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专题一 集合、函数与导数1集合的概念及运算(1)集合中元素的三个特性：确定性；互异性；无序性有关集合的运算，特别需要注意的是元素的互异性，其方法是将所得结果代入问题中检验(2)特别要注意用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表元素”的特征如A=x|y=x2表示的是函数的定义域；B=y|y=x2表示的是函数y=x2的值域；C=(x，y)|y=x2表示的是函数y=x2的图象 “”“”“”“”“”221223nnnn 注意元素与集合、集合与集合的关系的区别元素与集合之间的关系是 属于 与 不属于，符号与只能用于表示元素与集合之间的关系，不能用于表示集合与集合的关系集合与集合之间的关系常用符号有、等注意空集的特殊性：空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集由 个元素组成的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集2常用逻辑用语(1)命题的判断与命题真假的判断：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，才有可能正确地判断其真假(2)四种命题及其关系：互为逆否命题的两个命题等价，即同真同假“否命题”与“命题的否定”的区别 对于 ，当且仅当p为真时，它是假命题；当且仅当p为假时，它是真命题“否命题”与“命题的否定”不是同一概念“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题的否定”，即“非p”，只是否定命题中的结论(3)充分条件和必要条件：充要条件的判断，重在从定义出发，利用命题“若p则q”的真假进行区分在具体解题中，一定要注意分清谁是条件，谁是结论，有时也可以通过对其逆否命题“若 则 ”的真假来判别 pqp(4)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词：简单命题与复合命题的真假判断只有p、q全假时，pq为假，其余为真；只有p、q全真时，pq为真，其余为假，的真假与p的真假相反全称量词与存在量词常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”；常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表达方法，在实际应用中注意灵活选择p 23|301()A 32 B 16 1 C 8 D 41SaTx xxxZSTPSTP已知集合，那么集合 的子一集的个数是、集合及其运算例 3|031,2111,2,321.8CZTxxxSTaPSTP因为，又，所以，故，因此集合 的子集的个数为，解析：故选 2|20|20()()A 0,1 B(21(20110)C(0 D 0,1)RRxAx xxBy yxBA一已知集合，是实数集，则等于，、集合及其运模算例常德三(0)(2)B.(1)()(0)2 RABBA，解析，所以，：选必要时可借助韦恩图和数轴等帮【点评】助运算 ()(2(201)ABC1)1D yf xxMxMfxf xxMfxf xxMfxf xxMfxf x下列四个命题为命题“函数是偶函数”的否定的是 例株洲县三，二、，命题与逻辑联结模词A答案：奇偶函数的概念要清楚；全称命题与特称命题的否定，应改变量词属性，并否【点评】定结论 22410._2_ RPaaQxxaxPQPQa设命题：，命题：对任何，都有已知为假，为真，则 的取值范围是22201.410111640.2201011111211(02221110.1)2222 RPaaaQxxaxaaPQaaaaaaaaa命题：成立，则命题：，成立，则命题 与 中有且仅有一个成立，或则或或或故 的取值范围，（是析，解：掌握好复合命题真假条件，正确转化相应不等关【点评】系求解 3(2011/()ABCD)1abab“直线平面”是“直线 至少平行于平面 内的一条直线”的.充要条件 .充分不必要条件.必要不充分例株洲市调研条件.三、充既不充分分条也件与必要条件不必要条件【答案】Bpqpqqp掌握充要条件的判断与求充要条件，必须正确理解互相推出的含义“”是指“若 则”与“若 则”均为【点评】真命题 523_ _2_pxyqxypq已知命题：，命题：且，则命题 是命题 的条件52423231455xyxyxyxyxyxyxypq当时，可选取，故此时且不成立同样，当且时，可取，则，故此时也不成立因此，命题 是命题 的既不充分也不必解析：要条件 232312xyxy说明判断一个命题不成立，常常可通过反例证明；此类条件与结论均为否定形式的命题，亦可用其逆否命题的判断来说明，但应注意“且”的否定是“或【点评】”1 1 1,01,2,33 2_4si1n cos2 3cos21.242_2 _xAAAMf xxxxpxq f xmpqm 若，则，就称 是伙伴关系集合集合，的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为已知函数给定条件：，若：，且 是 的充分条件，则 的取值范围是备选题 411111 2323212sin22 3cos214sin(2)11.335.42222.251.|333555.22xAAAxf xxxxpxf xq f xmmf xmmpqmmmmm 若，则，就称 为伙伴关系集合，故，都是伙伴关系集合，故这样的非空子集的个数为由：，得又：，得因为 是 的充分条件，所以，解得故 的取值范围为解析：1解答与集合有关的问题时，一是要注意“元素”的三个特征，弄清“元素”的实质；二是要分清集合间的关系，要注意空集的特殊性，同时注意三种语言，即自然语言，图形语言，集合语言之间的关系，能充分利用韦恩图、数轴、函数图象相结合的作用2含有逻辑联结词的命题要理解其含义，写命题的否定和否命题时要分清条件和结论，要注意它们的区别对含有一个量词的命题的否定，不但其量词要转换，而且对量词后面的结论要作出否定3判断充要条件，必要条件一定要用好“”，同时注意数形结合、分类讨论、等价转化思想方法的应用，注意命题与其逆否命题的等价性
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