中考数学总复习 专题聚焦 第一章 选择题、填空题 第1讲 巧解选择题、填空题课件1.ppt

第 1讲 巧解选择题、填空题 四川专用 选择题、填空题在初中数学考试中是常考内容 ， 掌握这部分题型的解 题方法非常重要 选择题是给出条件和结论 ， 要求根据一定的关系找出正确的答案选 择题往往构思精巧 ， 形式灵活 ， 可以比较全面地考查学生的基础知识 和基本技能 ， 从而增大了试卷的容量和知识覆盖面 填空题具有知识点覆盖广、形式灵活多样、方法众多、区分度最明显 等特点 ， 最能反映出学生的知识与能力水平的高低 ， 突出考察了学生 灵活运用所学知识与技能来分析问题和解决问题的综合能力 要想迅速、正确地解选择题、填空题 ， 除了具有准确的计算、严密的 推理外 ， 还要掌握解选择题、填空题的方法与技巧 ， 如直接推算法、 代入法、特殊化法 (如特殊值、特殊函数、特殊角、图形的特殊位置、 特殊点、特殊模型等 )、排除 (筛选 )法、图解法等 1 解选择、填空题的基本原则是 “ 小题不可大做 ” 思路 ： 第一 ， 直接从题干出发考虑 ， 探求结果； 第二 ， 从题干和选择支联合考虑； 第三 ， 从选择支出发探求满足题干的条件 2 解选择、填空题基本方法： (1)直接推算法：直接从命题给出的条件出发 ， 运用概念、公式、定理 等进行推理或运算 ， 得出结论 ， 选择正确答案 ， 这就是传统的解题方 法 ， 这种解法叫直接推算法 (2)代入法：由题设找出合适的验证条件 ， 再通过验证 ， 找出正确答案 ， 亦可将供选择的答案代入条件中去验证 ， 找出正确答案 ， 此法称为 验证法 (也称代入法 )当遇到定量命题时 ， 常用此法 (3)特殊化法：用合适的特殊元素 (如数或图形 )代入题设条件或结论中去 ， 从而获得解答这种方法叫特殊化法 (4)排除 (筛选 )法：对于正确答案有且只有一个的选择题 ， 根据数学知识 或推理、演算 ， 把不正确的结论排除 ， 余下的结论再经筛选 ， 从而作出 正确的结论的解法叫排除 (筛选 )法 (5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断 ， 作 出正确的选择称为图解法图解法是解选择、填空题常用方法之一 (6)动手操作法：与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地 中考热点题型 ， 只凭想象不好确定 ， 处理时要根据剪、折顺序动手实践 操作一下 ， 动手可以直观得到答案 ， 往往能达到快速求解的目的 1 ( 2 0 1 6 重庆 ) 若 m 2 ， 则代数式 m 2 2m 1 的值是 ( ) A 9 B 7 C 1 D 9 2 ( 2 0 1 6 泉州 ) 如图 ， 已知点 A( 8 ， 0 ) ， B (2 ， 0 ) ， 点 C 在直线 y 3 4 x 4 上 ， 则使 A B C 是直角三角形的点 C 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 B C 3 ( 2 0 1 6 兰州 ) 如图 ， A ， B 两点在反比例函数 y k 1 x 的图象上 ， C ， D 两 点在反比例函数 y k 2 x 的图象上 ， AC x 轴于点 E ， BD x 轴于点 F ， AC 2 ， BD 3 ， EF 10 3 ， 则 k 2 k 1 ( ) A 4 B . 14 3 C . 16 3 D 6 4 ( 2 0 1 6 枣庄 ) 已知二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象如图所示 ， 给出 以下四个结论： ab c 0 ； a b c 0 ； a b ； 4 ac b 2 0 ， 其中 正确的结论有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 A C 5 ( 2 0 1 6 江西 ) 如图是一张长方形纸片 A B C D ， 已知 AB 8 ， AD 7 ， E 为 AB 上一点 ， AE 5 ， 现要剪下一张等腰三角形纸片 ( A EP ) ， 使点 P 落在长方形 A B C D 的某一条边上 ， 则等腰三角形 AEP 的底边长是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 5 2 或 4 5 或 5 点拨：如图所示 ， 当 AP AE 5 时 ， B A D 90 ， A EP 是等 腰直角三角形 ， 底边 PE 2 AE 5 2 ； 当 PE AE 5 时 ， BE AB AE 8 5 3 ， B 90 ， PB PE 2 BE 2 4 ， 底边 AP AB 2 PB 2 8 2 