高考数学专题高效升级卷611

专题高效升级卷6 三角函数的图象与性质一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.函数f（x）2sinxcosx是（）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数答案：C2.下列函数中，周期为，且在 ，上为减函数的是（）A.ysin（2x ）B.ycos（2x ）C.ysin（x ）D.ycos（x ）答案：A3.函数ysin（2x ）的一条对称轴方程是（）A.x B.x C.x D.x 答案：D54.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x 对称的是（）A.ysin（2x ）B.ysin（2x ）C.ysin（2x ）D.ysin（2x ）答案：D665.为了得到函数ysin（2x ）的图象，只需把函数ysin（2x ）的图象（）A.向左平移 个长度单位B.向右平移 个长度单位C.向左平移 个长度单位D.向右平移 个长度单位答案：B66.将奇函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）A.2B.3C.4D.6答案：D67.若动直线xa与函数f（x）sinx和g（x）cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（）A.1B.C.D.2答案：B238.如果函数y3cos（2x）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）A.B.C.D.答案：A469.已知方程cos2x4sinxa0有解，则a的取值范围是（）A.4，4B.0，4C.（4，4）D.4，0答案：A10.函数f（x）tanx ，xx|x0或0 x 的图象为（）答案：Axtan111.函数ytanx（0）与直线ya相交于A、B两点，且|AB|最小值为，则函数f（x）sinxcosx的单调递增区间是（）A.2k ，2k （kZ）B.2k ，2k （kZ）C.2k ，2k （kZ）D.2k ，2k （kZ）答案：B366226512.已知f（x）sinx（xR），g（x）的图象与f（x）的图象关于点（，0）对称，则在区间（0，2）上满足f（x）g（x）的x的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，答案：B337333二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.函数f（x）sin2（2x ）的最小正周期是_.答案：14.如图是函数f（x）Asin（x）B（A0，0，|（0，）图象的一部分，则f（x）的解析式为_.答案：f（x）2sin（x ）13215.定义一种运算：（a1，a2）（a3，a4）a1a4a2a3，将函数f（x）（，2sinx）（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.答案：3516.给出下列命题：函数f（x）4cos（2x ）的一个对称中心是（，0）；已知函数f（x）minsinx，cosx，则f（x）的值域为1，；若，均为第一象限角，且，则sinsin.其中所有真命题的序号是_.答案：522三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.已知函数f（x）（sin2xcos2x）2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期；（2）设x ，求f（x）的值域和单调递增区间.解：（1）f（x）（cos2xsin2x）2sinxcosx cos2xsin2x2sin（2x ），f（x）的最小正周期为.333（2）x ，2x .sin（2x ）1.f（x）的值域为2，.当ysin（2x ）递减时，f（x）递增，令2k 2x 2k ，kZ，则k xk ，kZ，又x ，x .故f（x）的递增区间为 ，.2333718.已知函数f（x）sin（x）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2.（1）求f（x）的解析式；（2）若（，），f（），求sin（2 ）的值.解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，T2.则 1.f（x）sin（x）.f（x）是偶函数，k（kZ）.又0，则f（x）cosx.3152（2）由已知得cos（），（，），（0，），则sin（）.sin（2 ）sin（2 ）2sin（）cos（）.3153225 2924解：（1）由题意可得A2，2，即 4，.f（x）2sin（x），f（0）2sin1，由|，.f（x0）2sin（x0 ）2，x0 2k ，x04k（kZ），又x0是最小的正数，x0 .2T22121212122（2）f（4）2sin（2 ）sin2cos2，（0，），cos ，sin .cos22cos21 ，sin22sincos .f（4）.331322979243924979649720.已知函数f（x）sin（x）cosxcos2x（0）的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最小值.解：（1）因为f（x）sin（x）cosxcos2x，所以f（x）sinxcosx sin2x cos2x sin（2x ）.由于0，依题意得 ，所以1.21622cos1x21212122212（2）由（1）知f（x）sin（2x ），所以g（x）f（2x）sin（4x）.当0 x 时，4x ，所以 sin（4x ）1.因此1g（x）.故g（x）在区间0，上的最小值为1.2221222122221专题高效升级卷7 平面向量与解三角形一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为（）A.3e2e1B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案：C2.在ABC中，AB3，AC2，BC ，则 等于（）A.B.C.D.答案：D10ABAC233232233.在ABC中，若A60，BC4 ，AC4 ，则角B的大小为（）A.30B.45C.135D.45或135答案：B324.若非零向量a，b满足|a|b|，（2ab）b0，则a与b的夹角为（）A.30B.60C.120D.150答案：C5.已知向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），则函数f（x）ab的最小正周期是（）A.B.C.2D.4答案：B 6.在ABC中，点P在BC上，且 2 ，点Q是AC的中点，若 （4，3），（1，5），则 等于（）A.（2，7）B.（6，21）C.（2，7）D.（6，21）答案：BBPPCPAPQBC7.