中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第10讲 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第 10讲 平面直角坐标系与函数 浙江专用 1 平面直角坐标系 在平面内具有公共 _而且 的两条数轴 ， 就构成了平面直角坐标系 ， 简称坐标系建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 ， x轴与 y轴把坐标平面分成四个 部分 ， 称为四个象限 ， 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四 象限 原点 互相垂直 2 平面直角坐标系中的坐标特征 3.常量、变量 在某一过程中 ， 保持数值不变的量叫做 _； 可以取不同数值的量叫做 _ 4 函数 一般地 ， 设在一个变化过程中有两个变量 x与 y， 如果对于 x的每一个确定的值 ， y都有 的值与它对应 ， 那么就说 x是 ， y是 x的 _ 5 函数自变量取值范围 由解析式给出的函数 ， 自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函 数 ， 自变量取值范围还应使实际问题有意义 常量 变量 唯一确定 自变量 函数 6 函数表示方法 函数的三种表示法： ； ； 7 函数的图象 一般地 ， 对于一个函数 ， 如果把自变量 x与函数 y的每对对应值分别作为点的横 坐标与纵坐标 ， 在坐标平面内描出这些点 ， 用光滑曲线连结这些点所组成的图形 ， 就是这个函数的图象 8 画函数的图象 (1)描点法画函数图象的步骤：列表、 _、连线； (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 解析法 列表法 图象法 描点 1 数形结合思想 数形结合是重要的数学思想 ， 已知点的坐标可以确定点在坐标系中的位置 ， 反 过来已知点的位置 ， 可以确定其坐标 ， 这就是数形结合思想 2 如何分析函数的图象 判断符合实际问题的函数图象时 ， 需遵循以下几点： 找起点：结合题干中所 给自变量的取值范围 ， 对应到图象中找相对应的点； 找转折点：图象在转折点 处发生变化； 找终点：图象在终点处结束； 判断图象趋势：结合起点 、 转折 点 、 终点判断出函数图象的运动变化趋势； 看是否与坐标轴相交：即此时另外 一个量为 0. 3 如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 ， 同时也要注意： 分 段函数要分段讨论； 转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关 键点； 平行线：函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出运动过 程 ， 从而判断结论的正误 1 ( 2016 荆门 ) 在平面直角坐标系中 ， 若点 A ( a ， b ) 在第一象限内 ， 则点 B ( a ， b ) 所在的象限是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 ( 2016 黄冈 ) 在函数 y x 4 x 中 ， 自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0 且 x 1 D C 3 (2016福州 )已知点 A( 1， m)， B(1， m)， C(2， m 1)在同一个函数图象上 ， 这个函数图象可以是 ( ) 4 (2016宜宾 )如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ， 下列结论错 误的是 ( ) A 乙前 4秒行驶的路程为 48米 B 在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米 /秒 C 两车到第 3秒时行驶的路程相等 D 在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 C C 5 (2016烟台 )如图 ， O的半径为 1， AD， BC是 O的两条互相垂直的直径 ， 点 P从点 O出发 (P点与 O点不重合 )， 沿 OCD 的路线运动 ， 设 AP x， sin APB y， 那么 y与 x之间的关系图象大致是 ( ) C 【 例 1】 若点 M(x， y)满足 (x y)2 x2 y2 2， 则点 M所在象限是 ( ) A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D 不能确定 【 点评 】 本题考查了点的坐标 ， 求出 x， y异号是解题的关键 ， 四个象限的符 号特点分别是：第一象限 ( ， )；第二象限 ( ， )；第三象限 ( ， )；第四象 限 ( ， ) B 对应训练 1 (1)(2015威海 )若点 A(a 1， b 2)在第二象限 ， 则点 B( a， b 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 (2)(2016临夏州 )已知点 P(0， m)在 y轴的负半轴上 ， 则点 M( m， m 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 A A 【例 2 】 ( 2016 娄底 ) 函数 y x x 2 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 2 【点评】 代数式有意义的条件问题： (1) 若解析式是整式 ， 则自变量取 全体实数； (2) 若解析式是分式 ， 则自变量取使分母不为 0 的全体实数； (3) 若 解析式是偶次根式 ， 则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数； (4) 若解 析式含有零指数或负整数指数幂 ， 则自变量应是使底数不等于 0 的全体实数； (5) 若解析式是由多个条件限制 ， 必须首先求出式子中各部分自变量的取值范 围 ， 然后再取其公共部分 ， 此类问题要特别注意 ， 只能就已 知的解析式进行求 解 ， 而不能进行化简变形 ， 特 别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式 A 对应训练 2 (1) ( 2016 绥化 ) 函数 y 1 2x 1 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 1 2 B x 1 2 C x 1 2 D x 1 2 (2) ( 20 16 齐齐哈尔 ) 在函数 y 3x 1 x 2 中 ， 自变量 x 的取值范围是 D x 13 且 x 2 ( 3 ) 已知 y 2x 4 ， 且 1 x 3 ， 求函数值 y 的取值范围 解：解法一： 1 x 3 ， 2 2x 6 ， 2 4 2x 4 6 4 ， 即 6 2x 4 2. y 2x 4 ， 6 y 2 ， 即 2 y 6 解法二： y 2x 4 ， x 4 y 2 . 