1 5 朝阳 ) 下列运算正确的是 ( ) A 3x 2 2x 6x 3 B x 6 x 3 x 2 C ( 3 a) 2 3a 2 D (a b) 2 a 2 b 2 C A C 7 ( 2 0 1 5 抚顺 ) 下列运算正确的是 ( ) A 3a 2 a 3 3a 6 B 5x 4 x 2 4x 2 C ( 2 a 2 ) 3 ( ab ) 8a 7 b D 2x 2 2x 2 0 8 ( 2 0 1 5 辽阳 ) 下列计算正确的是 ( ) A x 2 x 3 x 6 B x 5 x 5 2x 10 C ( 2 x ) 3 8x 3 D ( 2x 3 ) ( 6x 2 ) 1 3 x D C 9 (2015盘锦 )下列计算正确的是 ( ) A x4 x4 x16 B ( 2a)2 4a2 C x7 x5 x2 D m2m 3 m6 10 (2015铁岭 )下列各式运算正确的是 ( ) A a3 a2 2a5 B a3 a2 a C (a3)2 a5 D a6 a3 a3 D 整式的加减运算 【 例 1】 (1)(2015连云港 )下列运算正确的是 ( B ) A 2a 3b 5ab B 5a 2a 3a C a2a 3 a6 D (a b)2 a2 b2 (2)(本溪模拟 )下列运算正确的是 ( C ) A 3a 4b 12a B (ab3)2 ab6 C (5a2 ab) (4a2 2ab) a2 3ab D x12 x6 x2 (3)(丹东模拟 )计算： 3(2xy y) 2xy _4xy 3y_ 【 点评 】 整式的加减 ， 实质 上就是合并同 类项 ， 有括号的 ， 先去括 号 ， 只要算式中没有同 类项 ， 就是最后的 结 果 对应 训练 1 ( 1 ) ( 2 0 1 4 威海 ) 下列运算正确的是 ( ) A 2x 2 x 2 2 x B ( 1 2 a 2 b ) 3 1 6 a 6 b 3 C 3x 2 2x 2 5x 2 D (x 3) 3 x 3 9 ( 2 ) ( 鞍山模拟 ) 如果整式 x n 2 5x 2 是关于 x 的三次三项 式 ， 那么 n ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 C C ( 3 ) ( 2015 河北 ) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 ， 随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式 ， 形式如图： ( 1 ) 求所捂的二次三项式； ( 2 ) 若 x 6 1 ， 求所捂二次三项 式的值 解： 设所捂的二次三项式为 A ， 根据题意得： A x 2 5x 1 3x x 2 2x 1 ； 当 x 6 1 时 ， 原式 7 2 6 2 6 2 1 6 同类项的概念及合并同类项 【 例 2】 (本溪模拟 )若 4xay x2yb 3x2y， 则 a b _3_ 解析： 4xay x2yb 3x2y， 可知 4xay， x2yb， 3x2y 是同类项 ， 则 a 2， b 1， 所以 a b 3 【 点评 】 (1)判断同 类项时 ， 看字母和相 应 字母的指数 ， 与 系数无关 ， 也与字母的相关位置无关 ， 两个只含数字的 单项 式 也是同 类项 ； (2)只有同 类项 才可以合并 对应训练 2 ( 1 ) ( 2 0 1 5 巴中 ) 若单项式 2x 2 y a b 与 1 3 x a b y 4 是同类项 ， 则 a ， b 的值分别为 ( ) A a 3 ， b 1 B a 3 ， b 1 C a 3 ， b 1 D a 3 ， b 1 ( 2 ) ( 锦州模拟 ) 已知一个多项式与 3x 2 9x 的和等于 3x 2 4x 1 ， 则这个多项式是 ( ) A 5x 1 B 5x 1 C 13x 1 D 13x 1 A A (2)(2015桂林 )下列计算正确的是 ( A ) A (a5)2 a10 B x16 x4 x4 C 2a2 3a2 6a4 D b3b 3 2b3 【 点评 】 (1)幂 的运算法 则 是 进 行整式乘除法的基 础 ， 要熟 练 掌握 ， 解 题时 要明 确运算的 类 型 ， 正确运用法 则 ； (2)在运算的 过 程中 ， 一定要注意指数、系数和符号的 处 理 幂的运算 【例 3 】 ( 1 ) ( 锦州模拟 ) 下列运算正确的是 ( B ) A (a 2 ) 5 a 7 B a 2 a 4 a 6 C 3a 2 b 3 ab 2 0 D ( a 2 ) 2 a 2 2 对应训练 3 (1)(2015衢州 )下列运算正确的是 ( ) A a3 a3 2a6 B (x2)3 x5 C 2a6 a3 2a2 D x3x 2 x5 D ( 2 ) ( 抚顺模拟 ) 计算 ( 1 2 xy 2 ) 3 ， 结果正 确的是 ( ) A . 1 4 x 2 y 4 B 1 8 x 3 y 6 C . 1 8 x 3 y 6 D 1 8 x 3 y 5 B 整式的混合运算及求值 【例 4 】 ( 本溪模拟 ) 先化简 ， 再求值 ： (2 a) ( 2 a) a (a 5b) 3a 5 b 3 ( a 2 b ) 2 ， 其中 ab 1 2 . 解：原式 4 a 2 a 2 5 ab 3 ab 4 2 ab ， 当 ab 1 2 时 ， 原式 4 1 5 【点评】 注意多 项 式乘多 项 式的运算中要做到不重不漏 ， 应 用 乘法公式 进 行 简 便 计 算 ， 另外去括号 时 ， 要注意 符号的 变 化 ， 最后把所得式子化 简 ， 即合并同 类项 ， 再代 值 计 算 A 对应训练 4 (2015北京 )已知 2a2 3a 6 0.求代数式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1)的值 解： 2a2 3a 6 0， 即 2a2 3a 6， 原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 6 1 7 乘法公式 【 例 5】 (1)(2015遵义 )下列运算正确的是 ( D ) A 4a a 3 B 2(2a b) 4a b C (a b)2 a2 b2 D (a 2)(a 2) a2 4 (2)(2015邵阳 )已知 a b 3， ab 2， 则 a2 b2的值为 ( C ) A 3 B 4 C 5 D 6 【 点评 】 (1)在利用完全平方公式求 值时 ， 通常用到以下几种 变 形： a2 b2 (a b)2 2ab； a2 b2 (a b)2 2ab； (a b)2 (a b)2 4ab； (a b)2 (a b)2 4ab. 注意公式的 变 式及整体代入的 思想 (2)算式中的局部直接使用乘法公式、 简 化运算 ， 任何 时 候都要 遵循先化 简 ， 再求 值 的原 则 3 对应训练 5 ( 1 ) ( 2 0 1 5 衡阳 ) 已知 a b 3 ， a b 1 ， 则 a 2 b 2 的值 为 _ _ _ _ ( 2 ) ( 葫芦岛模拟 ) 已知多项式 A (x 2) 2 (1 x ) ( 2 x ) 3. 化简多项式 A ； 若 (x 1) 2 6 ， 求 A 的值 解： A (x 2) 2 (1 x ) ( 2 x ) 3 x 2 4x 4 2 2x x x 2 3 3x 3 (x 1) 2 6 ， 则 x 1 6 ， A 3x 3 3 ( x 1) 3 6 2.幂运算易出现的错误 ) 试题 计算： x3x 5； x4x 4； (am 1)2； ( 2a2b)2； (m n)6 (n m)3. 错解 x3x 5 x3 5 x15； x4x 4 2x4； (am 1)2 a2m 1； ( 2a2b)2 22a4b2； (m n)6 (n m)3 (m n)6 3 (m n)3. 剖析 幂 的四种运算 (同底数 幂 相乘、 幂 的乘方、 积 的乘方、同 底数 幂 相除 )是学 习 整式乘除的基 础 ，对幂 运算的性 质 理解不深刻 ，记忆 不牢固 ， 往往会出 现这样 或那 样 的 错误针对 具体 问题 要 分清 问题 所 对应 的基本形式 ， 以便合理运用法 则 ， 对 符号的 处 理 ， 应 特 别 引起 重 视 正解 x3x 5 x3 5 x8； x4x 4 x4 4 x8； (am 1)2 a(m 1) 2 a2m 2； ( 2a2b)2 ( 2)2a4b2 4a4b2； (m n)6 (n m)3 (n m)6 (n m)3 (n m)3