中考数学 专题聚焦 第1章 选择题、填空题 第3讲 选择填空压轴题之函数图象问题课件1.ppt

第 3讲 选择填空压轴题之函数 图象问题 函数图象问题是历年来中考的热点 ， 主要考查同学们的判断能力 ， 以及 对函数的基本知识 、 基本技能 、 基本方法的掌握情况 选择题 、 填空题 中压轴的函数图象问题主要有以下三类： 1 根据实际问题判断函数图象 函数关系来自于生活情境 ， 可以将自己身临其境 ， 感受各个数量之间的 联系 ， 理清题目的前后关系 ， 才能把整个函数图象与实际问题结合起来 此类图象题要理清题目的数量关系 ， 但正确的图象往往是整个图象的 一部分 ， 要仔细观察自变量的取值范围 ， 否则可能选错答案 2 根据几何问题判断函数图象 几何问题中的函数图象往往有运动的点或图形 ， 此类问题要认真探究图 形中的某个元素 (如点、线、面 )的规律运动 ， 图形的各个元素在运动变 化中往往是相互依存 ， 相互影响的解答这类问题时 ， 要善于探索相互 关系 ， 不要被 “ 动 ” 所迷惑 ， 要动中求静、以静制动 ， 把动态问题转化 为静态问题来解决 3 根据函数图象判断结论 根据函数图象判断结论的正确性需要理清题意、找准函数关系、挖掘图 象信息 ， 是解决此类问题的基本方法 ， 从函数图象中获取必要的信息也 是新课程的基本要求 函数图象问题要通过读图、想图、析图找出解题突破口 ， 要善于观察整 体过程和其中的 “ 特殊位置 ” ， 找到问题的突破口 ， 此类问题不仅考查 了学生解决问题的方法 ， 而且还考查了学生采集 “ 数 ” 与 “ 形 ” 信息的 能力 一个策略 函数图象问题的解题策略： 1 了解横、纵轴的意义； 2 从图象形状上观察图形的变化趋势； 3 抓住特殊点的实际意义 1 (2015自贡 )小刚以 400米 /分的速度匀速骑车 5分钟 ， 在原地休息了 6 分钟 ， 然后以 500米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过 程的是 ( ) C 2 (导学号： 01262237)(2016衢州 )如图 ， 在 ABC中 ， AC BC 25， AB 30， D是 AB上的一点 (不与 A， B重合 )， DE BC， 垂足是点 E， 设 BD x， 四边形 ACED的周长为 y， 则下列图象能大致反映 y与 x之间的函 数关系的是 ( ) D 点拨：如图 ， 作 CM AB 于 M. CA CB ， AB 30 ， CM AB ， AM BM 15 ， CM AC 2 BM 2 20 DE BC ， DEB C MB 90 ， B B ， DEB C MB ， BD BC DE CM EB BM ， x 25 DE 20 EB 15 ， DE 4 5 x ， EB 3 5 x ， 四边形 AC ED 的周长为 y 25 ( 25 3 5 x ) 4 5 x 30 x 4 5 x 80. 0 x 30 ， 图象是 D . 3 (导学号： 01262238)(2016西宁 )如图 ， 点 A的坐标为 (0， 1)， 点 B 是 x轴正半轴上的一动点 ， 以 AB为边作等腰直角 ABC， 使 BAC 90 ， 设点 B的横坐标为 x， 点 C的纵坐标为 y， 能表示 y与 x的函数关系 的图象大致是 ( ) A 点拨：作 AD x 轴 ， 作 CD AD 于点 D ， 如图所示 ， 由已知可得 ， OB x ， OA 1 ， AOB 90 ， B A C 90 ， AB AC ， 点 C 的纵坐标 是 y ， AD x 轴 ， DA O A OB 180 ， D A O 90 ， OA B B A D B A D D AC 90 ， O A B D AC ， 在 O AB 和 D AC 中 ， AOB A D C ， O A B D AC ， AB AC ， OA B D AC ( AA S ) ， OB CD ， CD x ， 点 C 到 x 轴的距离为 y ， 点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 轴的距离为 1 ， y x 1 ( x 0) 故选 A . 4 ( 导学号： 0 1 2 6 2 2 3 9 )( 2 0 1 6 达州 ) 如图 ， 已知二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象与 x 轴交于点 A( 1 ， 0 ) ， 与 y 轴的交点 B 在 (0 ， 2) 和 (0 ， 1) 之间 ( 不包括这两点 ) ， 对称轴为直线 x 1. 下列结论： ab c 0 ； 4a 2b c 0 ； 4 ac b 2 8a ； 1 3 a 2 3 ； b c. 