中考数学总复习 第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 课时33 统计课件.ppt

第三部分 统计与概率 课时 33 统 计 第七章 统计与概率 知识要点梳理 1. 统计的基本概念： （ 1）总体：我们把所要考察的对象的 _叫做总体 . （ 2）个体：把组成总体的 _考察对象叫做个体 . （ 3）样本：从总体中取出的 _叫做这个总体的 一个样本 . （ 4）样本容量：一个样本包括的 _叫做样本容量 . 注意：样本容量只是个数字，没有 _. （ 5）简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个 个体都有 _的机会被抽到的抽样方法叫做简单随机抽 样 . 全体 每一个 一部分个体 个体数量 单位 相等 2. 平均数、中位数、众数 : （ 1）平均数：指在一组数据中所有数据 _再除以数 据的 _.它是反映数据 _的一项指标 . 平均数 的公式：对于 n个数 x1， x2， ， xn，满足 x=_. （ 2）中位数：将一组数据按照 _ 的顺序排列，如果数据的个数是 _，则处于 _的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是 _，则 _就是这组数据 的中位数 . 之和 个数 集中趋势 从小到大（或从大到小） 奇数 中间位置 偶数 中间两个数据的平均数 （ 3）众数：一组数据中出现次数 _的数据叫做众数 . 求一组数据的众数的方法：找出 _最多的那个数据， 若几个数据的 _都是最多且相同，此时这几个数据都 是 _. 3. 方差、标准差 : （ 1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的 _，叫做这组数据的方差 . 方差（ s2）的公式： _. 最多 频数 频数 众数 差的平方的平均数 （ 2）标准差：样本 _表示样本的标准差 . 标准差（ s）的公式： _. （ 3）方差和标准差均可用于衡量数据的 _，它们的 值 _，数据波动程度 _；值 _，数 据程度波动 _. 4. 频数、频率 : （ 1）频数：指每个对象出现的 _. （ 2）频率：指每个对象出现的次数与总次数的 _ （或者 _） .频率反映了各组 _的大小在总 数中所占的 _. 方差的算术平方根 波动程度 越大 越大 越小 越小 次数 比值 百分比 频数 分量 5. 画频数 /频率分布直方图的步骤： （ 1）计算 _，即计算最大值与最小值的差 . （ 2）决定 _与 _（一般来说，样本容量越 大，分组就越多，当样本容量不超过 100时，按数据的多少， 长分成 512组） . （ 3）确定 _，将数据分组 . （ 4）列 _. （ 5）绘制 _. 极差 组距 组数 分点 频数 /频率分布表 频数 /频率分布直方图 中考考点精练 考点 1 平均数、中位数、众数（高频考点） 1.（ 2016广东）某公司的拓展部有五名员工，他们每月的工资 分别是 3 000元， 4 000元， 5 000元， 7 000元和 10 000元，那 么他们工资的中位数是 （ ） A. 4 000元 B. 5 000元 C. 7 000元 D. 10 000元 B 2. （ 2015广东）一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位 数是 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 B 3. （ 2015深圳）在以下数据： 75， 80， 80， 85， 90中，众数、 中位数分别是 （ ） A. 75， 80 B. 80， 80 C. 80， 85 D. 80， 90 B 4. （ 2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20名同 学积极捐款，他们捐款的数额如下表： 对于这 20名同学的捐款，众数是 （ ） A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元 B 5. （ 2014汕尾）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 5， 7， 6， 6， 6，则小明命中环数的众数为 _，平均数为 _. 6 6 解题指导： 本考点在 2016、 2015年广东中考中均有出现，是中考的高频 考点，其题型一般为选择题，难度较低 . 解此类题的关键在于熟练掌握平均数、中位数、众数的概念 和计算公式（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分， 并认真掌握） . 考点 2 方差、标准差 1. （ 2016株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均 成绩（单位：环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从 中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 2. （ 2015广州）两名同学进行了 10次三级蛙跳测试，经计算， 他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳 定，通常还需要比较他们成绩的 （ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对 C 解题指导： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等 . 解此类题的关键在于掌握方差、标准差的计算公式和意义 （注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌 握） . 考点 3 频数、频率、用样本估计总体 1. （ 2016深圳）深圳市政府计划投资 1.4万亿元实施东进战略 . 为了解深圳市民对东进战略的关注情况，某校数学兴趣小组随 机采访了部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分 如下： （ 1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 _人， m=_， n=_； （ 2）根据以上信息补全条形统计图（图 3-7-33-1）； 200 20 0.15 （ 3）根据上述采访结果，请估计在 15 000名深圳市民中，高 度关注东进战略的深圳市民约有 _人 . 