中考数学 考点聚焦 第3章 函数及其图象 第10讲 平面直角坐标系与函数课件1.ppt

数学 第 10讲 平面直角坐标系与函数 第三章 函数及其图象 1 平面直角坐标系 在平面内具有公共 _而且 _的两条数轴 ， 就构成了平面 直角坐标系 ， 简称坐标系 建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 ， x轴与 y轴把坐标平面分成四个部分 ， 称为四个象限 ， 按逆时针顺序依次叫第一 象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 原点 互相垂直 2 平面直角坐标系中的坐标特征 3.常量 、 变量 在某一过程中 ， 保持数值不变的量叫做 _；可以取不同数值的量 叫做 _ 4 函数 一般地 ， 设在一个变化过程中有两个变量 x与 y， 如果对于 x的每一个确 定的值 ， y都有 _的值与它对应 ， 那么就说 x是 _， y是 x 的 _ 5 函数自变量取值范围 由解析式给出的函数 ， 自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际 意义的函数 ， 自变量取值范围还应使实际问题有意义 常量 变量 唯一确定 自变量 函数 6 函数表示方法 函数的三种表示法： _； _； _ 7 函数的图象 一般地 ， 对于一个函数 ， 如果把自变量 x与函数 y的每对对应值分别作 为点的横坐标与纵坐标 ， 在坐标平面内描出这些点 ， 用光滑曲线连接这 些点所组成的图形 ， 就是这个函数的图象 8 画函数的图象 (1)描点法画函数图象的步骤：列表 、 _、 连线； (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 解析法 列表法 图象法 描点 1 正确理解 “ 唯一 ” 函数概念中 ， “ 对于 x的每一个值 ， y都有唯一确定的值与它对应 ” 这句 话 ， 说明了两个变量之间的对应关系 ， 对于 x在取值范围内每取一个值 ， 都有且只有一个 y值与之对应 ， 否则 y就不是 x的函数 对于 “ 唯一性 ” 可以从以下两方面理解： 从函数关系方面理解； 从图象方面理解 2 如何分析函数的图象 判断符合实际问题的函数图象时 ， 需遵循以下几点： 找起点：结合题 干中所给自变量的取值范围 ， 对应到图象中找相对应的点； 找转折点 ：图象在转折点处发生变化； 找终点：图象在终点处结束； 判断图 象趋势：结合起点 、 转折点 、 终点判断出函数图象的运动变化趋势； 看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为 0. 3 如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 ， 同时也要注 意： 分段函数要分段讨论； 转折点：判断函数图象的倾斜方向或增 减性发生变化的关键点； 平行线：函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出运动过程 ， 从而判断结论的正误 D 1 (2016荆门 )在平面直角坐标系中 ， 若点 A(a， b)在第一象限内 ， 则点 B(a， b)所在的象限是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 C 2 ( 2 0 16 黄冈 ) 在函数 y x 4 x 中 ， 自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 0 B x 4 C x 4 且 x 0 D x 0 且 x 1 C 3 (2016福州 )已知点 A( 1， m)， B(1， m)， C(2， m 1)在同一个函数 图象上 ， 这个函数图象可以是 ( ) C 4 (2016宜宾 )如图是甲 、 乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ， 下列结论错误的是 ( ) A 乙前 4秒行驶的路程为 48米 B 在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米 /秒 C 两车到第 3秒时行驶的路程相等 D 在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度 C 5 (2016烟台 )如图 ， O的半径为 1， AD， BC是 O的两条互相垂 直的直径 ， 点 P从点 O出发 (P点与 O点不重合 )， 沿 OCD 的路线运动 ， 设 AP x， sin APB y， 那么 y与 x之间的关系图象大致是 ( ) 点拨：当 P 在 OC 上运动时 ， 根据题意得： si n APB OA AP ， OA 1 ， AP x ， si n APB y ， xy 1 ， 即 y 1 x ( 1 x 2 ) ， 当 P 在 CD 上运动时 ， APB 1 2 A OB 45 ， 此时 y 2 2 ( 2 x 2 ) ， 图象如图： ， 故选 C . 