中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第17节 三角形与全等三角形课件.ppt

数学 第 17节 三角形与全等三角形 四川专用 三 角 形 分 类 按边分 不等边三角形：三条边都 不相等 的三角形叫做不等边三角形 等腰三角形：有两条边 相等 的三角形叫做等腰三角形 等边三角形：三条边都 相等 的三角形叫做等边三角形 按角分 锐角三角形：三个角都是 锐角 的三角形叫做锐角三角形 直角三角形：有一个角为 90 的三角形叫做直角三角形 钝角三角形：有一个角是 钝角 的三角形叫做钝角三角形 1 (2016广安 )下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 ； 有一个角是直角的四边形是矩形 ； 三角形的三条角平分线一定都在三角形内 ； 两边及一角对应相等的两个三角形全等 ； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 其中正确的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 2 (2016乐山 )如图 ， CE是 ABC的外角 ACD的平分线 ， 若 B 35 ， ACE 60 ， 则 A ( ) A 35 B 95 C 85 D 75 3 (2015绵阳 )如图 ， 在 ABC中 ， B， C的平分线 BE， CD相交于 点 F， ABC 42 ， A 60 ， 则 BFC ( ) A 118 B 119 C 120 D 121 C C 4 ( 2016 成都 ) 如图 ， ABC A B C ， 其中 A 36 ， C 24 ， 则 B _ 5 ( 导学号 14 952092 )( 2014 遂宁 ) 如图 ， 在 ABC 中 ， 点 A 1 ， B 1 ， C 1 分 别是 BC ， AC ， AB 的中点 ， A 2 ， B 2 ， C 2 分别是 B 1 C 1 ， A 1 C 1 ， A 1 B 1 的中点 ， 依此类推 . 若 ABC 的周长为 1 ， 则 A n B n C n 的周长为 _ . 1 2n 120 6 ( 2015 宜宾 ) 如图 ， AC DC ， BC EC ， ACD BCE . 求证： A D. 证明： ACD BCE ， ACB DCE ， 在 ABC 和 DEC 中 ， AC DC ， ACB DCE ， BC EC ， ABC DEC ( SAS ) ， A D 【 例 1】 (1)(2016岳阳 )下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 ( ) A 2 cm， 3 cm， 5 cm B 7 cm， 4 cm， 2 cm C 3 cm， 4 cm， 8 cm D 3 cm， 3 cm， 4 cm (2)(2016盐城 )若 a， b， c为 ABC的三边长 ， 且满足 |a 4| 0， 则 c的值可以为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 D A b 2 【 例 2】 (导学号 14952093)在 ABC中 ， C B， AE平分 BAC， F 为射线 AE上一点 (不与点 E重合 )， 且 FD BC于 D； (1)如果点 F与点 A重合 ， 且 C 50 ， B 30 ， 如图 1， 求 EFD的 度数； (2)如果点 F在线段 AE上 (不与点 A重合 )， 如图 2， 问 EFD与 C B有 怎样的数量关系？并说明理由； (3)如果点 F在 ABC外部 ， 如图 3， 此时 EFD与 C B的数量关系是 否会发生变化？请说明理由 分析 ： (1) 由三角形内角和定理可得 BAC 100 ， CAD 40 ， 由角平分线的性质易得 EAC 的度数 ， 可得 EFD ； (2) 由角平分线的性质和三角形的内角和得出 BAE 90 1 2 ( C B) ， 由外角的性质得出 AEC 90 1 2 ( B C) ， 在 EF D 中 ， 由三角形内 角和定理可得 EFD ； (3) 与 ( 2) 的方法相同 解： (1) C 50 ， B 30 ， BAC 1 80 50 30 100 . AE 平分 BAC ， CAE 50 . 