中考数学总复习 第10讲 一次函数及其应用课件1.ppt

第 10讲 一次函数及其应用 辽宁专用 1 一次函数与正比例函数 一般地 ， 形如 y kx b(k， b都是常数 ， 且 k 0)的函数叫做一次函数 ， 当 b 0时 ， y kx b即为 _叫做正比例函数 ， 所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数 2 一次函数的图象与性质 (1)一次函数 y kx b(k 0)的图象是一条 _， 它与 x轴的交点坐标为 _， 与 y轴的交点坐标为 _， 正比 例函数 y kx(k 0)的图象是过 原点 的一条直线 y kx 直线 (0， b) ( bk， 0) (2)一次函数 y kx b(k0)的系数与图象所经过的象限及增减性的关系： 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式的一般形式 y kx b(k0)； (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入 y kx b得到关于待定系数的 方程 (组 )； (3)求：解方程 (组 )求出 k， b的值； (4)写：写出一次函数的解析式 4 一次函数与方程 (组 )的关系 (1)一次函数的解析式 y kx b就是一个二元一次方程； (2)一次函数 y kx b的图象与 x轴交点的 _就是方程 kx b 0的解； (3)一次函数 y k1x b1与 y k2x b2的图象交点的横 、 纵坐标值就是方程组的 解 横坐标 y k 1 x b 1 y k 2 x b 2 5 一次函数与不等式的关系 (1)函数 y kx b的函数值 y大于 0时 ， 自变量 x的取值范围就是不等式 kx b 0的 解集 ， 即函数图象位于 x轴的上方的部分对应的横坐标的取值范围； (2)函数 y kx b的函数值 y小于 0时 ， 自变量 x的取值范围就是不等式 _的 解集 ， 即函数图象位于 x轴的 _的部分对应的横坐标的取值范围 kx b1 B a 1 D a0 B C 命题点 1 一次函数的图象与性质 1 (2016铁岭 9题 3分 )如图 ， 正比例函数 y kx(k是常数 ， k0)的图象与 一次函数 y x 1的图象相交于点 P， 点 P的纵坐标是 2， 则不等式 kx x 1的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 A 命题点 2 一次函数与方程 (组 )、不等式的结合 2 (2015辽阳 7题 3分 )如图 ， 直线 y x 2与 y ax b(a0且 a， b为常数 )的 交点坐标为 (3， 1)， 则关于 x的不等式 x 2ax b的解集为 ( ) A x 1 B x3 C x 1 D x3 3 (2015盘锦 13题 3分 )函数 y kx b(k0)的图象如图所示 ， 则不等式 kx b 0的解集为 _ D 命题点 2 一次函数与方程 (组 )、不等式的结合 x2 20 45x 35x2 ， 解不等式组得： 1 5 x 9 40 . 答：在 1 5 x 9 40 时 ， 1 号队员与其他队员之间的距离大于 2 千米 2 (2016葫芦岛 24题 12分 )某文具店购进一批纪念册 ， 每本进价为 20元 ， 出于 营销考虑 ， 要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于 28元 ， 在销售过程中发 现该纪念册每周的销售量 y(本 )与每本纪念册的售价 x(元 )之间满足一次函数关 系：当销售单价为 22元时 ， 销售量为 36本；当销售单价为 24元时 ， 销售量为 32 本 (1)请直接写出 y与 x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时 ， 每本纪念册的销售单价 是多少元 ？ (3)设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为 w元 ， 将该纪念册销售单价定为 多少元时 ， 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大 ？ 最大利润是多少 ？ 