1 500 补全统计图如答图 3-7-33-1所示 . 2.（ 2014深圳）关于体育选考项目的统计图表： （ 1）求出表中 a， b， c的值，并将条形统计图（图 3-7-33-2） 补充完整 . 表中 a=_， b=_， c=_. （ 2）如果有 3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？ 200 0.4 60 解：（ 1）补全条形统计图如图 3-7-33-2： （ 2） 30 000 0.4=12 000（人） . 答：如果有 3万人参加体育选考，会有 12 000人选择篮球 . 3. （ 2016泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动， 随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型 （分为书法、围棋、戏剧、国画 4类），并将统计结果绘制成 如下不完整的频数分布表及频数分布直方图（图 3-7-33-3） . 根据以上信息完成下列问 题： （ 1）直接写出频数分布 表中 a的值； （ 2）补全频数分布直方 图； （ 3）若全校共有学生 1 500名，估计该校最喜 爱围棋的学生大约有多少 人 . 解：（ 1） 14 0.28=50（人）， a=18 50=0.36. （ 2） b=50 0.20=10， 补全频数分布直方图 如答图 3-7-33-3. （ 3） 1 500 0.28= 420（人） . 答：若全校共有学生 1 500名，估计该校最 喜爱围棋的学生大约有 420人 . 解题指导： 本考点的题型一般为解答题，难度中等 . 解此类题的关键在于掌握频率、频数的概念及计算方法，绘 制频数 /频率直方图的方法与步骤，以及用样本估计总体的方 法 . 注意以下要点： （ 1）频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量； （ 2）用样本估计总体的公式为：总数 相应的频率 . 考点 4 统计图表的应用（高频考点） 1.（ 2016广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设 以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位 学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学 生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的 数据进行整理，绘制出如图 3-7-33-4两幅不完整的统计图，请 根据统计图回答问题： （ 1）这次活动一共调查了 _名学生； 250 （ 2）补全条形统计图； 解：（ 2）选择“篮球” 的人数为： 250-80-40- 55=75（人） . 补全条形统计图如答图 3-7-33-4. （ 3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心 角等于 _度； （ 4）若该学校有 1 500人，请你估计该学校选择足球项目的学 生人数约是 _人 . 108 480 2. （ 2014广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较 多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生 会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况， 并将结果统计后绘制成了如图 3-7-33-5所示的不完整的统计 图 . （ 1）这次被调查的同学共有 _名； （ 2）把条形统计图补充完整； 1 000 解：（ 2）剩少量的人数： 1 000-400-250-150=200，补 全条形统计图答图 3-7-33-5. （ 3） 答：该校 18 000名学生一餐浪费的食物可供 3 600人食用一餐 . （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一 餐浪费的食物可以供 200人食用一餐 .据此估算，该校 18 000名 学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 . 3. （ 2016茂名）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况， 某部门对该市场的三种荔枝品种 A， B， C在 6月上半月的销售 进行调查统计，绘制成如图 3-7-33-6两个统计图（均不完 整） . 请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该市场 6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？ （ 2）该市场某商场计划六月下半月进货 A， B， C三种荔枝共 500千克，根据该市场 6月上半月的销售情况，求该商场应购进 C品种荔枝多少千克比较合理 . 解：（ 1） 120 30%=400（吨） . 答：该市场 6月上半月共销售这三种荔枝 400吨 . （ 2） 答：该商场应购进 C品种荔枝 300千克比较合理 . 解题指导： 本考点在 2016、 2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考 点，其题型一般为解答题，难度中等 . 解此类题的关键在于仔细读题，弄清题意，从统计图表（如条 形统计图、扇形统计图等）中得出相关信息，并按问题的要求 求解即可 . 考点巩固训练 考点 1 平均数、中位数、众数 1. 已知一组数据 2， x， 4， 6的众数为 4，则这组数据的平均数 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 某小组 5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示， 关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） A. 