已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p（sinA，1），q（1，cosB），则p与q的夹角是（）A.锐角B.钝角C.直角D.不确定答案：A8.平面上O，A，B三点不共线，设 a，b，则OAB的面积等于（）A.B.C.D.答案：COAOB222)(|baba222)(|baba2121222)(|baba222)(|baba9.下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（）A.sinAcosA B.0C.b3，c3 ，B30D.tanAtanBtanC0答案：D51ABBC310.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（，1），n（cosA，sinA）.若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（）A.，B.，C.，D.，答案：C3211.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2 bc，sinC2 sinB，则A（）A.30B.60C.120D.150答案：A3312.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（2cosC1，2），n（cosC，cosC1），若mn且ab10，则ABC周长的最小值为（）A.105 B.105 C.102 D.102 答案：B3333二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 （），时，则 （）的值为_.答案：0OPOAABAC21PAPBPC14.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（bc）cosAacosC，则cosA_.答案：33315.ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形.答案：等边16.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 1，那么c_.答案：ABACBABC2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA .（1）求 ；（2）若cb1，求a的值.解：由cosA ，得sinA .又 bcsinA30，bc156.（1）bccosA156 144.（2）a2b2c22bccosA（cb）22bc（1cosA）12156（1 ）25，a5.1312ABAC13122)1312(113521ABAC1312131218.在ABC中，已知内角A ，边BC2 .设内角Bx，面积为y.（1）求函数yf（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值.解：（1）ABC的内角和ABC，A ，0B .AC sinB4sinx，y BCACsinC4 sinxsin（x）（0 x ）.（2）y4 sinxsin（x）32ABCsin21332323324 sinx（cosx sinx）6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ）（2x ），当2x ，即x 时，y取得最大值3 .323213337319.锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA .（1）求cosA的值并由此求 sin2 的值；（2）若a6，SABC9 ，求b的值.3222cot2CB 2A2解：（1）因为锐角ABC中，ABC，sinA ，所以cosA .则 sin2 tan2 sin2 sin2（1）（1）（1）.（2）SABC bcsinA bc 9 ，则bc27.又a6，cosA ，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b454b22720，解得b3 .322312cot2CB 2A2A2A2A2cos12A2cos1AAcos12231131123125652121322231320.设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A sin（B）sin（B）sin2B.（1）求角A的值；（2）若 12，a2 ，求b，c（其中bc）.解：（1）因为sin2A（cosB sinB）（cosB sinB）sin2B cos2B sin2Bsin2B ，所以sinA .又A为锐角，所以A .ABAC72321232143414323（2）由 12，可得cbcosA12.由（1）知A ，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA，将a2 及代入，得c2b252，2，得（cb）2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6，b4.ABAC37专题高效升级卷8 等差数列与等比数列一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（）A.15B.16C.49D.64答案：A2.在等差数列an中，a3a6a927，Sn表示数列an的前n项和，则S11等于（）A.18B.198C.99D.297答案：C3.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则S5（）A.35B.33C.31D.29答案：C454.已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1等于（）A.1B.C.D.2答案：B225.已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18答案：B6.设an为递减等比数列，a1a211，a1a210，则lga1lga2lga3lga10等于（）A.35B.35C.55D.55答案：A7.等差数列an中，若a1，a2 011为方程x210 x160的两根，则a2a1 006a2 010等于（）A.10B.15C.20D.40答案：B8.等差数列an中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，则其前13项和为（）A.13B.26C.52D.104答案：B9.已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P（log0.5a5log0.5a7），Qlog0.5 ，P与Q的大小关系是（）A.PQB.PQC.PQD.PQ答案：D21293aa 10.数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为（）A.B.4C.2D.答案：C22111.等差数列an的前n项和Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于（）A.152B.154C.156D.158答案：C12.