资源描述
七年级数学 下 新课标 北师 第四章 三角形 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 问题思考 在抗日战争期间 ,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡 , 需要测出我军阵地到日军碉堡的距离 .既不能过河测量又没有任何测 量工具 ,我八路军战士为此绞尽脑汁 ,这时一位聪明的八路军战士想 出了一个办法 ,为成功炸毁碉堡立了一功 .这位聪明的八路军战士的 方法如下 : 他面向碉堡的方向站好 ,然后调整帽子 ,使视线通过帽檐正好落 在碉堡的底部 ;然后 ,他转过一个角度 ,保持刚才的姿势 ,这时 ,视线落 在了自己所在岸的某一点上 ;接着 ,他用步测的办法量出自己与那个 点的距离 ,这个距离就是他与碉堡的距离 . 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗？ 分组活动 ,亲自体验这位战士的测量方法 :一、三组在教室前走 廊 ,其他组在室内 ,五组在黑板前 .按这位战士的方法 ,找出走廊或 教室中与你距离相等的两个点 .在活动时 ,可用手掌或一个书本代 替“帽檐” , 先确定好一个目标 ,再调整“帽檐” ,使视线通过 “帽檐”望去时恰好落在这个目标上 ,然后保持“帽檐”不动 ,转 过一个角度再望出去 ,视线所落的位置即为第二个目标 ,最后大家 利用步测等方法测出两个目标与你的距离 ,验证这位战士做法的 合理性 ,并讨论交流解释其中的道理 . 问题： 1.同学们找到与你距离相等的两个点了吗 ?这位战士的 做法合理吗 ? 2.你能解释其中的道理吗 ? AC,EF表示这位战士 ,点 B,D分别表示碉堡、岸上的某一点 ,由于身体与 地面是垂直的 ,所以 C= F=90 ,因为视线是通过“帽檐”看目标 的 ,“帽檐”保持不动 ,所以 A= E,又 AC=EF,即 ABC和 EDF中 , 所以 ABC EDF(ASA),所以 BC=DF(全等三角形对应边相等 ). 这位战士的做法是合理的 ,这样可以估测出我军阵地到鬼子 碉堡的距离 . 这种方法实际上应用了全等三角形的知识 .可用图来表示 : 90CF AE EF FE ， ， ， 测池塘两端的距离 小丽和朋友们在上周末游览风景区时 ,看到了一个美丽的池塘 ,他 们想知道最远两点 A,B之间的距离 ,但是没有船 ,不能直接去测 .手里 只有一根绳子和一把尺子 ,他们怎样才能测出 A,B之间 的距离呢 ? 请你设计一个可行的方案 ,画出设计图形 ,写出设计方案 ,并说 明理由 . 展示 1:如图所示 ,在陆地上取一个可以直接到达 A和 B的 点 C,连接 AC并延长到 D,使 CD=AC;连接 BC并延长到 E,使 CE=CB,连接 DE并测量出它的长度即为 AB的长 . 理由 :在 ABC和 DEC中 , 所以 ABC DEC(SAS), 所以 AB=DE(全等三角形对应边相等 ). AC D C ACB D C E BC C E ， ， ， 12 AD BC AC AC ， ， ， 展示 2:如图所示 ,先作三角形 ABC,再找一点 D,使 AD BC,并使 AD=BC,连接 CD,量 CD的长即得 AB的长 . 理由 :在 ABC和 CDA中 , 所以 ABC CDA(SAS), 所以 AB=DC(全等三角形对应边相等 ). 展示 3:如图所示 ,找一点 D,使 AD BD,延长 AD至 C, 使 CD=AD,连接 BC,量 BC的长即得 AB的长 . 理由 :在 ABD和 CBD中 , 所以 ABD CBD(SAS),所以 AB=BC(全等三角 形对应边相等 ). AD D C AD B BD C BD BD ， ， ， 展示 4:如图所示 ,在地面上找到点 E使 EB AB,延长 BE到 D, 使 ED=BE,过 D作 BD的垂线与 AE的延长线交于 C,量 DC的长 即得 AB的长 . 理由 :在 ABE和 CDE中 , 所以 ABE CDE(ASA),所以 AB=DC(全等三角形对应 边相等 ). 90BD BE D E AE B C ED ， ， ， 知识拓展 利用三角形全等测距离的一般步骤 : (1)先明确实际问题可以由哪些知识来解决 . (2)根据实际问题抽象出图形 . (3)结合图形和题意分析已知条件 ,由已知想未知 . (4)找到已知与未知的关系 ,寻求恰当的解决途径 , 并表述清楚 . 检测反馈 1.如图所示 ,山脚下有 A,B两点 ,要测出这两点间 的距离 .在地上取一个可以直接到达 A,B两点的点 O,连接 AO并延长到 C,使 AO=CO,连接 BO并延长到 D,使 BO=DO,连 接 CD.可以证 ABO CDO,得 CD=AB,因此 ,测得 CD的长 就是 AB的长 .判定 ABO CDO的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 解析 :由 AO=CO,BO=DO, AOB= COD, 可知 ABO CDO(SAS).故选 D. D 2.如图所示 ,要测量河两岸相对的两点 A,B的距离 ,先在 AB的垂线 BF上取两点 C,D,使 CD=BC,再作出 BF的垂线 DE,可以证明 EDC ABC,得 ED=AB,因此 ,测得 ED的 长就是 AB的长 .判定 EDC ABC的理由是 ( ) A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 解析 :由 ACB= ECD,CD=BC, ABC= CDE,可知 EDC ABC(ASA).故选 B. B 3.如图所示 ,工人师傅要检查人字梁的 B和 C 是否相等 ,但他手边没有量角器 ,只有一个刻度尺 . 他是这样操作的 : 分别在 BA和 CA上取 BE=CG; 在 BC上取 BD=CF; 量出 DE的长 a米 ,FG的长 b米 . 如果 a=b,则说明 B和 C是相等的 ,他的这种 做法合理吗 ?为什么 ? 解 :这种做法合理 . 理由 : 在 BDE和 CFG中 , 所以 BDE CFG(SSS), 所以 B= C. BE C G BD C F D E FG ， ， ， 4.要在池塘两侧 A,B两处架桥 ,需测 量 A,B两点的距离 .如图所示 ,找一个 看得见 A,B的点 P,连接 AP并延长到 D, 使 PA =PD,连接 BP并延长到 C,使 PC=PB,测得 CD=35 m,就确定了 AB也 是 35 m,说明其中的道理 . 解 :因为 APB与 DPC是对顶角 ,所以 APB= DPC, 又因为 PA =PD,PB=PC,所以 APB DPC(SAS), 所以 AB=CD=35 m(全等三角形对应边相等 ).
展开阅读全文