其中含所有正确结论的选 项是 ( ) A B C D D 点拨： 函数图象开口方向向上 ， a 0 ， 对称轴在原点右侧 ， ab 异号 ， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴 ， c 0 ， a b c 0 ， 故 正确； 图象与 x 轴交于点 A ( 1 ， 0 ) ， 对称轴为直线 x 1 ， 图象与 x 轴的 另一个交点为 ( 3 ， 0 ) ， 当 x 2 时 ， y 0 ， 4a 2b c 0 ， 故 错误； 图象与 x 轴交于点 A ( 1 ， 0 ) ， 当 x 1 时 ， y ( 1 ) 2 a b ( 1 ) c 0 ， a b c 0 ， 即 a b c ， c b a ， 对称轴为直线 x 1 ， b 2a 1 ， 即 b 2a ， c b a ( 2a ) a 3a ， 4 ac b 2 4 a ( 3a ) ( 2a ) 2 16a 2 0 ， 8a 0 ， 4 ac b 2 8a ， 故 正确； 图 象与 y 轴的交点 B 在 ( 0 ， 2 ) 和 ( 0 ， 1 ) 之间 ， 2 c 1 ， 2 3a 1 ， 1 3 a 2 3 ， 故 正确； a 0 ， b c 0 ， 即 b c ， 故 正确 故选 D . 5 ( 导学号： 0 1 2 6 2 2 4 0 )( 2 0 1 6 鄂 州 ) 如图 ， 已知直线 y k 1 x b 与 x 轴、 y 轴相交于 P ， Q 两点 ， 与 y k 2 x 的图象相交于 A( 2 ， m ) ， B (1 ， n ) 两点 ， 连接 OA ， OB ， 给出下列结论： k 1 k 2 0 ； m 1 2 n 0 ； S AOP S BOQ ； 不等式 k 1 x b k 2 x 的解集是 x 2 或 0 x 1. 其中正确的结论的序号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点拨：由图象知 ， k 1 0 ， k 2 0 ， k 1 k 2 0 ， 故 错误；把 A ( 2 ， m ) ， B ( 1 ， n ) 代入 y k 2 x 中得 2m n ， m 1 2 n 0 ， 故 正确；把 A ( 2 ， m ) ， B ( 1 ， n ) 代入 y k 1 x b 得 m 2k 1 b ， n k 1 b ， k 1 n m 3 ， b 2n m 3 ， 2m n ， y mx m ， P ( 1 ， 0 ) ， Q ( 0 ， m ) ， OP 1 ， OQ m ， S A OP 1 2 1 m 1 2 m ， S BOQ 1 2 m 1 1 2 m ， S A OP S BOQ ， 故 正确；由 图象知不等式 k 1 b k 2 x 的解集是 x 2 或 0 x 1 ， 故 正确 故答案 为 . 根据实际问题判断函数图象 【 例 1】 (2016安徽 )一段笔直的公路 AC长 20千米 ， 途中有一处休息 点 B， AB长 15千米 ， 甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A出发 ， 甲以 15千 米 /时的速度匀速跑至点 B， 原地休息半小时后 ， 再以 10千米 /时的速度匀 速跑至终点 C；乙以 12千米 /时的速度匀速跑至终点 C， 下列选项中 ， 能 正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y(千米 )与时间 x(小时 )函数 关系的图象是 ( ) A 【 点评 】 此题考查根据实际问 题判断函数图象 ， 首先要弄清路 程、速度、时间之间的关系 ， 解 题的关键是理解题意求出两人到 达 C地的时间 对应训练 1 (导学号： 01262241)(2015黄冈 )货车和小汽车同时从甲地出发 ， 以 各自的速度匀速向乙地行驶 ， 小汽车到达乙地后 ， 立即以相同的速度 沿原路返回甲地 ， 已知甲、乙两地相距 180千米 ， 货车的速度为 60千米 / 小时 ， 小汽车的速度为 90千米 /小时 ， 则下图中能分别反映出货车、小 汽车离乙地的距离 y(千米 )与各自行驶时间 t(小时 )之间的函数图象是 ( ) C 根据几何问题判断函数图象 【 例 2】 (2016临夏州 )如图 ， ABC是等腰直角三角形 ， A 90 ， BC 4， 点 P是 ABC边上一动点 ， 沿 BAC 的路径移动 ， 过点 P 作 PD BC于点 D， 设 BD x， BDP的面积为 y， 则下列能大致反映 y 与 x函数关系的图象是 ( ) B 点拨：过 A 点作 AH BC 于点 H ， A B C 是等腰直角三角形 ， B C 45 ， BH CH AH 1 2 BC 2. 当 0 x 2 时 ， 如图 1 ， B 45 ， PD BD x ， y 1 2 x x 1 2 x 2 ；当 2 x 4 时 ， 如图 2 ， C 45 ， PD CD 4 x ， y 1 2 ( 4 x ) x 1 2 x 2 2 x . 故选 B 【 点评 】 此题考查了动点问题的函数图象 ， 函数图象是典型的数形结 合 ， 图象应用信息广泛 ， 通过看图获取信息 ， 不仅可以解决生活中的实 际问题 ， 还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利 用分类讨论的思想求出 y与 x的函数关系式 对应训练 2 (导学号： 01262242)(2016泰安 )如图 ， 正 ABC的边长为 4， 点 P为 BC边上的任意一点 (不与点 B， C重合 )， 且 APD 60 ， PD交 AB于点 D.