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第五单元 四边形 第 22课时 矩形、菱形、正方形 2016中考真题 中考考点梳理 中考题型突破 考点 2 考点 3 菱形的性质 与判定 (高频 ) 正方形的性 质与判定 (高 频 ) 中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 考点 1 矩形的性质 与判定 特殊的平行 四边形的关 系 考点 4 第一部分 教材知识梳理 题组二 题组三 菱形的相关 计算 正方形的相 关计算 中考题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 题组一 矩形的相关 计算 第一部分 教材知识梳理 1 (2016台州 )如图，把一个菱形绕着它的对角线 的交点旋转 90 ，旋转前后的两个菱形构成一 个 “ 星形 ” 若菱形的一个内角为 60 ，边长 为 2，则该 “ 星形 ” 的面积是 _ (一 ) 2016中考真题 2016中考真题 6 3 6 2 (2016乐山 )如图，在正方形 ABCD中， E是边 AB的中点， F是边 BC的中点，连接 CE， DF. 求证： CE DF. (一 ) 2016中考真题 返回 证明 ： 四边形 ABCD是正方形， AB BC CD， EBC FCD 90 . 又 E， F分别是 AB， BC的中点， BE CF， CEB DFC， CE DF. 1. 定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形如图 . 2. 性质 考点 1 矩形的性质与判定 (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)对边平行且相等 AD BC， AB CD (2)四个内角都是 _ DAB ABC BCD CDA _ (3)两条对角线 _ 且 _ AC BD， OA OC OB OD (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 2条对称轴 直角 相等 互相平分 90 3.判定 返回 (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)有一个角是 _的 平行四边形是矩形 若四边形 ABCD是平行四边形， 且 BAD 90 ，则四边形 ABCD是矩形 (2)有三个角是 _ 的四边形是矩形 若四边形 ABCD中， BAD ABC BCD 90 ，则四 边形 ABCD是矩形 (3)对角线 _的平行 四边形是矩形 若 AC BD，且四边形 ABCD 是平行四边形，则四边形 ABCD是矩形 直角 相等 直角 1定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形如图 . 2性质 考点 2 菱形的性质与判定 (高频 ) (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)菱形的四条边都 _ AB BC CD DA (2)菱形的对角相等 DAB DCB， ADC _ 相等 ABC 续表： (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (3)菱形的两条对角线互 相 _，且每条 对角线平分一组对角 AC BD， AO CO， BO DO； DAC CAB DCA ACB， ADB BDC ABD DBC (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 2条对 称轴 垂直平分 3.判定 (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)有一组邻边相等的 _四边形是菱形 若四边形 ABCD是平行四边形， 且 AD AB，则四边形 ABCD是 菱形 (2)四条边 _的四边形 是菱形 若四边形 ABCD中， AB BC CD DA，则四边形 ABCD是菱 形 (2)两条对角线 _ 的平行四边形是菱形 若 AC BD，且四边形 ABCD是 平行四边形，则四边形 ABCD是 菱形 平行 相等 互相垂直 返回 1. 定义：有一组邻边相等且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形如图 . 2. 性质 考点 3 正方形的性质与判定 (高频 ) (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)四条边都相等 AB BC CD DA (2)四个角都是 90 ABC ADC BCD BAD 90 续表： (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (3)对角线互相 _ 平分且 _ AC BD， AO OC OD OB (4)对角线平分一组对角 DAC CAB DCA ACB ADB BDC ABD DBC 45 (5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 4条 对称轴 垂直 相等 3判定 (二 ) 中考考点梳理 文字描述 字母表示 (参考上图 ) (1)一组邻边相等且有一 个角是直角的平行四 边形叫做正方形 若四边形 ABCD是平行四边形，且 AB BC， ADC 90 ，则四边 形 ABCD是正方形 (2)有一个角是直角的 _是正方形 若 ABC 90 ，且四边形 ABCD 是菱形，则四边形 ABCD是正方形 (3)有一组邻边相等的 _是正方形 若 AB BC，且四边形 ABCD是矩 形，则四边形 ABCD是正方形 (4)对角线互相 _的 四边形是正方形 若四边形 ABCD中， AC BD， AC 平分 BD， BD平分 AC， AC BD， 则四边形 ABCD是正方形 菱形 矩形 垂直平分且相等 返回 考点 4 特殊的平行四边形的关系 (二 ) 中考考点梳理 返回 1. (2016石家庄一模 )如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O，以下说法错误的是 ( ) A ABC 90 B AC BD C OA OB D OA AD 题组一 矩形的相关计算 D (三 ) 中考题型突破 2 (2016成都 )如图，在矩形 ABCD中， AB 3，对角 线 AC， BD相交于点 O， AE 垂直平分 OB于点 E，则 AD 的长为 _ (三 ) 中考题型突破 本题考查线段垂直平分线的性质及矩形的性质 AE垂直平分 OB， AO AB 3， BD AC 2AO 6. 