平面直角坐标系及点的特征 【 例 1】 若点 M(x， y)满足 (x y)2 x2 y2 2， 则点 M所在象限是 ( ) A 第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C 第一象限或第二象限 D不能确定 【 点评 】 本题考查了点的坐标 ， 求出 x、 y异号是解题的关键 ， 四 个象限的符号特点分别是：第一象限 ( ， )；第二象限 ( ， )；第 三象限 ( ， )；第四象限 ( ， ) B 对应训练 1 (1)(2015威海 )若点 A(a 1， b 2)在第二象限 ， 则点 B( a， b 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 (2)(2016临夏州 )已知点 P(0， m)在 y轴的负半轴上 ， 则点 M( m， m 1)在 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 A A 函数及其自变量的取值范围 A 【 点评 】 代数式有意义的条件问题： (1)若解析式是整式 ， 则自变量取全体 实数； (2)若解析式是分式 ， 则自变量取使分母不为 0的全体实数； (3)若解析式 是偶次根式 ， 则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数； (4)若解析式含有 零指数或负整数指数幂 ， 则自变量应是使底数不等于 0的全体实数； (5)若解析式 是由多个条件限制 ， 必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围 ， 然后再取 其公共部分 ， 此类问题要特别注意 ， 只能就已知的解析式进行求解 ， 而不能进 行化简变形 ， 特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式 【例 2 】 ( 2 016 娄底 ) 函数 y x x 2 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 0 且 x 2 B x 0 C x 2 D x 2 D 对应训练 2 (1) ( 201 6 绥化 ) 函数 y 1 2x 1 自变量 x 的取值范围是 ( ) A x 1 2 B x 1 2 C x 1 2 D x 1 2 (2) ( 201 6 哈尔滨 ) 函数 y x 2x 1 中 ， 自变量 x 的取值范围是 _ _ _ x 12 (3) 已知 y 2x 4 ， 且 1 x 3 ， 求函数值 y 的取值范围 解：解法一： 1 x 3 ， 2 2x 6 ， 2 4 2x 4 6 4 ， 即 6 2x 4 2. y 2x 4 ， 6 y 2 ， 即 2 y 6 解法二： y 2x 4 ， x 4 y 2 . 1 x 3 ， 1 4 y 2 3 ， 2 4 y 6 ， 2 4 y 6 4 ， 6 y 2 ， 2 y 6 分析判断函数的图象 A 【 例 3】 (2016黄石 )如图所示 ， 向一个半径为 R、容积为 V的球形容 器内注水 ， 则能够反映容器内水的体积 y与容器内水深 x间的函数关系 的图象可能是 ( ) 【 点评 】 本题主要考查了函数图象的变化特征 ， 解题的关键是利 用数形结合的数学思想方法 解得此类试题时注意 ， 如果把自变量与函 数的每一对对应值分别作为点的横 、 纵坐标 ， 那么坐标平面内由这些点 组成的图形就是这个函数的图象 A 对应训练 3 (导学号： 01262190)(2016荆门 )如图 ， 正方形 ABCD的边长为 2 cm， 动点 P从点 A出发 ， 在正方形的边上沿 A B C的方向运动到点 C停止 ， 设点 P的运动路程为 x(cm)， 在下列图象中 ， 能表示 ADP的面积 y(cm2)关 于 x(cm)的函数关系的图象是 ( ) 观察图象 ， 求解实际问题 【例 4 】 已知甲、乙两地相距 90 km ， A ， B 两人沿同一公路从甲地出发到 乙地 ， A 骑摩托车 ， B 骑电动车 ， 图中 DE ， OC 分别表示 A ， B 离开甲地的路程 s ( km ) 与时间 t( h ) 的函数关系的图象 ， 根据图象解答下列问题 (1)A 比 B 后出发几个小时？ B 的速度是多少？ (2) 在 B 出发后几小时 ， 两人相遇？ 