《土木工程数学》第三次作业

工程数学作业3第1章 随机事件与概率 第2章 随机变量及其数字特征一、单项选择题1 A，B 为两个事件，则（ B ）成立。 A （A+B）B = A B （A+B）BA C （AB）+B = A （AB）+BA2 如果（ C ）成立，则事件A与B 互为对立事件。 A AB= B AB = U C AB= 且A+B=U D A 与互为对立事件3袋中有3个白球7个黑球，每次取一个，不放回，第二次取到白球的概率是（ A ）。 A 3/10 B 2/9 C 3/9 D 2/104对于事件A，B，命题（ C ）是正确的。A 如果A，B互不相容，则互不相容 B 如果AB ，则 B C如果A，B相互独立，则相互独立 D如果A，B相容，则相容5 某独立随机试验每次试验的成功率为p，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ B ）。A B C D 6 设随机变量XB（n，p），且E（X）=4.8，D（X）=0.96，则参数n 与p分别是（ A ）。A 6，0.8 B 8，0.6 C 12，0.4 D14，0.27设为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的，E（X）=（ A ）。A B C D 8 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）。 A B C D 9设连续型随机变量X的密度函数为,分布函数为，则对任意区间（），=（ D ） 。A B C D 10设X为随机变量，E（X）=， D（X）=2，当（ C ）时，有E（Y）=0，D（Y）=1。 。A B C D 二、填空题1从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/5 。2已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，则当事件A，B 互不相容时，P（A+B）= 0.8 ， 0.3 。3 A，B 为两个事件，且BA，则 P（A+B）= P（A） 。4已知P（AB）=P（），P（A）=p，则P（B）= 1p 。5若事件A，B 相互独立，且P（A）=p，P（B）=q，则P（A+B）= p+qpq 。6已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，则当事件A，B 相互独立时，P（A+B）= 0.65 ，P（A|B）= 0.3 。7设随机变量XU（0，1），则 的分布函数 F（x）= 8若XB（20，0.3），则E（X）= 6 。9若XN（，2），则 P（|X|3）= 2（3）1= 0.9974 。10 E（XE（X）（YE（Y） 称为二维随机变量（X，Y） 的 协方差 。三、解答题1 设A，B，C 为三个事件，试用A，B，C 的运算分别表示下列事件：（1）A，B，C 中至少有一个发生； A+B+C（2）A，B，C 中只有一个发生；（3）A，B，C 中至多有一个发生；（4）A，B，C 中至少有两个发生；（5）A，B，C 中不多于两个发生；（6）A，B，C 中只有C发生。 2袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：（1）2球恰好同色；（2）2球中至少有1个红球。解：（1）2球恰好同色的概率P（A）=（2）2球中至少有1个红球的概率P（B）=3加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率。 解：加工出来的零件是正品的概率是P（A）=0.980.97=0.95064 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲乙丙厂产品的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。解： 设事件i厂生产的产品，事件B=产品是合格品则，热水瓶是合格品的概率P（B）= = =0.50.9+0.30.85+0.20.8=0.8655某射手每发命中的概率是0.9，连续射击4次，求：（1）恰好命中3次的概率；（2）至少命中1次的概率。解： n次射击中恰好命中k次的概率： P（X=k）=（1）恰好命中3次的概率 P（X=3）=40.7290.1=0.2916（2）至少命中1次的概率P（X1）=1P（X=0）=1-=0.99996 设随机变量X的概率分布为 0 1 2 3 4 5 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 试求P（X4），P（2X5）， P（X3）。解：P（X4）=0.1+0.15+0.2+0.3 + 0.15=0.9P（2X5）=0.2+0.3 + 0.15 +0.1=0.75P（X3）= 1-0.3=0.77设随机变量X具有概率密度，试求：P（X1/2），P（1/4X2）解：P（X1/2）= P（1/4X2）=8设X，求E（X），D（X） 解：（1）E（X）=（2）E（X2）=D（X）= E（X2） E（X）2 =1/2- 4/9=1/189 设XN（0.6，0.42），计算：（1）P（0.2X0）解：N（0，1）P（0.2X0）=P（Y1.5）=（1.5）=0.933210设是独立同分布的随机变量，已知E（）=，D（）=2，设，求E（），D（）。解： E（）= E（）=D（）= D（）=4