命题点 3 一次函数的实际应用 解： (1)y 2x 80(20 x28); (2)由题意知 ， (x 20)( 2x 80) 150， 整理得 x2 60 x 875 0， (x 25)(x 35) 0， 解得 x1 25， x2 35(不合题意舍去 )， 每本纪念册的销售 单价是 25元； (3)由题意知 ， w (x 20)( 2x 80) 2x2 120 x 1600 2(x2 60 x 900 900) 1600 2(x 30)2 200， a 2 0二次函数图象开口向下 ， 当 x 30时 w随 x的增大而增大 ， 20 x28， 当 x 28时 ， w最大 2 (28 30)2 200 192元 ， 答：当单价定为 28元时 ， 利润最大 ， 最大利润为 192元 命题点 3 一次函数的实际应用 命题点 3 一次函数的实际应用 3 (2014鞍山 24题 12分 )小明家今年种植的草莓喜获丰收 ， 采摘上市 20天全部 销售完 ， 爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录 ， 小明利用所学的数学知识 将记录情况绘成图象 (所得图象均为线段 )， 日销售量 y(单位：千克 )与上市时间 x(单位：天 )的函数如图 所示 ， 草莓的价格 w(单位：元 /千克 )与上市时间 x(单 位：天 )的函数关系如图 所示 (1)观察图象 ， 直接写出当 0 x11时 ， 日销售量 y与上市时间 x之间的函数解析式 为 _；当 11x20时 ， 日销售量 y与上市时间 x之间的函数解析式为 _； (2)试求出第 11天的销售金额； (3)若上市第 15天时 ， 爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔 ， 批发价为 每千克 15元 ， 马叔叔到市场按照当日的价格 w元 /千克将批发来的草莓全部销售 完 ， 他在销售的过程中 ， 草莓总质量损耗了 2%， 那么 ， 马叔叔支付完来回车 费 20元后 ， 当天能赚到多少钱 ？ y 10 x 200 y x 命题点 3 一次函数的实际应用 解： (2) 当 3 x16 时 ， 设 w 与 x 的关系式为 w k 2 x b 2 ， 由题意 ， 得 30 3k 2 b 2 17 16k 2 b 2 ， 解得： k 2 1 b 2 33 ， w x 33. 当 x 11 时 ， y 90 ， w 22 ， 90 22 1980 元 答：第 11 天的销售金额为 1980 元； (3) 由题意 ， 得当 x 15 时 ， y 10 15 200 50 千克 w 15 33 18 元 ， 利润为： 50(1 2 % ) 18 50 15 20 1 12 元 答：马叔叔支付完来回车费 20 元后 ， 当天能赚到 1 12 元 命题点 3 一次函数的实际应用 4 (2014葫芦岛 21题 9分 )如图 ， 长为 60 km的某段线路 AB上有甲 、 乙两车 ， 分别从南站 A和北站 B同时出发相向而行 ， 到达 B、 A后立刻返回到出发站停止 ， 速度均为 30 km/h， 设甲车 ， 乙车距南站 A的路程分别为 y甲 ， y乙 (km)， 行驶时 间为 t(h) (1)图 已画出 y甲与 t的函数图象 ， 其中 a 60， b 2， c 4； (2)分别写出 0t2及 2 t4时 ， y乙 与时间 t之间的函数关系式； (3)在图 中补画 y乙 与 t之间的函数图象 ， 并观察图象得出在整个行驶过程中两 车相遇的次数 命题点 3 一次函数的实际应用 解： ( 2) 当 0 t 2 时 ， 设 y 乙 与时间 t 之间的函数关系式为 y 乙 kx b ， 由题 意 ， 得 60 b 0 2k b ， 解得： k 30 b 60 ， y 乙 3 0t 60. 当 210 ） ； (3)设 B团有 n人 ， 则 A团的人数为 (50 n)， 当 0n10时 ， 80n 48 (50 n) 3040， 解得 n 20(不符合题意 ， 舍去 )， 当 n 10时 ， 800 64 (n 10) 48 (50 n) 3040， 解得 n 30， 则 50 n 50 30 20. 答： A团有 20人 ， B团有 30人 . 