1 x 3 ， 1 4 y 2 3 ， 2 4 y 6 ， 2 4 y 6 4 ， 6 y 2 ， 2 y 6 【 例 3】 (2016黄石 )如图所示 ， 向一个半径为 R、容积为 V的球形容器内注水 ， 则能够反映容器内水的体积 y与容器内水深 x间的函数关系的图象可能是 ( ) 【 点评 】 本题主要考查了函数图象的变化特征 ， 解题的关键是利用数形结合的 数学思想方法解答此类试题时注意 ， 如果把自变量与函数的每一对对应值分别作 为点的横、纵坐标 ， 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 A 对应训练 3 (2016荆门 )如图 ， 正方形 ABCD的边长为 2 cm， 动点 P从点 A出发 ， 在正方 形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C停止 ， 设点 P的运动路程为 x(cm)， 在下列图 象中 ， 能表示 ADP的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象是 ( ) A 【 例 4】 已知甲、乙两地相距 90 km， A， B两人沿同一公路从甲地出发到乙地 ， A骑摩托车 ， B骑电动车 ， 图中 DE， OC分别表示 A， B离开甲地的路程 s(km)与时间 t(h)的函数关系的图象 ， 根据图象解答下列问题 (1)A比 B后出发几个小时？ B的速度是多少？ (2)在 B出发后几小时 ， 两人相遇？ 解： ( 1 ) 由图可知 ， A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度： 60 3 20 ( km/h ) ( 2 ) 由图可知 A 的速度： 90 2 45 ( km/h ) 设 B 出发 后 x 小时 ， 两人相遇 ， 则 45 ( x 1 ) 20 x ， 解得 x 9 5 ， 所以 B 出发 9 5 小时后两人相遇 对应训练 4 (2016重庆 )甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向 ， 分别以不 同的速度匀速跑步 1 500米 ， 先到终点的人原地休息 ， 已知甲先出发 30秒后 ， 乙才 出发 ， 在跑步的整个过程中 ， 甲、乙两人的距离 y(米 )与甲出发的时间 x(秒 )之间的 关系如图所示 ， 则乙到终点时 ， 甲距终点的距离是 _米 175 试题 周末 ， 小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5小时后到达甲 地 ， 游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1小时 20分钟后 ， 妈妈驾车沿相同 路线前往乙地 ， 如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象已知 妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3倍 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早 10分钟到达乙地 ， 求从家到乙地的路程 审题视角 ( 1 ) 认真阅读题干内容 ， 理清数量关系； ( 2 ) 分析图象提供的信 息 ， 从图象可看出函数是分段的； ( 3 ) 建立函数模型 ， 确定解决模型的方法 规范答题 ( 1 ) 小明骑车速度 10 0.5 20 ( km / h ) ， 在甲地游玩的时间是 0.5 ( h ) ； (2) 妈妈驾车速度 20 3 60 ( km / h ) 设直线 BC 解析式为 y 20 x b 1 ， 把点 B( 1 ， 10 ) 代入得 b 1 10. y 20 x 10. 设直线 DE 解析式为 y 60 x b 2 ， 把点 D( 4 3 ， 0 ) 代入得 b 2 80 ， y 60 x 80 ， y 20 x 10 ， y 60 x 80 ， 解得 x 1.75 ， y 25 ， 交点 F(1 .75 ， 25 ) 答：小明出发 1.75 小时 ( 105 分钟 ) 被妈妈追上 ， 此时离家 25 km . ( 3 ) 方法一：设从家到乙地的路程为 m ( km ) 将点 E ( x 1 ， m ) ， 点 C ( x 2 ， m ) 分别代入 y 60 x 80 ， y 20 x 10 中 ， 解得 x 1 m 80 60 ， x 2 m 10 20 . x 2 x 1 10 60 1 6 ， m 10 20 m 80 60 1 6 ， m 30. 即从家到乙地的路程为 30 km . 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n ( km ) ， 由题意得 n 20 n 60 10 60 ， 解得 n 5. 从家到乙地的路程为 5 25 30 ( km ) 答题思路 解函数应用题的一般步骤是： 第一步：审题 弄清题意 ， 分清条件和结论 ， 理顺数量关系； 第二步：建模 将文字语言转化成数学语言 ， 用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模 求解数学模型 ， 得到数学结论； 第四步：还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾 对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性 试题 矩形的周长是 8 cm ， 设一边长为 x ( cm ) ， 另一边长为 y( cm ) (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 在图中作出函数的图象 错解 解： (1) 由题意 ， 得 2(x y) 8 ， 则 y 4 x. (2) 图象如下图： 剖析 作实际问题的函数图象时 ， 若不注意自变量的取值范围 ， 往往作 出错误的图象确定实际问题的函数的自变量取值范围 ， 一要考虑使 代数式 有意义；二要考虑实际问题的背景 此题题意明确 ， 易建立函数关系式 ， 但 在求自变量 x 的取值范围上易犯错根据实际情况 ， x ， y 表示矩形的边长 ， 则 x 0 ， y 0 ， 即 x 0 ， 4 x 0 ， 得 x 0 ， x 4. 故自变量 x 的取值范围为 0 x 4 ， 则第 ( 2) 问中 ， 图象不是直线 ， 而是去掉端点 (4 ， 0 ) ， (0 ， 4 ) 的线 段 正解 (1)由题意 ， 得 2(x y) 8， 则 y 4 x， 其中 0 x 4； (2)图象如图所示：