物体的平衡问题

第一讲 物体的平衡问题补充知识点：1有固定转轴物体的平衡 平衡条件：对转轴的合力矩为零。2一般物体的平衡 平衡条件：所有力的合力为零，对任意轴的合力矩为零。 解题方法：列三个独立方程。一般有以下三组形式：(1) 工 F = 0,工 F = 0 ,工 M = 0x y i(2) 工F二0,工M = 0 ,工M二0(A、B两点的连线不能与X轴垂直)x Ai Bi(3) 工M 二0 ,工M = 0 ,工M 二0(A、B、C三点不能在同一直线上)Ai Bi Ci2平衡的种类 分稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡例1.如图所示，三根长度均为L的轻质杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A、B两点, AB相距为2L。今在铰链C上悬挂一个质量m为的重物，要使CD杆保持水平，则在D点上应 施加的最小力为多大？例2.如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定 的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD 线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜 边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时 细线的拉力大小变为F+AF,则下述正确的是()AF=10NB. F10NC. F=2ND. F=4N例3.如图所示，均匀杆长为a, 端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上， 且均处于Oxy平面内.如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy平面内的 曲线方程.课后练习：1. 如图所示，长为L的均匀木杆AB,重量为G,系在两根长均为L的细绳的两端，并悬挂于O点，在A、B两端各挂一重量分别为G、G2的两物，求杆AB处于平衡时，绳OA2. 一长为L的均匀薄板与一圆筒按图114所示放置，平衡时，板与地面成8角，圆筒 与薄板相接触于板的中心.板与圆筒的重量相同均为G.若板和圆筒与墙壁之间无摩擦，求 地面对板下端施加的支持力和静摩擦力.3. 如图，两把相同的均匀梯子AC和BC，由C端的铰链 连起来，组成人字形梯子，下 端A和B相距6m, C端离水平地面4m,总重200 N, 人重600 N,由B端上爬，若梯子 与地面的静摩擦因数|J =0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？4 如图所示，一均匀梯子，一端放在水平地面上，另一端靠在竖直墙上，梯子与地面和墙间的静摩擦因数分别为|J |和2,求梯子平衡时与地面所能成的最小夹角.5. 如图所示质量为m的小球A用细绳拴在天花板上，悬点为O,小球靠在光滑的大球上, 处于静止状态，已知大球的球心O在悬点的正下方，其中绳长为1,大球的半径为R,悬点 到大球最高点的距离为h,求绳对小球的拉力和小球对大球的压力.6. 现有一个弹簧测力计（可随便找地方悬挂），一把匀质的长为1的有刻度、零点位于端 点的直尺,一个木块及质量不计的细线。试用这些器材设计一实验（要求画出示意图）,通 过一次测量（弹测力计只准读一次数）,求出木块的质量和尺的质量。（已知重力加速度为 g）7. 如图，一均匀细杆长lm,重量为W,在距其上端25cm处用一钉子将其钉在铅直墙面 上，使细杆可绕此钉子无摩擦旋转.今施一水平力于其上端，使细杆偏离铅垂线角&而平 衡，则钉子作用在细杆上的力为。8重为80千克的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25 千克，顶角为30 。已知AC和CE都为5米长且用铰链在C点处相连。BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度 一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律。（取 重力加速度g二10m/s2）参考答案：例 1 、 Fmin1二 mg2例 2 、BC4(2 - y)2 + x2a2课后练习：1、2、tan 03(2G + G)24G + 2G + 3G12F 二 2G, F 二 G(cot 0 Nf3、2.5m4、0min1 - y y=arctan2y15、mg6、解：找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上， 让直尺穿过细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分成长短不等的两段，用 细线拴住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置(为提高测量精度，尽量使两悬挂点相距远些)，如图所示，设木块质量为 m，直尺质量为M,记下两悬挂点在直尺上的读数X、图中所设直尺的零刻度位置有(m+M) g = G,m g (x2X)=M g(2 _x2)可解得：G (L2x2)g (L2X)M=2G (x2x,)2 1 g( L 2x1)Wcos0x2,弹簧测力计的示数G,由平衡条件和8、T = (160x + 125)tanl5