在 Rt ADC 中 ， DAC 90 50 40 ， EFD 50 40 10 (2) EFD 1 2 ( C B) 证明： AE 平分 BAC ， BAE 180 B C 2 90 1 2 ( C B) AEC 为 ABE 的外角 ， AEC B 90 1 2 ( C B) 90 1 2 ( B C) FD BC ， FDE 90 . EFD 90 90 1 2 ( B C) EFD 1 2 ( C B) ( 3) EFD 1 2 ( C B) 理由同 (2) 【例 3 】 ( 20 16 南充 ) 已知 ABN 和 ACM 位置如图所示 ， AB AC ， AD AE ， 1 2. (1) 求证： BD CE ； (2) 求证： M N. 分析： (1) 由 SAS 证明 ABD ACE ， 得出对应边相等即可 ； ( 2) 证出 BAN CAM ， 由全等三角形的性质得出 B C ， 由 AS A 证明 ACM ABN ， 得出对应角相等 解： (1) 在 ABD 和 ACE 中 ， AB AC ， 1 2 ， AD AE ， ABD ACE ( SAS ) ， BD CE (2) 1 2 ， 1 DAE 2 DAE ， 即 BAN CAM ， 由 ( 1) 得： ABD ACE ， B C ， 在 ACM 和 ABN 中 ， C B ， AC AB ， CAM BAN ， ACM ABN ( AS A ) ， M N 忽略分类讨论的思想而漏解 【 例 4】 (1)已知 AB 1.5， AC 4.5， 若 BC的长为整数 ， 则 BC的长为 ( ) A 3 B 6 C 3或 6 D 3或 4或 5或 6 (2)直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数 是 ( ) A 45 B 135 C 45 或 135 D以上答案均不对 D C 分析： (1)分两种情况 ： A， B， C三点在同一条直线上 ， 点 B在线段 AC上 ， 点 A在线段 BC上 ， A， B， C三点不在同一条直线上 ， 根据三角形的三 边关系即可得到结论 (2)作出图形 ， 根据直角三角形两锐角互余求出两锐 角的和为 90 ， 再根据角平分线的定义及三角形内角和为 180 ， 即可求 得两角平分线的夹角 ， 注意夹角有两个 ， 不要漏解 1 (2015宜昌 )下列图形具有稳定性的是 ( ) A 正方形 B矩形 C 平行四边形 D直角三角形 2 (2016娄底 )下列命题中 ， 错误的是 ( ) A 内错角相等 B 三角形的三条中线相交于一点 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和 D A 3 (2016长沙 )若一个三角形的两边长分别为 3和 7， 则第三边长可能是 ( ) A 6 B 3 C 2 D 11 4 (2016金华 )如图 ， 已知 ABC BAD， 添加下列条件还不能判定 ABC BAD的是 ( ) A AC BD B CAB DBA C C D D BC AD A A 5 (导学号 14952094)(2016大庆 )如图 ， 在 ABC中 ， A 40 ， D点是 ABC和 ACB角平分线的交点 ， 则 BDC _. 6 (2016南京 )如图 ， 四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， ABO ADO.下列结论： AC BD； CB CD； ABC ADC； DA DC.其中所有正 确结论的序号是 110 7 ( 2016 广安 ) 如图 ， 四边形 ABCD 是菱形 ， CE AB 交 AB 的延长线于 点 E ， CF AD 交 AD 的延长线于点 F ， 求证： DF BE. 证明：连接 AC ， 四边形 AB CD 是 菱形 ， AC 平分 DAE ， CD BC ， CE AB ， CF AD ， CE FC ， CFD CEB 90 . 在 Rt CDF 与 Rt CBE 中 ， CD CB ， CF CE ， Rt CDF Rt CBE ( HL ) ， DF BE 8 ( 导学号 14 952095 )( 2016 河北 ) 如图 ， 点 B ， F ， C ， E 在直线 l 上 (F ， C 之间不能直接测量 ) ， 点 A ， D 在 l 异侧 ， 测得 AB DE ， AC DF ， BF EC. (1) 求证： ABC DEF ； (2) 指出图中所有平行的线段 ， 并说明理由 解： (1) BF CE ， BF FC FC CE ， 即 BC EF ， 在 ABC 和 DEF 中 ， AB DE ， AC DF ， BC EF ， ABC DEF ( SSS ) (2) 结论： AB DE ， AC DF . 理由： ABC DEF ， ABC DEF ， ACB DFE ， AB DE ， AC DF