中考数学总复习 第六章 圆 第23节 圆的有关性质课件.ppt

数学 第 23节 圆的有关性质 四川专用 1 (2016自贡 )如图 ， 在 O中 ， 弦 AB与 CD交于点 M， A 45 ， AMD 75 ， 则 B的度数是 ( ) A 15 B 25 C 30 D 75 2 (2016乐山 )如图 ， C， D是以线段 AB为直径的 O上两点 ， 若 CA CD， 且 ACD 40 ， 则 CAB ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 C B 3 (2015资阳 )如图 ， AD， BC是 O的两条互相垂直的直径 ， 点 P从 点 O出发 ， 沿 OCDO 的路线匀速运动 设 APB y(单位：度 )， 那么 y与点 P运动的时间 x(单位：秒 )的关系图是 ( ) B 4 (2016巴中 )如图 ， A是 O的圆周角 ， OBC 55 ， 则 A _ 35 5 ( 导学号 149 521 15 )( 2 016 成都 ) 如图 ， ABC 内接于 O ， AH BC 于点 H ， 若 AC 24 ， AH 18 ， O 的半径 OC 13 ， 则 AB _ _ 39 2 6 ( 导学号 149 521 16 )( 2 015 成都 ) 如图 ， 在半径为 5 的 O 中 ， 弦 AB 8 ， P 是弦 AB 所对的优弧上的动点 ， 连接 AP ， 过点 A 作 AP 的垂 线交射线 PB 于点 C ， 当 P AB 是等腰三角形时 ， 线段 BC 的长为 _ _ _ _ _ _ _ . 8， 5615 或 8 53 【 例 1】 (1)(2016南充 )如图是由两个长方形组成的工件平面图 (单位： mm)， 直线 l是它的对称轴 ， 能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 _mm. (2) ( 201 6 宿迁 ) 如图 ， 在 A B C 中 ， 已知 ACB 130 ， B AC 20 ， BC 2 ， 以点 C 为圆 心 ， CB 的长为半径的圆交 AB 于点 D ， 则 BD 的长为 _ _ _ 50 2 3 【 例 2】 (1)(2016泰安 )如图 ， 点 A， B， C是圆 O上的三点 ， 且四边形 ABCO是平行四边形 ， OF OC交圆 O于点 F， 则 BAF等于 ( ) A 12.5 B 15 C 20 D 22.5 B (2) ( 201 6 舟山 ) 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开 ， 图 中的虚线表示折痕 ， 则 BC 的度数是 ( ) A 1 20 B 1 35 C 150 D 1 65 (3)(2016青岛 )如图 ， AB是 O的直径 ， C， D是 O上的两点 ， 若 BCD 28 ， 则 ABD _ . C 62 【 例 3】 (2015佛山 )如图 ， O的内接四边形 ABCD两组对边的延长线 分别交于点 E， F. (1)若 E F时 ， 求证： ADC ABC； (2)若 E F 42 时 ， 求 A的度数； (3)若 E ， F ， 且 .请你用含有 ， 的代数式表示 A的大 小 分析： (1)根据外角的性质即可得到结论 ； (2)根据圆内接四边形的性质 和等量代换可求 A的度数 ； (3)根据圆内接四边形的性质 、 三角形外角 性质 、 三角形内角和定理即可求得 A的大小 解： (1) E F ， DCE BC F ， A DC E DCE ， ABC F BCF ， ADC AB C (2) 由 (1) 知 A DC A BC ， E DC ABC ， E DC A DC ， A DC 90 ， A 90 F 90 42 48 ( 3) 四边形 ABCD 为圆的内接四边形 ， ECD A ， E DC A F ， E E DC ECD 180 ， E A F A 2 A 180 ， A 90 2 求弦所对的圆周角考虑问题不周全导致漏解 【 例 4】 如图 ， AB是 O的弦 ， OAB 20 ， 求弦 AB所对的圆周角 的度数 分析： 首先根据 AO BO， 可得 OBA OAB 20 ， 然后根据三 角形的内角和定理 ， 求出 AOB 180 20 20 140 ， 最后根 据圆周角定理 ， 判断出弦 AB所对的圆周角是多少 解： AO BO， OBA OAB 20 ， AOB 180 20 20 140 ， 弦 AB所对的圆周角的度数是： 140 2 70 ； 弦 AB所对的优弧的度数为： 360 140 220 ， 弦 AB所对的 圆周角的度数是： 220 2 110 ；综上 ， 可得弦 AB所对的圆周角的 度数是 70 或 110 1 (2016玉林 )如图 ， CD是 O的直径 ， 已知 1 30 ， 则 2 ( ) A 30 B 45 C 60 D 70 2 (2016黄石 )如图所示 ， O的半径为 13， 弦 AB的长度是 24， ON AB， 垂足为 N， 则 ON ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 C A D 3 ( 导学号 149521 17 )( 2016 杭州 ) 如图 ， 已知 AC 是 O 的直径 ， 点 B 在圆周上 ( 不与 A ， C 重合 ) ， 点 D 在 AC 的延长线上 ， 连接 BD 交 O 于点 E ， 若 AOB 3 ADB ， 则 ( ) A DE EB B . 2 DE EB C . 3 DE D O D DE OB 4 (2016娄底 )如图 ， 四边形 ABCD为 O的内接四边形 ， 已知 C D， 则 AB与 CD的位置关系是 _. AB CD 5 ( 导学号 149 521 18 )( 2 016 扬州 ) 如图 ， O 是 A B C 的外接圆 ， 直径 AD 4 ， ABC DAC ， 则 AC 长为 _ _ _ 2 2 6 ( 2016 宁夏 ) 已知 AB C ， 以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D ， BC 于 E ， 连接 ED ， 若 ED EC. ( 1 ) 求证： AB AC ； ( 2 ) 若 AB 4 ， BC 2 3 ， 求 CD 的长 解： ( 1 ) ED EC ， E DC C ， EDC B ， B C ， AB AC ( 2 ) 连接 AE ， AB 为直径 ， AE BC ， 由 ( 1 ) 知 AB AC ， BE CE 1 2 BC 3 ， 易知 C DE CBA ， CE CA CD CB ， CE CB C D C A ， AC AB 4 ， 3 2 3 4CD ， CD 3 2 7 ( 导学号 1495 21 19 )( 20 16 湖州 ) 如图 ， 四边形 ABC D 内接于圆 O ， 连接 BD ， BAD 105 ， DBC 75 . (1) 求证： BD CD ； (2) 若圆 O 的半径为 3 ， 求 BC 的长 解： ( 1) 四边形 ABCD 内接于圆 O ， DCB BAD 180 ， BA D 105 ， DCB 180 105 75 ， DBC 75 ， DCB DBC 75 ， BD CD ( 2) DCB DBC 75 ， BDC 30 ， 由圆周角定理 ， 得 BC 的度数为 60 ， 故 BC n R 180 60 3 180 ， 答： BC 的长为