中位数是 4，平均数是 3.75 B. 众数是 4，平均数是 3.75 C. 中位数是 4，平均数是 3.8 D. 众数是 2，平均数是 3.8 B C 3. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校 运会中百米短跑决赛的 8名男运动员的步数进行了统计，记录 的数据如下： 66， 68， 67， 68， 67， 69， 68， 71，则这组数据 的众数和中位数分别为 （ ） A. 67， 68 B. 67， 67 C. 68， 68 D. 68， 67 C 4. 某次捐款活动中， 7位同学的捐款金额分别是 5元， 6元， 6 元， 7元， 8元， 9元， 10元，则这组捐款金额的中位数与众数 分别是 （ ） A 6元， 6元 B 7元， 6元 C 7元， 8元 D 6元， 8元 B 5. 对于一组统计数据： 3， 3， 6， 3， 5，下列说法中错误的是 （ ） A 中位数是 3 B 众数是 3 C 平均数是 4 D 方差是 1.5 D 考点 2 方差、标准差 6. 一组数据 x1， x2， ， xn的方差为 ，则数据 5x1-2， 5x2- 2， ， 5xn-2的方差为 （ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 8 7. 已知甲组数据是 7， 8， 6， 8， 6；乙组数据是 9， 5， 6， 7， 8，则下面的结论正确的是 （ ） A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大 C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较 C B 8. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击 比赛，在选拔过程中，每人射击 10次，计算他们的平均成绩及 方差如下表： 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 _. 乙 考点 3 频数、频率、用样本估计总体 9. 某校为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调 查了 40名学生，并将结果绘制成了如图 3-7-33-7所示的频数分 布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是 （ ） A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.3 C 10. 在一篇文章中，“的”“地”“和”三个字共出现 100次， 已知“的”和“地”的频率之和是 0.7，那么“和”字出现的 频数是 （ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 B 11. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中 学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅 读情况，抽样调查了 50名学生平均每天课外阅读时间（单位： 分钟），将抽查得到的数据分成 5组，下面是尚未完成的频数、 频率分布表： （ 1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布 表； （ 2）请画出相应的频数分布直方图； （ 3）如果该校有 1 500名学生，请你估计该校共有多少名学生 平均每天阅读时间不少于 50分钟？ 解：（ 1）表中数据依次填： 8 0.40 14 0.12 2 0.04 （ 2）作出条形统计图，如答图 3-7-33-6所示 . （ 3）根据题意，得 1 500 （ 0.28+0.12+0.04） =660（人） . 答：该校共有 660名学生平均每天阅读时间不少于 50分钟 . 考点 4 统计图表的应用 12. 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况， 随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”“比较了 解”“一般了解”“不了解”四种类型，分别记为 A， B， C， D. 根据调查结果绘制了如图 3-7-33-8尚不完整的统计图 . （ 1）本次问卷共随机调查了 _名学生，扇形统计图中 m=_； （ 2）请根据数据信息补全条形统计图； （ 3）若该校有 1 000名学生，估计选择“非常了解”“比较 了解”共约有多少人 . 50 32 解：（ 2） 50 40%=20（人）， 补全条形统计图如答图 3-7-33-7. （ 3） 1 000 （ 16%+40%） = 560（人） . 答：估计选择“非常了解” “比较了解”共约有 560人 . 13. 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师 为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷 调查（问卷调查表如图 3-7-33-9所示），并用调查结果绘制了 图 3-7-33-10两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以 下问题： （ 1）本次接受问卷调查的学生共有 _人，在扇形统计 图中“ D” 选项所占的百分比为 _； （ 2）扇形统计图中，“ B” 选项所对应扇形圆心角为 _ 度； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该校共有 1 200名学生，请您估计该校学生课外利用网 络学习的时间在“ A” 选项的有多少人 . 100 10% 72 解： （ 3）因为“ A” 选项的人数 =100-20-50-10=20（人）， 则补全条形统计图如答图 3-7-33-8所示 . （ 4）因为“ A” 选项所占的百分比为 20%， 所以 1 200 20%=240（人） . 答：估计即课外利用网络学习的时间在“ A” 选项的有 240人 .