等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 011，2，则S2 011的值为（）A.2 010B.2 010C.2 011D.2 011答案：C012 2012 2S010 2010 2S二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.已知数列an的前n项和Snn2n1，则数列an的通项an.答案：2,22,1,1nnn14.若a1 ，an1 ，n1，2，3，则an.答案：53123nnaa233nn15.在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是.答案：6016.若数列xn满足lgxn11lgxn（nN*），且x1x2x3x100100，则lg（x101x102x103x200）的值为.答案：102三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.已知等比数列an的公比q1，4 是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN*）.（1）求数列an的通项公式;（2）求数列anbn的前n项和Sn.解：（1）因为4 是a1和a4的一个等比中项，所以a1a4（4 ）232.222由题意可得 因为q1，所以a3a2.解得 所以q 2.故数列an的通项公式an2n.12,323232aaaa8,432aa23aa（2）由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n.Sn12222323（n1）2 n2n，2Sn122223（n1）2nn2，得Sn1222232nn2n1 n2.所以Sn22 n2.21)21(2n18.已知数列an的前n项和为Sn，a11，nS（n1）Snn2cn（cR，n1，2，3，），且S1，成等差数列.（1）求c的值;（2）求数列an的通项公式.解：（1）nS（n1）Snn2cn（n1，2，3，），（n1，2，3，）.S1，成等差数列，.c1.22S33S11nSnnSn)1(2nncnn22S33S22S11S33S22S21c624c（2）由（1）得 1（n1，2，3，），数列 是首项为 ，公差为1的等差数列.（n1）1n.Snn2.当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，当n1时，上式也成立，an2n1（nN*）.11nSnnSnnSn11SnSn11S19.已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn（1an）.（1）求数列an的通项公式;（2）求证：Sn ;（3）设函数f（x）log x，bnf（a1）f（a2）f（an），求Tn .212111b21b31bnb1解：（1）当n2时，an（1an）（1an1）an an1，化简得2ananan1，即 .由S1a1（1a1）得a1 ，数列an是首项a1，公比为 的等比数列.an （）n1（）n.212121211nnaa31213131313131（2）证法一：由Sn（1an）得Sn 1（）n.1（）n1，1（）n .Sn .证法二：由（1）知an（）n，Sn 1（）n.1（）n1，1（）n，即Sn.212131312131212131311)31(131n21313121212131（3）f（x）log x，bnlog a1log a2log anlog（a1a2an）log（）12n12n .2（），Tn 2（1 ）（）（）.312)1(nnnb1)1(2nnn111n11b21bnb1212131n111n12nn20.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1 ，an2SnS 0（n2）.（1）求Sn和an;（2）求证：S12S22S32Sn2 .（1）解：由已知有S1a1 ，2，n2时，anSnSn12SnS.2121n412111S当 时，有，解得 .若 ,则 与 矛盾.2，即数列 是以2为首项，公差为2的等差数列.2（n1）22n，Sn（n1）.当n1时，a1 ;当n2时，an2SnS ，an 412a0nS0na412a0nSnS111nSnS1nS1n2121)1(21nn .2 ,)1(21,1 ,21nnnn（2）证明：当n1时，S12 ，成立.当n2时，S12S22S32Sn2 （1 ）1 （11），综上有S12S22S32Sn2 .41211414122412341241n4122123121n41211321nn)1(141n121n4121n41专题高效升级卷9 数列的通项与求和一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.如果数列an的前n项和Sn （3n2n），那么这个数列（）A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列答案：Bn212.在数列an中，an1ana（nN*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量 ，满足 a1 a2 010 ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2 010等于（）A.1 005B.1 006C.2 010D.2 012答案：AOAOBOCOCOAOB3.已知等差数列an中a22，则其前3项的积T3的取值范围是（）A.B.C.4，D.8，答案：B4,8,4.已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A.（2 1）B.（2 2）C.（2 1）D.（2 2）答案：C313131315.已知椭圆anx2a y2a an（n2，且nN*）的焦点在y轴上，离心率e ，其中an是以4为首项的正数数列，则数列an的通项公式是（）A.an2 B.an4 C.an4nD.an4 答案：C236.数列an的通项公式an ，若前n项的和为10，则项数为（）A.11B.99C.120D.121答案：C11nn7.已知数列an的通项公式anlog2 （nN*），设an的前n项的和为Sn，则使Sn5成立的正整数n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值31 D.有最小值31答案：B21nn8.设函数f（x）xmax的导数为f（x）2x1，则数列 （nN*）的前n项和是（）A.B.C.D.答案：A)(1nf1nn12nn1nnnn19.已知数列an中，an ，则下列结论中正确的是（）A.数列an为递增数列B.数列an为递减数列C.数列an从某项递减D.数列an从某项递增答案：C!enn10.等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A.S7B.S8C.S13D.S15答案：C11.