【 例 1】 (2016呼和浩特 )已知一次函数 y kx b x的图象与 x轴的正半 轴相交 ， 且函数值 y随自变量 x的增大而增大 ， 则 k， b的取值情况为 (A) A k1， b1， b0 C k0， b0 D k0， b0时 ， y随 x的增大而增大 ， 当 k0， 一次函数图象与 y轴交于正半轴； b1 B m 1 C m5 D m2 B x3 D x3 2 如图 ， 直线 y kx b(k 0)与 x轴交于点 ( 4， 0)， 则关于 x的方程 kx b 0的解为 x _ B 4 【 例 3】 (2016昆明 )春节期间 ， 某商场计划购进甲、乙两种商品 ， 已知购 进甲商品 2件和乙商品 3件共需 270元；购进甲商品 3件和乙商品 2件共需 230元 (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲商品以每件 40元出售 ， 乙商品以每件 90元出售 ， 为满足市场 需求 ， 需购进甲、乙两种商品共 100件 ， 且甲种商品的数量不少于乙种商品数 量的 4倍 ， 请你求出获利最大的进货方案 ， 并确定最大利润 【 分析 】 (1)根据题意中两种商品的数量与费用之间的关系列二元一次方程 组进行求解即可； (2)根据两件商品共 100件 ， 设出两件商品的数量 ， 由 “ 甲种 商品的数量不少于乙种商品数量的 4倍 ” 列不等式 ， 结合函数的增减性即可求 解 解： (1) 设甲种商品每件的进价为 x 元 ， 乙种商品每件的进价为 y 元 依题意得： 2x 3y 270 3x 2y 230 ， 解得： x 30 y 70 ； 甲种商品每件的进价是 30 元 ， 乙种 商品每件的进价是 70 元； (2) 设该商场购进甲种商品 m 件 ， 则购进乙种商品 (100 m) 件 ， 由已知得： m 4(100 m) ， 解得： m 80. 设卖完 A 、 B 两种商品商场的利润为 w ， 则 w (40 30)m (90 70 )(10 0 m) 10m 2000 ， w 随 m 的增大而减小 ， 当 m 80 时 ， w 取最大值 ， 最大利润为 1200 元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20 件 ， 最大利 润为 1200 元 对应训练 1 (2016绥化 )周末 ， 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 ， 从家出发 0.5小时 到达甲地 ， 游玩一段时间后按原速前往乙地 ， 小芳离家 1小时 20分钟后 ， 妈妈 驾车沿相同路线前往乙地 ， 行驶 10分钟时 ， 恰好经过甲地 ， 如图是她们距乙地 的路程 y(km)与小芳离家时间 x(h)的函数图象 (1)小芳骑车的速度为 _km/h， H点坐标 _； (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 ？ 此时距家的路程多远 ？ (3)相遇后 ， 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 (彼此交流时间忽略不计 )， 求小芳比预计时间早几分钟到达乙地 ？ 20 (32， 20) 解： (1) 由函数图象可以得出 ， 小芳家距离甲地的路程为 10 km ， 花费时间为 0. 5 h ， 故小芳骑车的速度为： 10 0. 5 20( km / h ) ， 由题意可得出 ， 点 H 的纵坐标为 20 ， 横坐标为： 4 3 1 6 3 2 ， 故点 H 的坐标为 ( 3 2 ， 20 ) ； (2) 设直线 AB 的解析式为： y 1 k 1 x b 1 ， 将点 A(0 ， 30 ) ， B (0. 5 ， 20 ) 代入 ， 解得： y 1 20 x 30 ， AB 段与 CD 段速度相同 ， 设直线 CD 的解析式为： y 2 20 x b 2 ， 将点 C(1 ， 20 ) 代入得： b 2 40 ， 故 y 2 20 x 40 ， 设直线 EF 的解析式为： y 3 k 3 x b 3 ， 将点 E( 4 3 ， 30 ) ， H ( 3 2 ， 20 ) 代入得： k 3 60 ， b 3 1 10 ， y 3 60 x 1 10 ， 联立方程组 y 60 x 1 10 y 20 x 40 ， 得 x 1. 75 y 5 ， 点 D 坐标为 ( 1. 75 ， 5 ) ， 30 5 25( km ) ， 所以小芳出发 1. 75 小时被妈妈追上 ， 此时距家 25 km ； ( 3 ) 将 y 0 代入直线 CD 的解析式有： 20 x 40 0 ， 解得 x 2 ， 将 y 0 代入直线 EF 的解析式有： 60 x 1 1 0 0 ， 解得 x 11 6 ， 2 11 6 1 6 ( h ) 10 ( 分钟 ) ， 故小芳比预计时间早 10 分钟到达乙地