自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化ppt课件

23 传递函数(transfer function)u传递函数的概念与定义传递函数的概念与定义 线性定常线性定常系统在输入、输出系统在输入、输出初始条件均初始条件均为零为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的的拉氏变换之比，称为该系统的传递函传递函数。数。返回子目录返回子目录这里，“初始条件为零”有两方面含义：0u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。0u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。一、传递函数的概念与定义一、传递函数的概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc=n传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s的的有理真分式有理真分式，它的分，它的分子，分母的阶次是：。子，分母的阶次是：。n m二、关于传递函数的几点说明二、关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；而与输入、输出无关；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）n传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为()()()G sC sR s=当 时，所以，()()r tt=()1R s=111()()()()()c tLC sLG s R sLG s=n 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应对应。这将在第四章根轨迹中详述。n传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。实意义，而且容易实现。三、传递函数举例说明三、传递函数举例说明q例例1.如图所示的如图所示的RLC无源无源网络，图中电感为网络，图中电感为L（亨利），电阻为（亨利），电阻为R（欧姆），电容为（欧姆），电容为C（法），试求输入电（法），试求输入电压压ui(t)与输出电压与输出电压uo(t)之间的传递函数。之间的传递函数。uiRCucLi解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为2()1/1()1/1oiUssCU sLsRsCLCsRCs=()1/()iU sLsRsCI s=()1/()oUssC I s=四、典型环节 一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环典型环节节。常见的几种形式有：比例环节比例环节，传递函数为：()G sK=积分环节积分环节，传递函数为1()G ss=微分环节微分环节，传递函数为()G ss=惯性环节惯性环节，传递函数为1()1G sTs=一阶微分环节一阶微分环节，传递函数为()1G ss=式中：，T为时间常数。二阶振荡环节二阶振荡环节，传递函数为221()21G sT sTs=式中：T为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节二阶微分环节，传递函数为22()21G sss=式中：为时间常数，为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：()sG se=2 24 4 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型，采用动态结构图是一种数学模型，采用它将更便于求传递函数，同时能形它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。件中的传递过程。返回子目录返回子目录一、动态结构图的概念一、动态结构图的概念q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点。综合点和引出点。1.1.信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。表信号传递的方向。2.2.传递方框传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。3.3.综合点综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。省略时也表示4.4.引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。()U s()U s二、动态结构图的基本连接形式二、动态结构图的基本连接形式1.1.串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。为串联连接。2.2.并联连接并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。3.3.反馈连接反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)三、系统动态结构图的构成三、系统动态结构图的构成 构成原则：构成原则：按照动态结构图的基本连接形式，构按照动态结构图的基本连接形式，构成系统的各个环节，连接成系统的动成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。态结构图。以机电随动系统为例，如下图所示以机电随动系统为例，如下图所示举例说明系统动态结构图的构成举例说明系统动态结构图的构成n对象方程组对象方程组如下：如下：()()()()aaaaabUsR IsL sIsE s=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(1)(sr)(sc)(se()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=)(sr)(sc)(se 系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(2)(sr)(sc)(se sK)(sUs()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=)(se sK)(sUs系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(3)aK)(sUs)(sUa)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(4)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR()bsE()asI()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(5)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(6)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMm()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 1()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(7)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=)(sm sKb)(sEb)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(8)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs=()()()ercsss=()()sseUsKs=()()aasUsK Us=()()mmaMsC Is=2()()mmmJssMfss=1()()cmssi=()()bbmE sK ss=)(sm i1)(sc i1)(sc)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK四四 结构图的等效变换结构图的等效变换q思路思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。终变换为输入量对输出量的一个方框。1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1sRsGsU=G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC=1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）等效变换证明推导等效变换证明推导)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC=G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以两个串联的方框可以合并为一个方框，合合并为一个方框，合并后方框的传递函数并后方框的传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数的乘积。数的乘积。1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）2.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换 并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC=)()()(22sRsGsC=2.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换 等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC=并联结构的等效变换图并联结构的等效变换图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可两个并联的方框可以合并为一个方框，以合并为一个方框，合并后方框的传递合并后方框的传递函数等于两个方框函数等于两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。3.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 反馈结构图反馈结构图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?3.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC=得得消消去去中中间间变变量量G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)3.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG4.4.综合点的移动综合点的移动（后移）（后移）综合点后移综合点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC=综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()(=sQsGsRsC综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）?)()()()(=sQsGsRsC移动前移动前)()()()()(sGsQsGsRsC=G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前后移动前后）G(s)R(s)C(s)Q(s)？)(?sG=?)()()()(=sQsGsRsC)()()()(sGsQsGsR=综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合点前移综合点前移G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC=综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前移动前）G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()()(=sGsQsGsRsC综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）?)()()()(=sQsGsRsC移动前移动前)()()()(sQsGsRsC=G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前后移动前后）4.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）)(1?sG=?)()()()()(=sGsQsGsRsC)()()(sQsGsR=G(s)R(s)C(s)Q(s)？4.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)综合点之间的移动综合点之间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)4.4.综合点之间的移动综合点之间的移动 结论：结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)5.5.引出点的移动引出点的移动 引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么？等于什么。引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)引出点前移引出点前移问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)引出点前移等效变换图引出点前移等效变换图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)引出点之间的移动引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)引出点之间的移动引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)五五 举例说明（例举例说明（例1 1）q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构图变换法，求位置随动系统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。KsKaCmKbs-ML-r c fsJs 21aR1i1例题分析例题分析q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML（干扰）。（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。例题化简步骤（例题化简步骤（1)1)合并串联环节合并串联环节：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 例题化简步骤（例题化简步骤（2)2)内反馈环节等效变换：内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC -r c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 例题化简步骤（例题化简步骤（3)3)合并串联环节：合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC -r c 例题化简步骤（例题化简步骤（4)4)反馈环节等效变换：反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c iCKRfRJssKKCmbaasam r c 例题化简步骤（例题化简步骤（5)5)求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s)：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc =)()()()(2 五举例说明（例五举例说明（例2 2）q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC例例2 2（例题分析）（例题分析）本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。例例2 2（解题思路）（解题思路）q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。逐步化简。例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1）将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6）串联环节等效变换串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7）串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8）内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9）内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010）反馈环节等效变换反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111）等效变换化简结果等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s)C(s)C(s)例例2 2（解题方法二）（解题方法二）将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法三）（解题方法三）引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C例例2 2（解题方法四）（解题方法四）引出点引出点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C结构图化简步骤小结构图化简步骤小结结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除叉消除，化为无交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动；移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。