在等差数列an中，有3（a3a5）2（a7a10a13）48，则此数列的前13项和为（）A.24B.39C.52D.104答案：C12.数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5等于（）A.B.C.D.答案：A166192516251531二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则n的值为.答案：714.已知数列an满足a11，ana 2n（nN*），则a9a10的值为.答案：4815.观察下列等式：1 ，1 ，1 ，由以上等式推测一个一般性的结论：对于nN*，.答案：1 2132122121321324221223121321324221435321324121321324221)1(2nnnn21nn2)1(116.已知两个数列an，bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，则数列an的通项公式为.答案：an 2,31,1,311nnn三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.（1）求数列an的通项公式;（2）设数列bn的通项公式是bn ，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.133loglog1nnaa解：（1）由已知得 （n2）.故2（SnS）2an3an3a，即an3a（n2）.故数列an为等比数列，且q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.332,33211nnnnaSaS).2(3.0,03111naaaSannn（2）证明：bn .Tnb1b2bn（1 ）（）（）1 1.)1(1nnn111n213121n111n11n18.已知数列an的前n项和Sn，a 2Sn1（nN*），等差数列bn中，bn0（nN*），且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，a11.求数列an、bn的通项公式.解：a11，an12Sn1（nN*），an2S 1（nN*，n1）.a an2（SnS）.a an2an.a 3an（nN*，n1），a22a1133a1，an13an（nN*）.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列.an3n1（nN*）.a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，（15d）（95d）64.解得d10或d2，bn0（nN*），d2，b13.bn2n1（nN*）.19.设数列an的前n项和为Sn，a11，an 2（n1）（nN*）.（1）求证：数列 为等差数列;（2）设数列 的前n项和为Tn，证明：Tn.证明：（1）由题意，nanSn2 n（n1），n（SnS）Sn2 n（n1）（nN*，n2），nSnnSn11nnaa5141即（n1）SnnS 2n（n1）.2.数列 为等差数列.（2）由（1）得 1（n1）2，Sn2n2n.anSnS 2n2n2（n1）2（n1）4n3（nN*，n2）.当n1时，上式也成立，故an4n3（nN*），nSn11nSnnSnnSn （）.Tn（1 ）（1 ）.又Tn为增函数，TnT1 .Tn .11nnaa)14)(34(1nn41341n141n41515191341n141n41141n4151514120.设数列bn（nN*）的前n项和为Sn，点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上;数列an（nN*）为等差数列，且a38，a720.（1）求数列bn的通项公式;（2）若cnanbn（nN*），Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn （1）解：因为点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上，所以bn2Sn2.当n1时，b12S122b12，得b1 .n2时，bnb（2Sn2）（2Sn12）27322（SnS）2bn，整理得3bnbn1，所以 即 .所以数列bn是以 为首项，为公比的等比数列，于是bn （）n1 .（2）证明：数列an为等差数列，公差d 3，a1a32d862，所以an3n1，cnanbn2（3n1）.0,0321nbb1nnbb3132313231n323737 aa4820n31Tn22 5 8 （3n1），两边同乘以 ，得 Tn22 5 8（3n4）（3n1）.相减得 Tn2 3 3 3 3 （3n1）2（）.Tn .31231331n313131231331431n31131n3232231331431n31131n671321n1313nn272321nnn313 27专题高效升级卷专题高效升级卷11 空间几何体空间几何体一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AA BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）答案：D23 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.4B.C.2 D.2答案：C3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A.B.2C.2 D.6答案：D334.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A.12B.4C.D.答案：B5.下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为()A.15 B.18 C.22 D.33 答案：D6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）7.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）8.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD DASE EBCF FS2 1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来 的（）12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.答案：D61313221二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为_cm2.答案：4314.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_.答案：915.