等候时间问题

人教版四年级上册数学教案数学广角具体内容的说明和教学 建议1 例1。例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间， 让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3 分钟”。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”也就是说总共要烙3张饼。然后小精灵提出问题：“怎 样才能尽快吃上饼？”接下来教材呈现出3个学生互相讨论交流的场景。第一个学生说的方法是一张 张地烙：“烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。”旁边的小女孩说：“一张一张地烙太费时间 了。”提示学生还可以有更快捷的方法。接下来另一个小女孩给出了她的方法：“可以先烙两张，再烙 张，这样省时间。”通过计算学生可以发现这种方法只需要12分钟，比第一种方法节省了 6分钟。 当然，这还不是最优的方法。所以，教材接下来提出：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？让学生 继续探索。这里最好的方法是：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最 后烙2 ,3号饼的反面。这种方法只需9分钟。最后，教材提出：如果要烙的是4张饼，5张饼10 张饼呢？让学生根据前面的方法独立思考，寻找合理、快捷的烙饼方案。教学时，教师首先要引导学生观察、理解情境图里的内容。可以提问：烙1张饼需要几分钟？ 烙两张饼呢？使学生明确要解决的问题：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？理解了问题情境和需要解决的问题后，先让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是 怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇 报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。如果学生已经想出了最好的方法， 老师对此可以再加以详细的分析；如果学生只出现课本上的两种方法，老师可以引导学生思考讨论， 在讨论的基础上让学生发现更优的方案。在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次 可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？ 启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。接着可以进一步启发学生：一张饼 正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？也可以让学生动手实验试一试，并要求把实践的结果记录下来。可以用硬币、课本或者写着 “正”“反”两字的橡皮来代表饼，分别用他们的正反面代表烙饼的正反面。学生记录的方法也可以有不 同，可以用图示的方法，还可以用下面的表格记录（供参考）通过实验，可以发现用这种方法烙饼 总共只需要9分钟。123第一次正正第二次反正2gw沌簾抓：2令忡小叨“晕吗吗堰企水 .f ifr手阿典沏禅茶.屯禅古絕辱 池毗黑人眄 上茶丁第三次在此基础上，让学生比较上面讨论过的各种方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。最 后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼10张饼，怎样安排最 节省时间？再通过小组讨论交流，说一说自己的发现。其正确的结果是：如果要烙的饼的张数是双 数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上 面的最优方法烙，最节省时间。2 例 2。例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题， 继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做 的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包 含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考 虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。比如“要烧水，必须先 洗水壶，接水。”小男孩想：“等待水开的时间可以做点什么呢？”等，提示学生有些事情（烧水和找 茶叶、洗茶杯等）可以同时进行。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教 给学生设计方案的具体方法。最后，教材让学生比一比谁的方案所需的时间最少，谁的方案更合理； 再一次揭示了讨论这一问题的目的：探讨解决问题的优化方案。教学例2时，教师首先引导学生观察、理解情境图，可以让学生用讲故事的方法引出问题。之 后可以组织学生讨论：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多长时间？学生讨论交流后，再出 示教材中给出的图例。接下来可让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先 做？哪些事情可以同时做？在小组汇报时，教师可以引导学生用画箭头的方法把沏茶的过程图表示 出来，再让各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。最后，让学生比较同学们设计的方案接看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各 是多少。从中选出最佳的方案。