设 BP x， BD y， 则 y关于 x的函数图象大致是 ( ) C 根据函数图象判断结论 【例 3 】 ( 2 0 1 6 淄博 ) 反比例函数 y a x ( a 0 ， a 为常数 ) 和 y 2 x 在第一象 限内的图象如图所示 ， 点 M 在 y a x 的图象上 ， MC x 轴于点 C ， 交 y 2 x 的图象 于点 A ； MD y 轴于点 D ， 交 y 2 x 的图象于点 B ， 当点 M 在 y a x 的图象上运动时 ， 以下结论： S ODB S OC A ； 四边形 O A MB 的面 积不变； 当点 A 是 MC 的中点时 ， 则点 B 是 MD 的中点 其中正确结 论的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 D 点拨： 由于 A ， B 在同一反比例函数 y 2 x 图象上 ， 则 ODB 与 OC A 的面积相等 ， 都为 1 2 2 1 ， 正确； 由于矩形 O C MD 、三角形 ODB 、 三角形 O C A 为定值 ， 则四边形 M A OB 的面积不会发生变化 ， 正确； 连接 OM ， 点 A 是 MC 的中点 ， 则 O A M 和 O A C 的面积相等 ， ODM 的面积 OC M 的面积 a 2 ， ODB 与 O C A 的面积相等 ， OB M 与 O A M 的面积相等 ， OB D 和 OB M 面积相等 ， 点 B 一定是 MD 的中点 ， 正确故选 D . 【点评】 本题考查了根据反比例函数图象判断结论是否正确 ， 过双曲 线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线 ， 所得矩形面积为 | k |， 是经常考查的一个 知识点 ， 这里体现了数形结合的思想的运用 对应训练 3 ( 导学号： 0 1 2 6 2 2 4 3 )( 2 0 1 6 十堰 ) 已知关于 x 的二次函数 y ax 2 bx c 的图象经过点 ( 2 ， y 1 ) ， ( 1 ， y 2 ) ， (1 ， 0 ) ， 且 y 1 0 y 2 ， 对于以下结 论： ab c 0 ； a 3b 2c 0 ； 对于自变量 x 的任意一个取值 ， 都有 a b x 2 x b 4a ； 在 2 x 1 中存在一个实数 x 0 ， 使得 x 0 a b a ， 其中结论错误的是 _( 只填写序号 ) 点拨：由题意二次函数图象如图所示 ， a 0 ， b 0 ， c 0 ， ab c 0 ， 故 正确 a b c 0 ， c a b ， a 3b 2c a 3b 2a 2b b a ， 又 x 1 时 ， y 0 ， a b c 0 ， b a c ， c 0 ， b a 可以是正数 ， a 3b 2c 可以是正数 ， 故 错误 函数 y a b x 2 x a b ( x 2 b a x ) a b ( x b 2a ) 2 b 4a ， a b 0 ， 函数 y 有最小值 b 4a ， a b x 2 x b 4a ， 故 正确 y ax 2 bx c 的图象经过点 ( 1 ， 0 ) ， a b c 0 ， c a b ， 令 y 0 则 ax 2 bx a b 0 ， 设它的两个根为 x 1 ， 1 ， x 1 1 a b a a b a ， x 1 a b a ， 2 x 1 1 ， 在 2 x 1 中存在一个实数 x 0 ， 使得 x 0 a b a ， 故 正确 故答案为 . 33.忽视自变量的取值范围而出错 试题 已知 ， A， B两地相距 120千米 ， 甲骑自行车以 20千米 /时的速度由 起点 A前往终点 B， 乙骑摩托车以 40千米 /时的速度由起点 B前往终点 A. 两人同时出发 ， 各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s(千米 )， 甲 行驶的时间为 t(小时 )， 则下图中正确反映 s与 t之间函数关系的是 ( ) 错解 A 或 C 或 D 剖析 此题需弄清楚 s 与 t 的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相 遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地 ， 故求出各分段函数的自变量的取 值范围是解题的关键根据题意 ， 两人同时相向出发 ， 甲到达 B 地用时： 120 20 6 小时 ， 乙到达 A 地 用时： 120 40 3 小时相遇前 ， s 120 ( 2 0 4 0 ) t 120 6 0 t( 0 t 2) ；当两者相遇时 ， t 2 ， s 0 ；相遇后 ， 当乙到 达 A 地前 ， 甲、乙均在行驶 ， 即 s ( 2 0 4 0 ) ( t 2) 60t 1 2 0 ( 2 t 3) ； 当乙到达 A 地时 ， 此时两者相距 60 千米；当乙到达 A 地后 ， 剩下甲在 行驶 ， 即 s 60 2 0 ( t 3) 2 0 t(3 t 6) ， 故： s 120 60t （ 0 t 2 ） ， 60t 120 （ 2 t 3 ） ， 20t （ 3 t 6 ） 正解 B