如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_.（填出所有可能的序号）答案：316.如图（1），一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是_.答案：a23三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.三棱锥PABC中，PAC是边长为4的等边三角形，ABC为等腰直角三角形，ACB90，平面PAC平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PCDE与三棱锥PABC的体积之比.解：（1）取AC的中点O，连接PO，POAC，又平面PAC平面ABC，PO平面ABC，连接OD，则ODBC，则DOAC，AC平面POD，ACPD.（2）VPCDEVDPCE，E为PB的中点.SDPCE SDPBC，VDPCE VDPBC VPDBC VPABC，即 .212121414118.下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图.（1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD；（2）求几何体BECAPD的体积.19.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：29（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长.解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，对角线长为 （2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.2294 9720.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的 体积.解：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1.折叠后得到一个正四面体.方法一：作AF平面DEC，垂足为F，F即为DEC的中心.取EC的中点G，连接DG、AG，过球心O作OH平面AEC，方法二：如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球.正四面体的棱长为1，专题高效升级卷专题高效升级卷11 空间几何体空间几何体一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AA BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）答案：D23 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.4B.C.2 D.2答案：C3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A.B.2C.2 D.6答案：D334.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A.12B.4C.D.答案：B5.下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为()A.15 B.18 C.22 D.33 答案：D6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）7.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）8.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD DASE EBCF FS2 1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来 的（）12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（）A.B.C.D.答案：D61313221二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为_cm2.答案：4314.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_.答案：915.如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_.（填出所有可能的序号）答案：316.如图（1），一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是_.答案：a23三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.三棱锥PABC中，PAC是边长为4的等边三角形，ABC为等腰直角三角形，ACB90，平面PAC平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：ACPD；（2）求三棱锥PCDE与三棱锥PABC的体积之比.解：（1）取AC的中点O，连接PO，POAC，又平面PAC平面ABC，PO平面ABC，连接OD，则ODBC，则DOAC，AC平面POD，ACPD.（2）VPCDEVDPCE，E为PB的中点.SDPCE SDPBC，VDPCE VDPBC VPDBC VPABC，即 .212121414118.下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图.（1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD；（2）求几何体BECAPD的体积.19.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：29（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长.解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，对角线长为 （2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.2294 9720.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的 体积.解：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1.折叠后得到一个正四面体.方法一：作AF平面DEC，垂足为F，F即为DEC的中心.取EC的中点G，连接DG、AG，过球心O作OH平面AEC，方法二：如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球.正四面体的棱长为1，