下面是参考的答案（当然还可以显示出时间）：“做一做”的问题可以让学生先独立思考，然后再通过小组讨论看看谁的方案最合理。第1题是与例1配合的，意思是：餐厅现在同时来了3位顾客，每人点了两个菜，而只有两个 厨师，怎样安排炒菜的顺序比较合理呢？与例1的解决方法相同，应先给前两个人各炒一个菜，接 下来给第一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后两个人各炒一个菜。汇报交流时，可以让学生们 说一说自己的理由。第2题是与例2对应的，是关于生病吃药中各项事情 的安排问题。这里通过表格的方式给出吃药时要做的各项事 情以及所需的时间，让学生来合理安排。与例2的解决方法 相同，一方面要考虑各项事情的先后顺序，比如要先倒水， 然后才能等水变温；另一方面要考虑哪些事情可以同时进 行，比如在等开水变温的时候可以找感冒药还可以量体温， 这样就能节省时间了。芸便三摊甘船的普候时同的总和濫少应谨 按怎捽的噸序却货？第3题是让学生互相交流一下生活中还有哪些事情可 以通过合理安排来提高效率，体会优化思想在生活中的应 用，并逐渐养成合理安排时间的良好习惯。学生可以从各个 方面、各个行业去考虑，但主要还是结合学生的实际生活， 从身边的事例中寻找。比如在学校里，打扫卫生时怎样合理 安排各项事情能节省时间，在家里用洗衣机洗衣服时，还可 以同时整理房间等等。在此，教师可以结合具体事例教育学生养成合理安排时间的良好习惯。3 .例 3。例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务 对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸 货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能 使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？教材没有给出答案，而是让学生自己 来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出 最优的方案。学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸 货顺序。接下来的“做一做”安排了 3名同学同时到学校医务室看病，每人就诊所需的时间各不相同，怎 样安排他们的就诊顺序可以使他们的等候时间之和最少。要解决的问题和例3基本相同。教学例3时，教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问 题：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？接着可以让学生分小组讨论： 可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问 题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1 船 2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时 间的总和。万案卸货顺序船1的等候船2的等候船3的等候等候时间的时间（时）时间（时）时间（时）总和（时）1船1-船2-船388+48+4+1332船1-船3-船288+1+48+1303船2-船1-船34+844+8+1294船2-船3-船14+1+844+1225船3-船1-船21+81+8+41236船3-船2-船11+4+81+4119然后，让各小组汇报所找出的最优方案。老师可以提问：从表中你有什么发现吗？引导学生思 考：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个 小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。这一点只要求学生有所 体会，不作为教学的要求。接下来让学生完成“做一做”中的问题，同样的也可以让学生用列表的形式给出不同的就诊顺序， 并算出等候时间，从中找出最优的方案。当然如果学生能运用例3里分析的优化思想直接找到依次 从等候时间较少的同学开始就诊也可以。学生完成设计后，先分小组交流，再在班上汇报。4 .例 4。例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对 策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这 里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出 来，通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进 行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这 场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学 生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但 只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生 活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起 来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。通过游戏活动让学生思考：如果先报数，采用怎样的 策略能够确保获胜？在游戏中让学生体会对策论方法的应用。教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。让 学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整（见下表）齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师 可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。