4 2 4 5 ； 当 PA PE 时 ， 底边 AE 5 ；综上所 述：等腰三角形 A EP 的底边长为 5 2 或 4 5 或 5 直接推算法 【 例 1】 (1)(2016宿迁 )若二次函数 y ax2 2ax c的图象经过点 ( 1 ， 0)， 则方程 ax2 2ax c 0的解为 ( ) A x1 3， x2 1 B x1 1， x2 3 C x1 1， x2 3 D x1 3， x2 1 (2)(2016宁夏 )在平行四边形 ABCD中 ， BAD的平分线 AE交 BC于点 E ， 且 BE 3， 若平行四边形 ABCD的周长是 16， 则 EC等于 _ C 2 【 点评 】 (1) 直接利用抛物线与 x轴交点求解以及结合二次函数对称 性得出答案 . (2) 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定 ， 证出 AB BE是解决问题的关键 对应训练 1 ( 1 ) ( 2 0 1 6 泰安 ) 化简： a 2 4 a 2 2a 1 a 2 4a 4 （ a 1 ） 2 2 a 2 的结果为 ( ) A . a 2 a 2 B . a 4 a 2 C . a a 2 D a ( 2 ) ( 2 0 1 6 黑龙江 ) 小丽在手工制作课上 ， 想用扇形卡纸制作一个圣诞帽 ， 卡纸的半径为 30 cm ， 面积为 300 cm 2 ， 则这个圣诞帽的底面半径为 _ _ cm . C 10 代入法 【例 2 】 ( 1 ) ( 2 0 1 6 重庆 ) 若 a 2 ， b 1 ， 则 a 2b 3 的值为 ( ) A 1 B 3 C 6 D 5 ( 2 ) ( 2 0 1 6 永州 ) 已知反比例函数 y k x 的图象经过点 A ( 1 ， 2) ， 则 k _ 【点评】 ( 1 ) 把 a 与 b 代入原式计算即可得到结果 . ( 2 ) 直接把点 A ( 1 ， 2) 代入 y k x 求出 k 的值即可 对应训练 2 ( 2 0 1 6 丹东 ) 反比例函数 y k 1 x 的图象经过点 (2 ， 3 ) ， 则 k _ _ B 2 7 特殊化法 【例 3 】 ( 1 ) 已知 1 a 0 ， 用 “ ” 把 1a ， a ， a ， a 2 连接起来是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1a a a 2 a (2)如图 ， 等边三角形 ABC的边长为 3， N为 AC的三等分点 ， 三角形边 上的动点 M从点 A出发 ， 沿 ABC 的方向运动 ， 到达点 C时停止设 点 M运动的路程为 x， MN2 y， 则 y关于 x的函数图象大致为 ( ) B A B C D 【 点评 】 本题用特殊化法来 解 ， 更为简单 对应训练 3 ( 1 ) ( 2 0 1 5 广元 ) 当 0 x 1 时 ， x ， 1 x ， x 2 的大小顺序是 ( ) A . 1 x x x 2 B x x 2 1 x C x 2 x 1 x D . 1 x x 2 x C (2)如图 ， 有一矩形纸片 ABCD， AB 8， AD 17， 将此矩形纸片折叠 ， 使顶点 A落在 BC边的 A处 ， 折痕所在直线同时经过边 AB， AD(包括端点 ) ， 设 BA x， 则 x的取值范围是 _ 2x8 点拨：如图 ， 四边形 A B C D 是矩形 ， AB 8 ， AD 17 ， BC AD 17 ， CD AB 8. 当折痕经过点 D 时 ， 由翻折的性质得 ， A D AD 17 ， 在 Rt A CD 中 ， A C A D 2 CD 2 17 2 8 2 15 ， BA BC A C 17 15 2 ； 当折痕经过点 B 时 ， 由翻折的性质得 ， BA AB 8 ， x 的取值范围是 2 x 8 排除 (筛选 )法 【 例 4】 (2016河北 )如图 ， ABC中 ， A 78 ， AB 4， AC 6. 将 ABC沿图示中的线剪开 ， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的 是 ( ) C 【 点评 】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一排除即可 对应训练 4 (2015温州 )若关于 x的一元二次方程 4x2 4x c 0有两个相等实数 根 ， 则 c的值是 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 B 图解法 【 例 5】 (1) (2016连云港 )如图 ， 正十二边形 A1A2 A12， 连接 A3A7， A7A10， 则 A3A7A10 _ 75 ( 2 ) ( 2 0 1 5 天水 ) 正方形 OA 1 B 1 C 1 ， A 1 A 2 B 2 C 2 ， A 2 A 3 B 3 C 3 ， 按如图放置 ， 其 中点 A 1 ， A 2 ， A 3 在 x 轴的正半轴上 ， 点 B 1 ， B 2 ， B 3 在直线 y x 2 上 ， 则点 A 3 的坐标为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (74， 0) 【 点评 】 (1)作出恰当的辅助线 ， 灵活运用正多边形及其外接圆的性 质及圆周角定理来分析是解答此题的关键 (2)本题考查了正方形的性 质：正方形的四条边都相等 ， 四个角都是直角关键是要注意一次函 数图象上点的坐标特征 对应训练 5 ( 1 ) ( 2 0 1 6 呼和浩特 ) 如图 ， A B C 是一块绿化带 ， 将阴影部分修建为花 圃 ， 已知 AB 15 ， AC 9 ， BC 12 ， 阴影部分是 A B C 的内切圆 ， 一只 自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上 ， 则小鸟落在花圃上的概率为 ( ) A . 1 6 B . 6 C . 8 D . 5 ( 2 ) 在 菱形 A B C D 中 ， A 30 ， 在同一平面内 ， 以对角线 BD 为底边作 顶角为 120 的等腰三角形 B DE ， 则 EB C 的度数为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B 45 或 105 动手操作法 【 例 6】 (1)(2015河北 )一张菱形纸片按如图、图依次对折后 ， 再 按如图打出一个圆形小孔 ， 则展开铺平后的图案是 ( ) C A B C D (2)有两张完全重合的矩形纸片 ， 小亮同学将其中一张绕点 A顺时针旋转 90 后得到矩形 AMEF(如图 )， 连接 BD， MF， 若此时他测得 ADB 30 .小红同学用剪刀将 BCD与 MEF剪去 ， 与小亮同学探究他们将 ABD绕点 A顺时针旋转得 AB1D1， AD1交 FM于点 K(如图 )， 设旋转 角为 (0 90 )， 当 AFK为等腰三角形时 ， 则旋转角 的度数为 _ 60 或 15 【 点评 】 (1)本题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象 能力是非常重要的 ， 做题时 ， 要注意培养 (2)本题考查了旋转的性质 ：旋转前后两图形全等 ， 即对应线段相等 ， 对应角相等也考查了等 腰三角形的性质 对应训练 6 (1)(2016深圳 )把下列图标折成一个正方体的盒子 ， 折好后与 “ 中 ” 相对的字是 ( ) A祝 B你 C顺 D利 C (2)如图 ， 欢欢首先将一张正方形的纸片按 (2)， (3)， (4)的顺序三次折叠 ， 然后沿第三次折痕剪下一个四边形 ， 这个四边形一定是 ( ) C A平行四边形 B矩形 C 菱形 D正方形 36.不能正确地画出图象而出错 【例 7 】 ( 2015 济南 ) 如图，抛物线 y 2x 2 8x 6 与 x 轴交于点 A ， B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C 1 ，将 C 1 向右平移得 C 2 ， C 2 与 x 轴交于点 B ， D. 若直线 y x m 与 C 1 ， C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 ( ) A 2 m 1 8 B 3 m 7 4 C 3 m 2 D 3 m 15 8 思路分析： 不能正确地画出图象而出错，首先求出点 A 和点 B 的坐标， 然后求出 C 2 解析式，分别求出直线 y x m 与抛物线 C 2 相切时 m 的值 以及直线 y x m 过点 B 时 m 的值，结合图象即可得到答案 解 D 令 y 2x 2 8x 6 0 ， 即 x 2 4x 3 0 ， 解得 x 1 或 x 3 ， 则点 A ( 1 ， 0 ) ， B ( 3 ， 0 ) ， 由于将 C 1 向右平移 2 个长度单位得 C 2 ， 则 C 2 解析式为 y 2 ( x 4 ) 2 2 ( 3 x 5 ) ；当 y x m 1 与 C 2 相切时 ， 令 x m 1 2 ( x 4 ) 2 2 ， 即 2x 2 15x 30 m 1 0 ， 8m 1 15 0 ， 解得 m 1 15 8 ；当 y x m 2 过点 B 时 ， 即 0 3 m 2 ， m 2 3. 当 3 m 15 8 时 ， 直线 y x m 与 C 1 ， C 2 共有 3 个不同的交点 ， 故选 D