在 Rt BAD中， AD 2 2 2 26 3 3 3 .B D A B 33 3. (2016巴中 )如图，延长矩形 ABCD的边 BC至点 E， 使 CE BD，连接 AE，如果 ADB 30 ，则 E _度 (三 ) 中考题型突破 15 (三 ) 中考题型突破 如答图，连接 AC. 四边形 ABCD是矩形， AD BE， AC BD， E DAE. 又 BD CE， CE CA， E CAE. CAD CAE DAE， 且易知 CAD ADB 30 ， E E 30 ，即 E 15 . 4 (2016呼和浩特一模 )如图， ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O， AE CF. (1)求证： BOE DOF； (2)若 BD EF，连接 DE， BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由 (三 ) 中考题型突破 (三 ) 中考题型突破 (1) 四边形 ABCD是平行四边形， OA OC， OB OD. AE CF， OE OF. 在 BOE和 DOF中， BOE DOF(SAS) (2)四边形 EBFD是矩形理由如下： OB OD， OE OF， 四边形 EBFD是平行四边形 BD EF， 四边形 EBFD是矩形 证明： 解： , , , OB OD B OE DO F OE OF 方法点拨 在证明一个四边形是矩形时，应先看是否知道这 个四边形为平行四边形，如果不知道它是平行四边形， 可有两种思考方法： (1)证明该四边形有三个角是直角，从而证明该四边形 是矩形； (2)先证明该四边形是平行四边形，然后再证其为矩形 . 具体选择哪种思考方法，应根据题目特点灵活选用 . (三 ) 中考题型突破 返回 1. (2016衢州二模 )如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周 长是 24米， BAD 60 ，则花坛对角线 AC 的长 等于 ( ) A 6 米 B 6米 C 3 米 D 3米 题组二 菱形的相关计算 A (三 ) 中考题型突破 3 3 2. (2016郑 州三模 )菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长为方程 y2 7y 10 0的一个根，则菱形 ABCD的周长为 ( ) A 8 B 20 C 8或 20 D 10 B (三 ) 中考题型突破 解方程 y2 7y 10 0得： y 2或 y 5. 对角线长为 6， 2 2 6，不能构成三角形， 菱形的边长为 5. 菱形 ABCD的周长为 4 5 20. 3 (2016广州三模 )菱形的两条对角线长分别是方程 x2 14x 48 0的两实根，则菱形的面积为 _ 24 (三 ) 中考题型突破 解 x2 14x 48 0，得 x 6或 x 8. 所以菱形的面积为： 6 8 2 24. 4 (2016扬州 )如图，菱形 ABCD的对角线 AC， BD相 交于点 O， E为 AD的中点，若 OE 3，则菱形 ABCD的周长为 _ 24 (三 ) 中考题型突破 (三 ) 中考题型突破 四边形 ABCD为菱形， AC BD， AB BC CD DA， AOD为直角三角形 OE 3，且点 E为线段 AD的中点， AD 2OE 6. C菱形 ABCD 4AD 4 6 24. 5 (2016荆门模拟 )已知：如图，在四边形 ABCD中， AB CD， E， F为对角线 AC上两点，且 AE CF， DF BE， AC平分 BAD. 求证：四边形 ABCD为菱形 (三 ) 中考题型突破 (三 ) 中考题型突破 AB CD， BAE DCF. DF BE， BEF DFE， AEB CFD. 在 AEB和 CFD中， AEB CFD, AB CD. 又 AB CD， 四边形 ABCD为平行四边形 AC平分 BAD， BAE DAF. 又 BAE DCF， DAF DCF， AD CD， 四边形 ABCD为菱形 证明： , , , B A E DC F A E C F A E B C F D 方法点拨 解决与菱形相关的计算问题时，一定要想到菱 形的四条边相等，对角线互相垂直且平分在计算 角度时注意互余角的运用，在计算线段长时注意勾 股定理的运用 返回 (三 ) 中考题型突破 1 (2016淮北 )已知四边形 ABCD是平行四边形，再从 AB BC； ABC 90 ； AC BD； AC BD四个条件中，选两个作为补充条件， 使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法， 其中错误的是 ( ) A选 B选 C选 D选 题组三 正方形的相关计算 B (三 ) 中考题型突破 2 (2016河北二模 )如图，在 ABCD中， AB 4， AD 2 ， E， F分别为边 AB， CD上的点，若四边形 AECF为正方形，则 D的度数为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 B (三 ) 中考题型突破 2 (三 ) 中考题型突破 四边形 AECF是正方形， AE EC CF AF， AFC DFA 90 . 设 AE EC CF AF x， 在 Rt DAF中， DFA 90 ， AD 2 ， DF 4 x， AF x, (2 )2 (4 x)2 x2， x 2， AF DF 2， D 45 . 2 2 3 (2016南宁模拟 )如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边 三角形 ADE，则 BED的度数是 _ (三 ) 中考题型突破 45 方法点拨 证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑： (1)“平行四边形”“一组邻边相等”“一个角 为直角” (定义法 )； (2)“矩形”“一组邻边相等”； (3)“矩形”“对角线互相垂直”； (4)“菱形”“一个角为直角”； (5)“菱形”“对角线相等” (三 ) 中考题型突破 温馨提示： 请完成 练测考 P171习题 第一部分 教材知识梳理
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