并让学生把田忌所有可以采用的策略都 找出来，填入表中（见下表，田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马齐王田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案。接下来教师可以让学生说 说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合 实际说一说。做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个 游戏（每次游戏先报数的人可以交换）学生对这个游戏方法比较熟悉后，老师再让学生来做一遍， 这时第一个报数的人要思考：要想确保获胜，第一次应报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样 应对有获胜的可能。先让学生独立思考，然后可以进行实验，并在小组中讨论如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可报1或2,那么如果一方报1，另一方 就可以报2方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可 以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4 , 再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不 知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即10-3-3-3=1，用除法表示是：10+3二31所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。同理，如果把最后报的数扩大到50 ,就是50+3 = 162所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜。依此类推，如果每个人每次可以报2或3,就要把5做除数。学生明白其中的奥妙后，教师可 以把最后的和10改为30或更大，或者每次可以报2或3 ,再让学生试一试。1. 6 个人各拿 1 只水桶到水龙头接水，水龙头注满6 个人的水桶所需时间分别是5 分钟、4 分钟、3 分钟、10 分钟、7 分钟、6 分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎么安排这 6 个人的打水次序， 可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？最佳答案 第一个人接水时，包括他本人在内，共有6 个人等候；第二个人接水时，有 5 个 人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候。可见，等候的人越多（一开始时）接水时间应 用越短，这样的等候时间才会最少，因此，应用把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最 短时间是 3X6+4X5 + 6X3 + 7X2+10=100 （分钟）希望能帮到你对我有帮助2010-10-12 四年级上册数学广角的例 3， 要使三艘货船等待时间总和最少 ,应该按怎样的 . 2010-2-24 四年级上册数学广角问题 119 2010-1-16 人教版四年级数学上册数学广角 42 2010-2-6 小学四年级上册人教版数学广角应用题 64 2010-1-13 2009 版数学书四年级上册数学广角答案1 15 更多关于四年级上册数学广角的问题 查看同主题问题： 数学广角 四年级解第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6 个人接水时，只有他 1 个人等候。可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3X6 +4X5 + 5X4+6X3 + 7X2+10=100 （分）从最短的开始罗，因为前面的人的打水时间是大家都要等着的，那么就有让越多人排队的时候放水 的人时间越短。T=3*6+4*5+5*4+6*3+7*2+10*1=100 分钟1.一个理发店，同时来了4位顾客。按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需25分钟，丙需18 分钟，丁需40分钟。理发师应该按什么顺序理发才能使这4位顾客理发及等侯的时间总和最少？2.4个同学排队打水，只有一个水龙头。甲需6分钟，乙需4分钟，丙需5分钟，丁需3分钟。怎样 安排他们的打水顺序，才能使这4位同学打水及等候的时间总和最少？ 注：要列式和排队顺序和答。最佳答案1、消耗时间顺序先后 算式：15 + 18+25+40 = 98 （分钟）甲15乙15+18+25=58丙15+18=33丁15+18+25+40=98 总耗时间：98 分钟答：甲最先理发，耗时15分钟，丙第二 理发，耗时18分钟，乙第三理发，耗时33分钟，丁最后理发，耗时 40 分钟，最后总用时 98 分钟。2、消耗时间顺序先后 算式： 3+4+5+6=18（分钟）甲3+ 4+ 5+ 6乙3+4丙3+4+5丁3总耗时间：18分钟答：丁最先打水，耗时 3 分钟，乙第二打水，耗时 4 分钟，丙第三打水，耗时 5 分钟，甲最后打水耗时 6 分钟，总用时 18 分钟。对我有帮助共有 2801 人阅读过该文章 四年级上册数学广角单位：山东省教学研究网丨作者：韩中丨类别：丨发布日期：2010-1-26 16:14:45教学目标和要求： 教学难点和重点：1、使学生初步体会到优化思想及在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题的策略。 探究解决问题的最佳方案。