解： (1) 由图可知 ， A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度： 60 3 20( km / h ) (2) 由图可知 A 的速度： 90 2 45 ( km / h ) 设 B 出发后 x 小时 ， 两人相遇 ， 则 45(x 1) 20 x ， 解得 x 9 5 ， 所以 ， B 出发 9 5 小时后两人相遇 【 点评 】 要学会阅读图象 ， 正确理解图象中点的坐标的实际意义 ， 由图象分析变量的变化趋势 ， 从而确定实际情况 分析变量之间的关 系、加深对图象表示函数的理解 ， 进一步提高从图象中获取信息的能力 ， 运用数形结合的思想观察图象求解 175 对应训练 4 (导学号： 01262191)(2016重庆 )甲、乙两人在直线道路上同起点 、同终点、同方向 ， 分别以不同的速度匀速跑步 1 500米 ， 先到终点的 人原地休息 ， 已知甲先出发 30秒后 ， 乙才出发 ， 在跑步的整个过程中 ， 甲、乙两人的距离 y(米 )与甲出发的时间 x(秒 )之间的关系如图所示 ， 则 乙到终点时 ， 甲距终点的距离是 _米 试题 周末 ， 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发 0.5小 时后到达甲地 ， 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家 1小时 20分 钟后 ， 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 ， 如图是他们离家的路程 y(km)与 小明离家时间 x(h)的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3倍 (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上 ？ 此时离家多远 (3)若妈妈比小明早 10分钟到达乙地 ， 求从家到乙地的路程 3.函数建模及函数应用题 ) 审题视角 (1)认真阅读题干内容 ， 理清数量关系； (2)分析图象提供 的信息 ， 从图象可看出函数是分段的； (3)建立函数模型 ， 确定解决模 型的方法 规范答题 (1) 小明骑车速度： 10 0.5 2 0( km / h ) ， 在甲地游玩的时间是 0.5( h ) (2) 妈妈驾车速度： 20 3 60 ( km / h ) 设直线 BC 解析式为 y 20 x b 1 ， 把 点 B(1 ， 10 ) 代入得 b 1 10. y 20 x 10. 设直线 DE 解析式为 y 60 x b 2 ， 把点 D( 4 3 ， 0 ) 代入得 b 2 80 ， y 60 x 80 ， y 20 x 10 ， y 60 x 80 ， 解得 x 1. 75 ， y 25 ， 交点 F(1.75 ， 25 ) 答： 小明出发 1. 75 小时 (105 分钟 ) 被 妈妈追上 ， 此时离家 25 km . (3) 方法一：设从家到乙地的路程为 m( km ) 将点 E (x 1 ， m ) ， 点 C(x 2 ， m ) 分 别代入 y 60 x 80 ， y 20 x 10 中 ， 解得 x 1 m 80 60 ， x 2 m 10 20 . x 2 x 1 10 60 1 6 ， m 10 20 m 80 60 1 6 ， m 30. 即从家到乙地的路程为 30 km . 方法二：设 从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n( km ) ， 由题意得 n 20 n 60 10 60 ， 解得 n 5. 从家到乙地的路程为 5 25 30 ( km ) 答题思路 解函数应用题的一般程序是： 第一步：审题 弄清题意 ， 分清条件和结论 ， 理顺数量关系； 第二步：建模 将文字语言转化成数学语言 ， 用数学知识建立相应的 数学模型； 第三步：求模 求解数学模型 ， 得到数学结论； 第四步：还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾 对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理 性 10.自变量取值范围不可忽视 ) 试题 矩形的周长是 8 cm， 设一边长为 x(cm) ， 另一边长为 y(cm) (1)求 y关于 x的函数关系式； (2)在图中作出函数的图象 错解 解： (1)由题意 ， 得 2(x y) 8， 则 y 4 x. (2)图象如下图： 剖析 作实际问题的函数图象时 ， 若不注意自变量的取值范围 ， 往 往作出错误的图象 确定实际问题的函数的自变量取值范围 ， 一要考虑 使代数式有意义；二是考虑实际问题的背景 此题题意明确 ， 易建立函 数关系式 ， 但在求自变量 x 的取值范围上易犯错 根据实际情况 ， x ， y 表示矩形的边长 ， 则 x 0 ， y 0 ， 即 x 0 ， 4 x 0 ， x 0 ， x 4. 故自变量 x 的取值范 围为 0 x 4 ， 则第 ( 2 ) 问中 ， 图象不是直线 ， 而是去掉端点 ( 4 ， 0 ) ， ( 0 ， 4 ) 的线段 正解 (1) 由题意 ， 得 2(x y) 8 ， 则 y 4 x ， 其中 0 x 4 (2) 图象如图所示：