教具：沏茶的六张图片同桌两个一份、三个小圆当饼、表格 学生准备：三个小圆教学过程：一、预设情景 师：同学们，当你们家里来客人的时候,都是怎样招待我们的客人呢？谁愿意起来说一说？（找代表发言。） 你们可真是懂礼貌的好孩子啊！星期天的时候，小明家的门铃响了！（出示幻灯片，门及门铃声） 师：原来是李阿姨来做客，仔细观察，你能发现哪些有价值的数学信息呢？（小明的妈妈让小明去给李阿姨沏茶）二、自主探索学习新知，引入课题。1. 师：同学们回想一下，在你们家里来客人的时候你给客人沏过茶么？那谁愿意起来说一说你的沏茶过程呢？（找代 表发言）师：谁还有补充？ 师：你们想知道小明在沏茶的时候都做了哪些工作么？（出示情境图） 师：小明在沏茶的过程中遇到了一个问题，你们愿意帮助小明解决一下么？（出示情境图）仔细观察你能知道小明 遇到了什么问题么？能够帮助他解决么？拿出你手中的图片同桌摆一摆，并算一算一共需要多长时间？开始吧！ 汇报交流师：好哪一组想来说一说你们俩的方法？（一、）洗水壶、接水 、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）共 13 分（二、）洗水壶、接水、烧水、沏茶）共 11 分最优方法洗茶杯赵茶叶师引导学生用完整的语言说。 师:好，还有更快的方法忙？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？（让学生自己算一算。） 小结：为什么第二种方法快呢？（第二种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同 时作的事情越多，所用时间就越少）引入课题 同学们，现在大家帮助小明解决了问题，让客人以嘴快的速度让客人喝上了茶，在我们的日常生活中我们在做事的 时候，都要合理的安排时间，这样才能够节约时间。（板书课题：合理安排时间）2. 到了中午，妈妈要用自己最拿手的烙饼来接待李阿姨，（出示图片）师：仔细观察从图中你能发现哪些有价值的数学信息？你能提出那些有勺介值的数学信息？次数1号饼2号饼需要几分钟第1次正面正面3第2次反面反面3总共需要几分钟6烙一张饼需要多长时间？ 2张饼需要多长时间？师：大家想一想应该怎样烙？师：烙一张饼的时候可以先烙饼的正面再烙饼的反面，我们烙两张饼的时候可以同时烙两张饼的正面和反面一共用的时间是（6 分）（出示表格） 师：老师这里也有一个问题：小明、李阿姨、还有小明的妈妈，每人都吃一张饼，一共需要几张饼？ 请你替小明的 妈妈想一想怎样烙才能尽快的让大家吃上饼呢？下面用圆片在小组内摆一摆，把设计的方案填在表格里，然后请小组代表发言（记录在表格中）次数1号饼2号饼3号饼需要几分钟第一次正正3第二次反正3第三次反反3总共需要几分钟9小组讨论（1-5 分钟） 师：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？好，你们这组来说一说吧！ 师：好，谁还有比他们这组更快的方法吗？师：那你认为哪一种方案能尽快让大家吃上饼？师：为什么？（时间最短） 师：咱们来看一看是不是这样的？老师这有三个圆，分别代表三张饼，第一次先同时烙饼一、饼二的正面，需要几 分钟？三分钟。第二次同时烙饼一的反面和饼三的正面，三分钟后，饼一烙好了，这是同时烙饼二和饼三的反面， 再过三分钟，饼二和饼三也烙好了。师：使用这种方法你发现了什么？ （锅里每次都有两张饼）师：同意吗？师：同学们通过看表格，也发现了使用这种方法，锅子里每次都有2 个饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙三个 饼的方法，叫做烙三个饼的最佳方法，所用时间是多长呢？ 生：（九分钟）师:同学们那么烙4 个饼最少要用多少时间呢？师：还有比这更快的方法吗？（2、2 共12分钟出示表格）师：五个饼呢？（2、3 共15 分）六个呢？ （2、2、2或 3、3共18分钟）师：我们找出了烙 1、2、3、4、5、6 的最佳方法，同学们现在观察表格，饼数与所用时间有什么关系？生1、2、3 总结出：每多烙一张饼时间就多用三分钟烙N个饼的个数x三分钟=烙N个饼的最少时间师：你自己验证一下是不是这样？师：下面请你用我们总结出的方法算一算烙 7、8、9、10、个饼的最佳方法和时间？（表格出示）课堂小结：同学们今天我们学习的是数学广角中：怎样合理的安排事情最节省时间，在我们生活中也经常遇到这样 的问题。三、当堂训练。1. 下午放学回家，小红的妈妈要给一家人，做米饭吃。仔细观察你能发现那些有价值的数学信息呢？2. 同学们，小红今天由于在路上穿的衣服比较少，回家后感冒了，医生叮嘱她要按时吃药，小红现在要以最快的速度 吃上药休息，你能帮小红安排合适的程序么？（学生自己独立思考，然后小组内交流，找代表发言。）现在天气比较 凉了为了我们的身体健康，身上的衣服一定不要少了。饼，是单数个，采用交替成型法来烙。” 师：也就是始终不让锅里空出位置，同时都有两张饼在烙。（6）那你能很快说出烙 9 张、10 张饼最快要多长时间吗？ 师小结：通过刚才的研究，我们发现，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间 提高效率。三、优化问题与华罗庚 师：像研究泡茶、烙饼怎样安排最节省时间这样看似简单的事情，也能成为数学家，你们信不？请看四、巩固练习 师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效 率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（做一做第2 题）五、提升“合理”、拓展认识对他们的合理安排，你们有何想法？1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看少儿英语电视节目。 生：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。六、全课总结 师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？七、课外延伸：师：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？